正交设计与方差分析.ppt

第二节 正交设计与方差分析 (orthogonal design)一、引言正交试验设计是利用“正交表”进行科学地安 排与分析多因素试验的方法其主要优点 是能在很多试验方案中挑选出代表性强的 少数几个试验方案，并且通过这少数试验 方案的试验结果的分析，推断出最优方案 ，同时还可以作进一步的分析，得到比试 验结果本身给出的还要多的有关各因素的 信息二、正交表符号及意义：表11-13 L8（27）正交设计表 三、正交表特点：ß均衡分散性：每列中不同数字出现的次数是 相等的ß整齐可比性：在任意两列中,将同一行的两 个数字看成有序数对时,每种数对出现的次 数是相等的四、正交表来源ß工具书ß计算机产生spss-data-orthogonal design（ 适用于分析主效应，交互作用的分析要查 相关的专业书籍提供的工具表）ß根据正交表设计原理构造正交表五、 正交试验设计的基本步骤1、确定目标、选定因素（包括交互作用）确定水平；ß2、选用合适的正交表；ß3、正交表表头设计；4、组织实施试验；ß5、试验结果分析选择合适的正交表 ß根据试验因素数目与交互作用项数选择 如果是4因素2水平的正交试验及分析问题， 可选择LN（2K）型正交表， •不考虑交互作用，K≥4即可，选L8（27）l考虑交互作用，如考虑A与B、A与C的交互 作用，则K≥6，选L8（27）也行 也可由试验次数应满足的条件来选择正交表 。

ß试验次数N的确定原则N由dfT=N-1 确定∑dfi+ ∑ dfi*j是可求的，dfE未知一般由 N> ∑dfi+ ∑ dfi*j +1 确定N ，故N不 唯一 其中：dfT=∑dfi+ ∑ dfi*j+dfE如3因素4水平 43 的正交试验至少应安排次以上的试验如3因素4水平 43 并包括第1、2个因素的交互作用的正交试验 至少应安排的试验次数为若再加上包括第1、5个因素的交互作用的正交试验则至少应安 排的试验次数为次以上的试验又如安排 的混合水平的正交试验至少应安排正交表表头设计（1）不考察交互作用的表头安排 （2）考察交互作用的表头安排例11-4 研究雌螺产卵的最优条件，在20cm2的泥盒 里饲养同龄雌卵10只，实验条件有4个因素，每个 因素2个水平，试在考虑温度与含氧量对雌螺产卵 有交互作用的情况下安排正交试验 统计分析方法正交试验是一种非常实用的方法，当以筛选 各因素各水平最佳组合条件为目的时，可 用直观法和极差法ß直观法：实测最大值的配方优点是直观 、简单、不用计算，缺点是仅限于实验范 围内，有可能把较优的方案当作最优的方 案。

极差法：确定因素的主次顺序,极差越大，说明这个因 素的水平改变对试验结果的影响越大，极差最大的那个 因素，就是最主要的因素极差计算：i为水平,第j列的极差为或直观法：第６号 a2b1c2d1 极差法：a1b1c2d2 第２号 因素主次：C→AB → B → A → D极差法： 优点：计算简单，确定的最优试验配方有可 能超出直观法确定的试验号缺点：是不能计算试验误差，也比较难于分 析交互作用，它最主要的不足之处在于无 法排除那些没有显著性的因素方差分析ß将总的离差平方和分解成各因素及各交互 作用的离差平方和ß分析哪些因素有意义，哪些因素有交互作 用时，可用方差分析方差分析法提示Ｃ为主要因素，Ａ＊Ｂ交互作用要考虑，Ｄ适当考虑即可三水平交互作用例：为提高某产品的产量，需要考虑３因素 ：反应温度、反应压力和溶液浓度，每个 因素都取３个水平，考虑因素之间所有一 级交互作用，试进行方差分析，找出最好 的工艺条件L27(313)(1)(2)(3)(4)(5)(6)Factor3.xls直观法：第３号 a１b1c３ 极差法：a１b3c３第9号方差分析法ßSSA*B＝SS(A*B)1+SS(A*B)2=1.52依正交表计算依方差分析表计算常常将次要考虑且无意义的项合并作为误 差项!!如区组无意义与误差合并等六、正交表的其他问题水平／因素ＡＢＣＤ１0.6013320２0.3517425３0.102130４用第２水 平虚拟第 ３水平Ｌ９（３４）根据实际经验选 取较好的水平拟水平法部分追加ß有的试验项目，按正交表做了一些试验后 ，经分析发现某一因素对试验指标的影响 有某种趋势，有必要对该因素添加新的水 平，追加几个试验，以便对它的影响有更 全面的了解．类似的水平数不同的试验， 可先减少，然后部分追加．追加２，将 原４改为２D:三个水平3\4\5,试验后发现水平低产量高,追加2,任选一个水 平进行改变.1，3，4，5，8，9，10，11，12组成新的正交试验多指标试验ß综合评分法：将多指标按试验目的分别打 分求和，因此最终仍然是单指标分析ß综合平衡法：分别对单个指标进行分析， 然后将分析结果进行综合平衡．因子一水平二水平三水平A：分浆浓 度（%）161820B：分浆酸度1.52.02.5C：稳压时间 （分）0510D：工作压力（105Pa）2.22.73.2某厂生产液体葡萄糖,要进行试验以找出最好的工 艺条件,考察的因子与水平如下:L9(34)考察指标有两个:一是产量(公斤), 要求越高越好,二是总还原糖(%),在 32%~40%之间为好由于因子B对于指标Y2的影响较为重要,所以B取 二水平是最好正交试验的注意事项ß在进行若干试验前受试对象的分配注意 均衡可比ß不同试验号的试验尽量同时平行进行ß得到的最佳组合应以常规或经验组合为 对照，进行再确认试验。

ß不考察交互要有充分的专业依据，否则 找出的不一定是最佳的ß表头设计尽量不留空列，利用重复试验的 办法，这样既增加信息，又提高准确性ß在因素设计为二水平时要注意拉开距离。