2023年上海市中考真题数学（word版解析版）初中数学.docx

2023年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 〔总分值150分，考试时间100分钟〕 2010-6-20一、 选择题〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕1.以下实数中，是无理数的为〔 C 〕A. 3.14 B. C. D. 【解析】无理数即为无限不循环小数，那么选C2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = ( k＜0 ) 图像的两支分别在〔B 〕A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限【解析】设K=-1，那么x=2时，y=，点在第四象限；当x=-2时，y= ，在第二象限，所以图像过第二、四象限，即使选B3.一元二次方程 x2 + x ─ 1 = 0，以下判断正确的选项是〔 B 〕A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定【解析】根据二次方程的根的判别式：，所以方程有两个不相等的实数根，所以选B4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26〔单位：°C〕，这组数据的中位数和众数分别是〔 D〕A. 22°C，26°C B. 22°C，20°C C. 21°C，26°C D. 21°C，20°C【解析】中位数定义：将所有数学按从小到大顺序排列后，当数字个数为奇数时即中间那个数为中位数，当数字的个数为偶数时即中间那两个数的平均数为中位数。

众数：出现次数最多的数字即为众数所以选择D5.以下命题中，是真命题的为〔 D 〕A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似【解析】两个相似三角形的要求是对应角相等，A、B、C中的类型三角形都不能保证两个三角形对应角相等，即选D6.圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，假设圆O2上的点A满足AO1 = 3，那么圆O1与圆O2的位置关系是〔 A 〕A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含【解析】如以下图，所以选择A二、 填空题〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕7.计算：a 3 ÷ a 2 = ___a____.【解析】8.计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____x2-1________.【解析】根据平方差公式得：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = x2-1_9.分解因式：a 2 ─ a b = _____a(a-b)_________.【解析】提取公因式a，得：10.不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是____x>2/3___.【解析】11.方程 = x 的根是______x=3______.【解析】由题意得：x>0两边平方得：，解之得x=3或x=-2〔舍去〕12.函数 f ( x ) = ，那么f ( ─ 1 ) = ______1/2_____.【解析】把x=-1代入函数解析式得：13.将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是____y=2x+1__________.【解析】直线y = 2 x ─ 4与y轴的交点坐标为〔0，-4〕，那么向上平移5个单位后交点坐标为〔0,1〕，那么所得直线方程为y = 2 x +114.假设将分别写有“生活〞、“城市〞的2张卡片，随机放入“ 让 更美好〞中的两个 内〔每个 只放1张卡片〕，那么其中的文字恰好组成“城市让生活更美好〞的概率是____1/2______【解析】“生活〞、“城市〞放入后有两种可能性，即为：生活让城市更美好、城市让生活更美好。

那么组成“城市让生活更美好〞的可能性占所有可能性的1/2ABAD15.如图1，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O 设向量 =， =，那么向量.〔结果用、表示〕【解析】，那么，所以图3图4图1图216.如图2，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD =∠ABC，假设AC = 2，AD = 1，那么DB = __3________.【解析】由于∠ACD =∠ABC，∠BAC =∠CAD,所以△ADC∽△ACB，即：,所以，那么AB=4,所以BD=AB-AD=317.一辆汽车在行驶过程中，路程 y〔千米〕与时间 x〔小时〕之间的函数关系如图3所示 当时 0≤x≤1，y关于x的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_____y=100x-40___.【解析】在0≤x≤1时，把x=1代入y = 60 x，那么y=60，那么当 1≤x≤2时由两点坐标〔1,60〕与〔2,160〕得当1≤x≤2时的函数解析式为y=100x-4018.正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1〔如图4所示〕 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，那么F、C两点的距离为__1或5_________.【解析】题目里只说“旋转〞，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点〞，所以有两种情况如以下图：顺时针旋转得到点，那么C=1逆时针旋转得到点，那么,三、 解答题〔本大题共7题，19 ~ 22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，总分值78分〕19.计算： 解：原式 20.解方程：─ ─ 1 = 0图5解：∴代入检验得符合要求21.机器人“海宝〞在某圆形区域表演“按指令行走〞，如图5所示，“海宝〞从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上.〔1〕求弦BC的长；〔2〕求圆O的半径长.〔此题参考数据：sin 67.4° = ，cos 67.4° = ，tan 67.4° = 〕〔1〕解：过点O作OD⊥AB，那么∠AOD+∠AON=,即：sin∠AOD=cos∠AON=即：AD=AO×=5,OD=AO×sin 67.4° =AO× =12 又沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处所以AB∥NS,AB⊥BC,所以E点位BC的中点，且BE=DO=12 所以BC=24〔2〕解：连接OB，那么OE=BD=AB-AD=14-5=9又在RT△BOE中，BE=12, 所以 即圆O的半径长为15 人数〔万人〕饮料数量〔瓶〕图622.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购置瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图6.〔1〕在A出口的被调查游客中，购置2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的___60____%.〔2〕试问A出口的被调查游客在园区内人均购置了多少瓶饮料？〔3〕B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购置饮料的数量如表一所示 假设C出口的被调查人数比B出口的被出 口BC表 一人均购置饮料数量〔瓶〕32调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购置了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？ 9万解：〔1〕由图6知，购置2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6〔万人〕而总人数为：1+3+2.5+2+1.5=10〔万人〕所以购置2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的〔2〕购置饮料总数位：3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20〔万瓶〕人均购置=〔3〕设B出口人数为x万人，那么C出口人数为〔x+2〕万人那么有3x+2(x+2)=49解之得x=9所以设B出口游客人数为9万人23．梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD〔如图7所示〕，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.〔1〕在图7中，用尺规作∠BAD的平分线AE〔保存作图痕迹，不写作法〕，并证明四边形ABED是菱形；〔2〕∠ABC＝60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC.〔1〕解：分别以点B、D为圆心，以大于AB的长度为半径，分别作弧，且两弧交于一点P，那么连接AP，即AP即为∠BAD的平分线，且AP交BC于点E，∵AB=AD，∴△ABO≌△AOD ∴BO=OD∵AD//BC, ∴∠OBE=∠ODA, ∠OAD=OEB∴△BOE≌△DOA∴BE=AD〔平行且相等〕∴四边形ABDE为平行四边形，另AB=AD，∴四边形ADBE为菱形〔2〕设DE=2a,那么CE=4a，过点D作DF⊥BC∵∠ABC＝60°，∴∠DEF=60°, ∴∠EDF=30°, ∴EF=DE=a，那么DF=，CF=CE-EF=4a-a=3a，∴∴DE=2a，EC=4a,CD=,构成一组勾股数，∴△EDC为直角三角形，那么ED⊥DC24．如图8，平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3) .〔1〕求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；〔2〕记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，假设四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.图8〔1〕解：将A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得：解之得：b=4，c=0所以抛物线的表达式为：将抛物线的表达式配方得：所以对称轴为x=2，顶点坐标为〔2，4〕〔2〕点p〔m，n〕关于直线x=2的对称点坐标为点E〔4-m，n〕，那么点E关于y轴对称点为点F坐标为〔4-m,-n〕，那么四边形OAPF可以分为：三角形OFA与三角形OAP，那么= + = =20所以=5，因为点P为第四象限的点，所以n<0，所以n= -5代入抛物线方程得m=525．如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.〔1〕当∠B＝30°时，连结AP，假设△AEP与△BDP相似，求CE的长；〔2〕假设CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；〔3〕假设，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.图9 图10(备用) 图11(备用)〔1〕解：∵∠B＝30°∠ACB＝90°∴∠BAC＝60°∵AD=AE ∴∠AED＝60°=∠CEP∴∠EPC＝30°∴三角形BDP为等腰三角形∵△AEP与△BDP相似∴∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30°∴AE=EP=1∴在RT△ECP中，EC=E。