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第十八章第十八章  判别分析 Discriminant AnalysisContent•Fisher discriminant analysis •Maximum likelihood method •Bayes formula discriminant analysis •Bayes discriminant analysis •Stepwise discriminant analysis 讲述内容第一节第一节 FisherFisher判别判别第二节第二节 最大似然判别法最大似然判别法第三节第三节 BayesBayes公式判别法公式判别法第四节第四节 BayesBayes判别判别第五节第五节 逐步判别逐步判别第六节第六节 判别分析中应注意的问题判别分析中应注意的问题§目的目的：作出以多个判别指标判别个体分类的：作出以多个判别指标判别个体分类的判别函数或概率公式判别函数或概率公式§资料资料：个体分两类或多类，判别指标全部为：个体分两类或多类，判别指标全部为数值变量或全部为分类变量数值变量或全部为分类变量§用途用途：解释和预报（主要用于计量诊断）。

解释和预报（主要用于计量诊断）§分类分类（经典）：（经典）： Fisher判别和判别和Bayes判别 1. 计量资料判别分析目的是作出以定量指标判别个体属性分类或等级的判别函数按资料类型分：   2. 计数资料判别分析目的是作出以定性或等      级指标判别个体属性分类或等级的概率公式概率公式按方法名分Ø1. Fisher判别Ø2. 最大似然判别法Ø3. Bayes公式判别法Ø4. Bayes判别Ø5. 逐步判别第一节   Fisher判别适用于指标为定量指标的两类判别（或多类判别）1.  Fisher判别的原理 一、两类判别           例18-1  收集了22例某病患者的三个指标（X1，X2，X3）的资料列于表18-1，其中前期患者（A）类12例，晚期患者（B）类10例试作判别分析  表表18-1 22例患者三项指标观察结果（例患者三项指标观察结果（Zc=-0.147））  表18-2    变量的均数及类间均值差         （1）计算变量的类均数及类间均值差Dj，计算结果列于表18-2（2）计算合并协方差矩阵: 按公式（18-4），例如：代入公式（18-3）得得到合并协方差阵 二、判别效果的评价          用误判概率P衡量 回顾性误判概率估计往往夸大判别效果。

回顾性误判概率估计往往夸大判别效果 第二节    最大似然判别法（优度法）适用于指标为定性指标的两类判别或多类判别资料：个体分两类或多类，判别指标全部为定性或等级 资料原理：用独立事件的概率乘法定理得到判别对象归属某 类的概率2.判别规则  3.最大似然判别法的应用    例18-2  有人试用7个指标对4种类型的阑尾炎作鉴别诊断，收集的5668例完整、确诊的病史资料归纳于表18-3表表18-3 5668例不同型阑尾炎病例的症状发生频率（例不同型阑尾炎病例的症状发生频率（%））      如某病例昨晚开始出现右下腹痛、呕吐等症状，大便正常经检查，右下腹部压痛，肌性防御（+）、压跳痛（+），体温36.6℃，白细胞23.7×109/L    根据表18-3得第三节第三节 Bayes公式判别法公式判别法适用于指标为定性指标的两类判别或多类判别资料：资料：个体分两类或多类，判别指标全部为定性个体分两类或多类，判别指标全部为定性 或等级资料或等级资料原理：原理：条件概率条件概率+ +事前概率（各病型或病种的总事前概率（各病型或病种的总 体构成比）体构成比）判别规则：判别规则：举例说明：举例说明：例例18-3对例对例18-2中给出的待判病中给出的待判病有有利用公式（利用公式（18-8）计算得）计算得注意：第四节第四节 Bayes判别判别适用于指标为定量指标的多类判别（也可用于两类判别）适用于指标为定量指标的多类判别（也可用于两类判别）先验概率确定先验概率确定：：1. 等概率（有选择性偏倚）；等概率（有选择性偏倚）； 2. 频率估计。

频率估计判别规则：归属最大判别规则：归属最大Yg 类类应用：应用：快速、正确快速、正确资料：资料：个体分个体分G类，判别指标定量类，判别指标定量原理：原理：Bayes准则结果：结果： G 个个判别函数判别函数•例18-4 欲用4个指标鉴别3类疾病，现收集17例完整、确诊的资料，见表18-4试建立判别Bayes函数 •Bayes判别函数判别函数 判别效果评价：误判概率 （回顾性估计，见表18-6）误判概率的刀切法估计为  第五节第五节 逐步判别逐步判别目的：目的：选取具有判别效果的指标建立判别函数选取具有判别效果的指标建立判别函数应用：应用： 只适用于只适用于Bayes判别原理原理：：Wilks统计量统计量 ，，F 检验•例18-5  利用表18-4的数据作逐步Bayes判别Bayes判别函数：•判别效果评价，误判概率为1/17=5.88%（回顾性估计，见表18-8）误判概率的刀切法估计17.6%与例18-4比较,变量筛选后，尽管判别指标由4个减为2个，判别效能却提高了由此可见，判别指标并不是越多越好 第六节 判别分析中应注意的问题。