4.阻尼振动受迫振动.docx

1.3　简谐运动的图像和公式一、选择题考点一　简谐运动的图像1.如图1所示是某振子做简谐运动的图像，以下说法中正确的是(　　)图1A.因为振动图像可由实验直接得到，所以图像就是振子实际运动的轨迹B.振动图像反映的是振子的位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹C.振子在B位置的位移就是曲线BC的长度D.振子运动到B点时的速度方向即为该点的切线方向答案　B2.(多选)如图2表示某质点简谐运动的图像，以下说法正确的是(　　)图2A.t1、t2时刻的速度相同B.从t1到t2这段时间内，速度与位移同向C.从t2到t3这段时间内，速度变大，位移变小D.t1、t3时刻的回复力方向相反答案　BC解析　t1时刻质点速度最大，t2时刻质点速度为零，故A错误；t1到t2这段时间内，质点远离平衡位置，故速度方向、位移方向均背离平衡位置，所以二者方向相同，则B正确；在t2到t3这段时间内，质点向平衡位置运动，速度在增大，而位移在减小，故C正确；t1和t3时刻质点在平衡位置，回复力为零，故D错误.3.(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图3所示，由图可知(　　)图3A.质点振动的频率是4 HzB.质点振动的振幅是2 cmC.t＝3 s时，质点的速度最大D.t＝3 s时，质点振动的振幅为零E.t＝3 s时，质点的动能最大答案　BCE解析　由题图可以直接看出质点振动的振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以选项A错误，B正确.t＝3 s时，质点经过平衡位置，速度最大，动能最大，所以选项C、E正确.振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移的大小，与质点的位移有着本质的区别，t＝3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，所以选项D错误.4.如图4所示，装有砂粒的试管竖直静浮于水面，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动.若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图像中可能正确的是(　　)图4答案　D解析　试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始计时时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移，因此应选D.5.(多选)一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图5甲所示，它的振动图像如图乙所示，设向右为正方向，下列说法正确的是(　　)图5A.OB＝5 cmB.第0.2 s末质点的速度方向是A→OC.第0.4 s末质点的加速度方向是A→OD.第0.7 s末质点的位置在O点与A点之间E.在4 s内完成5次全振动答案　ACE解析　由题图乙可知振幅为5 cm，则OB＝OA＝5 cm，A项正确；由题图可知0～0.2 s内质点从B向O运动，第0.2 s末质点的速度方向是B→O，B项错误；由题图可知第0.4 s末质点运动到A点处，则此时质点的加速度方向是A→O，C项正确；由题图可知第0.7 s末质点位置在O点与B点之间，D项错误；由题图乙可知周期T＝0.8 s，则在4 s内完成全振动的次数为＝5，E项正确.6.(多选)如图6所示为甲、乙两单摆的振动图像，则(　　)图6A.若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比为l甲∶l乙＝2∶1B.若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比为l甲∶l乙＝4∶1C.若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两单摆所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙＝4∶1D.若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两单摆所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙＝1∶4答案　BD解析　由题图可知T甲∶T乙＝2∶1，由公式T＝2π可知：若两单摆在同一地点，则两单摆摆长之比为l甲∶l乙＝4∶1，故A错误，B正确；若两单摆摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙＝1∶4，故C错误，D正确.考点二　简谐运动的表达式7.(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 x＝Asin t，则质点(　　)A.第1 s末与第3 s末的位移相同B.第1 s末与第3 s末的速度相同C.第3 s末与第5 s末的位移方向相同D.第3 s末与第5 s末的速度方向相同答案　AD解析　根据x＝Asin t可求得该质点振动周期为T＝ 8 s，则该质点振动图像如图所示，图像的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s末和第3 s末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项A正确，B错误；第3 s末和第5 s末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C错误，D正确.8.(多选)物体A做简谐运动的振动方程是xA＝3sin m，物体B做简谐运动的振动方程是xB＝5sin m.比较A、B的运动(　　)A.振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB.周期是标量，A、B周期相等，都为100 sC.A振动的频率fA等于B振动的频率fBD.A的相位始终超前B的相位答案　CD解析　振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别为3 m、5 m，A错；A、B的周期均为T＝＝ s＝6.28×10－2 s，B错；因为TA＝TB，故fA＝fB，C对；Δφ＝φA－φB＝，为定值，D对.9.(多选)一个质点做简谐运动的图像如图7所示，下列叙述中正确的是(　　)图7A.质点的振动频率为4 HzB.在10 s内质点经过的路程为20 cmC.在5 s末，质点做简谐运动的相位为πD.t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 cm答案　BD解析　由题图可直接得到周期T＝4 s，频率f＝＝0.25 Hz，故选项A错误；做简谐运动的质点一个周期内经过的路程是4A＝8 cm.10 s为2.5个周期，故质点经过的路程为20 cm，选项B正确；由题图可知位移与时间的关系为x＝0.02sin (t) m.当t＝5 s时，其相位为×5＝π，故C错误；在1.5 s和4.5 s两时刻，质点位移相同，x′＝2sin (×1.5) cm＝ cm，故D正确.10.(多选)如图8所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为x＝0.1sin (2.5πt) m.t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度.取重力加速度的大小g＝10 m/s2.以下判断正确的是(　　)图8A.h＝1.7 mB.简谐运动的周期是0.8 sC.0.6 s内物块运动的路程是0.2 mD.t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反答案　AB解析　t＝0.6 s时，物块的位移为x＝0.1sin (2.5π×0.6) m＝－0.1 m，则对小球h＋|x|＝gt2，解得h＝1.7 m，选项A正确；简谐运动的周期是T＝＝ s＝0.8 s，选项B正确；0.6 s内物块运动的路程是3A＝0.3 m，选项C错误；t＝0.4 s＝，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误.二、非选择题11.(简谐运动的图像)某单摆及其振动图像如图9所示，取g＝9.8 m/s2，π2＝9.8，根据图给信息可计算得摆长约为 ；t＝5 s时间内摆球运动的路程为 ；若在悬点正下方O′处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且＝，则摆球从F点释放到第一次返回F点所需时间为 s.图9答案　1 m　30 cm　1.5解析　从题图可知完成一个全振动的时间即周期为T＝2 s，根据T＝2π，解得摆长为：L＝＝1 m，由题图可知振幅为3 cm，摆球一个周期内的路程是振幅的4倍，所以t＝5 s时间内摆球运动的路程为30 cm；碰钉后改变了摆长，因此单摆周期应分为钉左侧的半个周期和钉右侧的半个周期，前面求出摆长为1 m，根据周期公式可得：T左＝π＝1 s，T右＝π＝0.5 s，所以周期为T′＝T左＋T右＝1.5 s.12.(简谐运动的表达式)某个质点的简谐运动图像如图10所示.图10(1)求振动的振幅和周期；(2)写出简谐运动的表达式.答案　(1)10 cm　8 s　(2)x＝10sin (t) cm解析　(1)由题图读出振幅A＝10 cm简谐运动方程x＝Asin 代入数据得－10＝10sin 得T＝8 s.(2)x＝Asin (t)＝10sin (t) cm.13.(简谐运动的表达式)一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动.(1)试写出用正弦函数表示的振动方程.(2)10 s内通过的路程是多少？答案　(1)x＝0.08sin (πt＋π) m　(2)1.6 m解析　(1)简谐运动振动方程的一般表达式为x＝Asin (ωt＋φ).根据题给条件有：A＝0.08 m，ω＝2πf＝π rad/s.所以x＝0.08sin (πt＋φ) m.将t＝0，x＝0.04 m 代入得 0.04＝0.08sin φ，解得初相位φ＝或φ＝π，因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝π.故所求的振动方程为x＝0.08sin (πt＋π) m.(2)周期T＝＝2 s，所以10 s＝5T，因一个周期内通过的路程是4A，则10 s内通过的路程s＝5×4A＝20×8 cm＝160 cm＝1.6 m.。