小学数学生活中的螺线教案.docx

数学绘本《生活中的螺线》教学内容：本节课属于数学拓展课，内容来自于《汉声数学绘本》系列中的《生活中的螺线》教学思考：本节课主要的任务是从学生熟知的数列入手，联想到与之相关联的图形，在渗透数形结合思想的过程中，发现圆与螺线的异同，探索数列与螺线之间的奥秘，并在让学生体会螺线与生活的紧密联系中，感受数学的魅力，提高学习数学的兴趣主要想体现以下几个方面：1.活动性数学拓展课程要让孩子在玩中学、做中学，只有重视学生的活动开展，才能丰富学生的感知体验本课主要安排了两次画一画活动，其目的是不同的课堂一开始的时候让学生画一画，是让学生通过数列画出相应的螺线，这个时候对于学生来说难度是比较大的，一是因为学生画曲线如圆用的是专用工具：圆规，从来没有徒手画过曲线图形，二是为了让学生在画的时候能够体会到画螺线的顺序以及螺线是一个不封闭的图形，可以无限地画下去等特点，通过这次画一画让学生经历了整个过程，从扶到放，初步了解了螺线的特征和画法第二次画是在第二环节中的一个挑战性任务中，当教师把两个不同的等差数列合并在一起时，让学生产生了认知冲突，此时让学生亲手画一画，可以直观地感受到数列中与数字与螺线中横轴、竖轴的关系，发现螺线和数列的联系。

2.思维性数学活动本质其实一直伴随着数学的思维，两者是密不可分的本节课的一个核心是渗透数形结合思想，当教师出示两个数列后，老师问学生通过这个数列你想到了什么图形？这是从数——形；在教师出示斐波那契数列后，教师问这会是怎样一个数列？这是从形——数；当两个数列合并以后，教师问这个数列画出来又会是什么样的呢？这又是从数——形当需要沟通数与形的关系时，教师都及时提出疑问，搭建思维的桥梁，促进学生的思维发展3.趣味性数学的拓展课程必须是好玩的，学生数学感兴趣的，他们才会被吸引，这样的课才是有价值的这节课通过丰富多彩的图片、生活中的例子，一个钉子实验的视频和一段课外螺线知识拓展的视频等材料，不仅有静态的图片，而且有动态的解说，唤醒学生的已有知识经验，牢牢地抓住学生的眼球教学目标：1. 经历根据数列在方格纸上画螺线的过程，引导学生通过观察与思辨，发现圆与螺线之间的联系与区别2.探索数列与螺线之间的联系，初步了解阿基米德螺线和斐波那契螺线3.体会螺线在生活中的运用，增强数学学习的兴趣，开拓学生的数学视野教学重点、难点：重点：根据数列在纸上画螺线难点：探索发现数列与螺线之间的联系教学准备：课件、视频教学过程：一、数列导入，引出螺线1.课件出示： 0 5 5 5 5 0 1 2 3 4（1）看到这两串数列，请你比较一下，它们有什么相同点和不同点？（2）如果让你猜下一个数，你认为会是哪个？（3）再下一个呢？2.同学们，这是两个数列，其实数和形是紧密联系的。

1）看到5 5 5 5，你想到了什么图形呢？预设：正方形、圆……（2）那么看到1 2 3 4，你会想到什么呢？（学生随意猜）（3）同学们，那么我们来画一画吧！ ①学生尝试绘制预设:一种情况是会把4和1相连，另一种情况是不连②刚才我们说过，4后面应该是5，我把5也画出来，5后面是几？那我们还能不能往下画？（学生继续绘制）③同学们，这个是圆吗？它叫什么名字？（螺线）3.揭示：这节课我们就一起来认识一下螺线板书）二、深入研究，展开学习1.对比圆和螺线的异同（1）螺线和圆有什么类似的地方？（2）有什么不一样的地方？（3）你还有什么发现？起点、终点、是否封闭、螺线的旋转方向……2.认识阿基米德螺线 （1）像刚才这样的螺线在生活中也经常看到，出示生活中的图片2）像这样旋转比较均匀的螺线，叫阿基米德螺线它是一个伟大的数学家阿基米德第一个研究的，所以用他的名字来命名3.认识斐波那契螺线（1）同学们，有名的螺线除了阿基米德螺线之外，还有什么？（2）出示鹦鹉螺壳的横截面，这个螺线和刚才的阿基米德螺线一样吗？用手比划一下3）出示对应的螺线图，抽象出相应的数列4）你知道这个数列的特点吗？它叫斐波那契数列，用斐波那契数列所画成的螺线叫斐波那契螺线。

4. 进一步发现数列与螺线之间的联系（1）0，2，4，6，8，10，12……如果用这个数列画成的螺线会是什么样的？（2）2，6，10，14，18……这个数列呢？（3）如果我把这两个数列合并在一起呢？画出来会怎么样呢？（四人小组讨论）0，2，2，4，6，6，10，8，14，10，18……（4）尝试在方格纸上绘制，说说理由三、联系生活，丰富认识1.你还在哪些地方看到过螺线？2.螺线在生活中有什么作用呢？（1）松果的木质鳞片是按螺线形排列的，有些植花和叶是以螺线形环绕着茎生长，为什么植物的花和叶要这样生长？（每片叶子争取阳光的方法之一）（2）软体动物有螺线形贝壳，大家想想，为什么他们要长成螺线形？（螺线是不封闭的图案，当软体动物的身体长大了，螺线形的壳也会跟着长大3）螺线形的螺丝钉能把木板钉得更紧视频实验）（4）拓展：观看视频，感受螺线的作用四、全课总结学了螺线后，你觉得螺线有趣吗？数学有趣吗？你还想了解什么呢？7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777你你你 你。