小学数学常见几何模型典型例题及解题思路.docx

小学数学常见几何 模型典型例题及解题 思路 （1）巧求面积常用方法：直接求；整体减空白；不规则转规则（平移、旋转等）；模型（鸟头、蝴蝶、漏斗等模型）；差不变1、ABC寰边长为12厘米的正方形，右上角是一个边长为 6厘米的正方形FGDE求阴影部分的面积答案：72思路： 1） 直接求 ，但是阴影部分的三角形和四边形面积都无法直接求；2）整体减空白关键在于如何找到整体，发现梯形 BCE阿求，且空白分别两个矩形面积的一半2、在长方形 ABCD中，BE=§ EC=4 CF=4 FD=1° 4AEF的面积是多少?答案：20思路：1）直接求，无法直接求；2）由于知道了各个边的数据，因此空白部分的面积都可求3、如图所示的长方形中，E、F分别是AD和DC的中点1）如果已知AB=10厘米，BC=6厘米，那么阴影部分面积是多少平方厘米？答案：（2）如果已知长方形ABCD勺面积是64平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？答案： 24思路（ 1）直接求，无法直接求； 2）已经知道了各个边的数据，因此可3）也可以利用鸟头模型4、正方形ABCDi长是6厘米，z\AFD （甲）是正方形的一部分，△ CEF （乙）的面积比^ AFD （甲）大6平方厘米。

请问CE的长是多少厘米答案： 8思路：差不变5、把长为15 厘米，宽为 12 厘米的长方形，分割成 4 个三角形，其面积分别为 S、S2、$、且 Si=S=S+So 求 S4O 答案：10思路：求S4需要知道FC和EC的长度；FC不能直接求，但是 DF可求，DF可以由三分之一矩形面积 S1 + ADX 2得到，同理EC也求最后一句三角形面积公式得到结果6、长方形ABCD3的阴影部分面积之和为70, AB=a AD=15求四边形 EFGO勺面积答案10思路：看到长方形和平行四边形，只要有对角线，就知道里面四个三角形面积相等然后依据常规思路可以得到答案思路2:从整体看，四边形EFGO勺面^=AAFC^WW积+z\BFD的面积-空 白部分的面积而4ACF的面积+z\BFD的面积=长方形面积的一半，即 60 空白部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即120-70=50 所以四边形的面积 EFGO勺面积为60-50=10比例模型1、 如图，AD=DBAE=EF=FC已知阴影部分面积为5平方厘米，z\ABC 的面积是多少平方厘米？答案30 平方厘米思路：由阴影面积求整个三角形的面积，因此需要构造已知三角的面积和其它三角形的面积比例关系，而题目中已经给了边的比，因此依据等高模型或者鸟头模型即可得到答案。

2、 z\ABC勺面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE的3倍，EF的长是BF的3倍，那么△ AEF的面积是多少平方厘米？答案 平方厘米思路：仅仅告诉三角形面积和边的关系，需要依据比例关系进行构造各个三角形之间的关系，从而得出答案3、 在四边形ABCM, E, F为AB的三等分点，G, H为CD的三等分点四边形EFHG勺面积占总面积的几分之几？答案是 1/3思路：仅仅告诉边的关系，求四边形之间的关系，需要首先考虑如何分解为三角形，然后再依次求解4、 在四边形 ABCM, ED EF: FC=3:2:1 , BQ GH AH=3:2:1 ,已知四边形ABCD勺面积等于4,则四边形EHGF勺面积是多少？答案4/35、 在△ABCfr,已知△ ADE ADCE △ BCD勺面积分别是 89,28,26 ,那么三角形DBE的面积是多少？答案178/9思路：需要记住反向分解三角形，从而求面积6、 在角MON勺两边上分别有A、C E及B D六个点，并且△ OAB△ ABC ABCD ACDE △ DEF的面积都等于1,则△ DCF的面积等于 多少？答案3/47、 四边形ABCD勺面积是1, M N是对角线AC的三等分点，P Q是对角线BD的三等分点，求阴影部分的面积？答案 1/9一半模型比例模型 --- 共高模型 一半模型 蝴蝶模型（漏斗，金字塔） 鸟头模型 燕尾模型 风筝模型切记梯形的一半模型（沿着中线变化）切记任意四边形的一半模型1、在梯形ABCM , AB与C叶行，点E、F分别是AD和BC的中点。

△ AMB勺面积是3平方厘米，△ DNC勺面积是7平方厘米1) z\AM丽△DNC勺面积和等于四边形 EMFN勺面积；2)阴影部分的面积是多少平方厘米思路：一种应用重叠=未覆盖思路：将各个三角形标记，应用两个一半模型=整体梯形2、任意四边形ABCD E、F、G H分别为各边的中点证明四边形EFGH 的面积为四边形ABC面积的一半3、四边形ABCB, E、F、G H分别是各边的中点求阴影部分与四边形PQRS勺面积比答案相等思路：依次应用一半模型和重叠等于未覆盖证明需要分别连接BD和 AC4、已知M N分别为梯形两腰的中点，E、F为M N上任意两点已 知梯形ABCD勺面积是30平方厘米，求阴影部分的面积答案：155、已知梯形ABCD勺面积是160,点E为AB的中点，DF: FC=3:5阴影部分的面积为多少答案： 30鸟头模型1、 已知△ABC®积为1,延长AB至D,使BD=AB延长BC® E,使CE=2BC延长CAS F,使AF=3AC求△ DEF的面积答案：18思路：依次使用鸟头模型，别忘了最终还需要加上^ABC的面积2、 在平行四边形 ABC前，BE=AB CF=2CB GD=3DC HA=4AD 平行四边形的面积是2,四边形EFGH勺面积是多少？答案：363、 四边形EFGH勺面积是66平方米，EA=AB CB=BF DC=CG HD=DA求四边形ABCD勺面积？答案：4、 将四边形ABCD勺四条边AB CB CD AD分别延伸两倍至点E、F、 G H,若四边形ABCD勺面积为5,则四边形EFGH勺面积是多少？ 答案：60思路：依次使用两类不同鸟头模型，别忘了最终还需要减去一个四边形 ABCD勺面积。

5、 在三角形ABCfr,延长AB至D,使BD=AB延长BC至E,使CE=1/2BCF是AC的中点，若三角形ABC的面积是2,则三角形DEF的面积是 多少？答案：思路：分割所求三角形，分别应用比例模型和鸟头模型6、 △ABC4\ 延长 BA至U D,使 DA=AB 延长 CA至U E,使 EA=2AC 延长CB到F,使FB=3BC如果△ABC勺面积是1,那么△ DEF的面积 是多少？答案：7思路：z\ABCffi4EFC是鸟头模型，从而求出四边形 ABE用勺面积，△ ABC 和AAEDM鸟头模型，从而求出^ AEDS积，从而解题小技巧：S1: S2=S3 S4S1XS4=S2K S3BO OD= S1: S2=S3 S4=(S1+S3):( S2+S4)AO:OC=?1,答案为52、总面积为52，其中两个分别为6,7 ，另外两个分别是多少？答案 18,213、在△ ABC中，已知M N分别在AG BC上，BM与AN相交于点O 若△AOM z\ABOffi△BON勺面积分别是3,2,1 ,则AMNC勺面积是多 少？答案风筝模型求出△ MON=△ ANM AMNCAABIM △ BMC（ 3+）：x=（ 3+2） : （ 1++x）。