人教版九年级上册数学二次函数与一元二次方程复习2.pdf

122.2二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程一、填空题1.如果抛物线 y=2x2+mx3 的顶点在 x 轴正半轴上，则 m=_.2.二次函数y=2x2+x21，当x=_时，y有最_值，为_.它的图象与 x轴_交点(填“有”或“没有”).3.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图 1 所示.这个二次函数的表达式是 y=_；当 x=_时，y=3；根据图象回答：当 x_时，y0.x y 1 1 2-1Ox y A B O图 1图 24.某一元二次方程的两个根分别为 x1=2，x2=5，请写出一个经过点(2，0)，(5，0)两点二次函数的表达式：_.(写出一个符合要求的即可)5.不论自变量 x 取什么实数，二次函数 y=2x26x+m 的函数值总是正值，你认为 m 的取值范围是_，此时关于一元二次方程 2x26x+m=0 的解的情况是_(填“有解”或“无解”).6.某一抛物线开口向下，且与 x 轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为_(只写一个)，此类函数都有_值(填“最大”“最小”).7.如图 2，一小孩将一只皮球从 A 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处 A 距地面的距离 OA 为 1 m，球路的最高点 B(8，9)，则这个二次函数的表达式为_，小孩将球抛出了约_米(精确到 0.1 m).8.若抛物线 y=x2(2k+1)x+k2+2，与 x 轴有两个交点，则整数 k的最小值是_.9.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图 1 所示，由抛物线的特征你能得到含有 a、b、c 三个字母的等式或不等式为_(写出一个即可).10.等腰梯形的周长为 60 cm，底角为 60，当梯形腰 x=_时，梯形面积最大，等于_.11.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上.(1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是_.(2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是_.(3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是_.(4)在 220 V 电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是_.x y 1-1-1 O2x x x x y y y y A B C DOOOO12.将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元售出时，每天能卖出 20 个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销售量就增加了 1 个，为了获得最大利润，则应降价_元，最大利润为_元.二、选择题13.关于二次函数 y=ax2+bx+c 的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（）当 c=0 时，函数的图象经过原点;当 b=0 时，函数的图象关于y 轴对称;函数的图象最高点的纵坐标是abac442;当 c0 且函数的图象开口向下时，方程 ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实根()A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个14.已知抛物线 y=ax2+bx+c 如图所示，则关于 x 的方程 ax2+bx+c8=0 的根的情况是A.有两个不相等的正实数根;B.有两个异号实数根;C.有两个相等的实数根;D.没有实数根.15.抛物线 y=kx27x7 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是()A.k47;B.k47且 k0;C.k47;D.k47且 k016.如图 6 所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形 ABCD，其中 AB 和 BC 分别在两直角边上，设 AB=x m，长方形的面积为 y m2，要使长方形的面积最大，其边长 x 应为()A.424mB.6 mC.15 mD.25mx y 8O5 m12 mA B C D xy 2.4 12O图 4图 5图 617.二次函数 y=x24x+3 的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，ABC 的面积为()A.1B.3C.4D.618.无论 m 为任何实数，二次函数 y=x2+(2m)x+m 的图象总过的点是()A.(1，0);B.(1，0)C.(1，3);D.(1，3)19.为了备战 2012 英国伦敦奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门 12 米处的挑射，正好从 2.4 米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线 y=ax2+bx+c(如图5 所示)，则下列结论正确的是()a601601a00b1B.m1C.m1D.mx10,它的伴随抛物线与 x 轴交于 C,D 两点,且 AB=CD,请求出 a、b、c 应满足的条件.29.已知二次函数 y=-x2+4x-3,其图像与 y 轴交于点 B,与 x轴交于 A,C 两点.求ABC 的周长和面积.能力提升30.某商场以每件 20 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m(件)与每件的销售价 x(元)满足关系：m=1402x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润 y 与每件的销售价 x 间的函数关系式;(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？31.现有铝合金窗框材料8米,准备用它做一个如图所示的长方形窗架(窗架宽度AB必须小于窗户的高度 BC).已知窗台距离房屋天花板 2.2 米.设 AB 为 x 米,窗户的总面积为 S(平方米).(1)试写出 S 与 x 的函数关系式;(2)求自变量 x 的取值范围.5 F D B C A E32.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用 50 m 长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为 x m.(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少 m？(2)如果中间有 n(n 是大于 1 的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少 m？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？x33.当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式 I=2v2 来表示，其中 v(千米/分)表示汽车的速度;(1)列表表示 I 与 v 的关系.(2)当汽车的速度扩大为原来的 2 倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？34.如图 7，一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5 米时，达到最大高度 3.5 米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05 米.(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;(2)该运动员身高 1.8 米，在这次跳投中，球在头顶上方 0.25 米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少.4 m(0,3.5)3.05 mx yO635.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数的图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润 S(万元)与销售时间 t(月)之间的关系(即前 t 个月的利润总和 S 与 t 之间的关系).(1)根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息？(至少写出三条)(2)还能提出其他相关的问题吗？若不能，说明理由；若能，进行解答，并与同伴交流.12345-1-2 (万元)月份?S tO参考答案1.262.41大83没有3.x22x3 或124.y=x23x105.m29无解6.y=x2+x1最大7.y=81x2+2x+116.58.29.b24ac0(不唯一)10.15 cm23225cm211.(1)A(2)D(3)C(4)B12.562513.B14.C15.B16.D17.B18.D19.B20.B21.B22.A23.C24.D25.B提示：设水流的解析式为 y=a(xh)2+k,7A(0，10)，M(1，340).y=a(x1)2+340，10=a+340.a=310.y=310(x1)2+340.令 y=0 得 x=1 或 x=3 得 B(3，0),即 B 点离墙的距离 OB 是 3 m26.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0);(3)有一个交点(-1,0);(4)有两个交点(1,0),(43,0),草图略.27(1)y=12x2+bx+c,把 A(-5,0),B(-1,0)代入上式,得221(5)5021(1)(1)02bcbc ,352ab ,y=215322xx.(2)y=215322xx=21(3)22x顶点坐标为(-3,2),欲使函数的图象与 x 轴只有一个交点,应向下平移 2 个单位.28(1)y=-2x2+1,y=-2x+1.(2)y=x2-2x-3(3)伴随抛物线的顶点是(0,c),设它的解析式为 y=m(x-0)2+c(m0).设抛物线过 P24,24bacbaa,22442acbbmcaa解得 m=-a,伴随抛物线关系式为 y=-ax2+c.8设伴随直线关系式为 y=kx+c(k0).P24,24bacbaa在此直线上,2442acbbkcaa,k=2b.伴随直线关系式为 y=2bx+c(4)抛物线 L 与 x 轴有两交点,1=b2-4ac0,b2x10,x1+x2=-ba0,x1x2=ca0,ab0.对于伴随抛物线 y=-ax2+c,有2=02-(-4ac)=4ac0.由-ax2+c=0,得 x=ca.,0,0ccCDaa,CD=2ca.又 AB=x2-x1=22221212124()()44bcbacxxxxx xaaa.由 AB=CD,得24baca=2ca,整理得 b2=8ac,综合 b24ac,ab0,b2=8 ac,得 a,b,c满足的条件为 b2=8ac 且 ab0,(或 b2=8ac 且 bc0).29.令 x=0,得 y=-3,故 B 点坐标为(0,-3).解方程-x2+4x-3=0,得 x1=1,x2=3.故 A、C 两点的坐标为(1,0),(3,0).所以 AC=3-1=2,AB=221310,BC=22333 2,OB=-3=3.CABC=AB+BC+AC=2103 2.SABC=12ACOB=1223=3.30(1)y=2x2+180 x2800.(2)y=2x2+180 x2800=2(x290 x)2800=2(x45)2+1250.当 x=45 时，y 最大=1250.每件商品售价定为 45 元最合适，此销售利润最大，为 1250 元.31(1)S=4x-32x2;(2)1.2x1.632(1)依题意得9鸡场面积 y=.350312xx y=31x2+350 x=31(x250 x)=31(x25)2+3625,当 x=25 时，y 最大=3625,即鸡场的长度为 25 m 时，其面积最大为3625m2.(2)如中间有几道隔墙，则隔墙长为nx50m.y=nx50 x=n1x2+n50 x=n1(x250 x)=n1(x25)2+n625,当 x=25 时，y 最大=n625,即鸡场的长度为 25 m 时，鸡场面积为n625m2.结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是 25 m.33(1)如下表v2121021123I82210212818(2)I=2(2v)2=42v2.当汽车的速度扩大为原来的 2 倍时，撞击影响扩大为原来的 4 倍.34(1)设抛物线的表达式为 y=ax2+bx+c.由图知图象过以下点：(0，3.5)，(1.5，3.05).10.5.3,0,2.0,5.15.105.3,5.3,022cbacbacab得抛物线的表达式为 y=0.2x2+3.5.(2)设球出手时，他跳离地面的高度为 h m，则球出手时，球的高度为h+1.8+0.25=(h+2.05)m,h+2.05=0.2(2.5)2+3.5,h=0.2(m).。