基本不等式的应用15.ppt

通州市金沙中学高中数学组通州市金沙中学高中数学组成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话甲、乙两同学分别解甲、乙两同学分别解“ “ ，求函数，求函数 y=2y=2x2 2+1+1的最小值的最小值””的过程如下：的过程如下：阅读题阅读题（必修必修5 P92 第第10题题）试判断谁错？错在何处？试判断谁错？错在何处？甲：甲： 又又 所以所以 从而从而 ，， 即即 的最小值是的最小值是 乙乙: :因为因为 在在 上单调递增上单调递增 所以所以 的最小值是的最小值是不等式定理及其重要变形：不等式定理及其重要变形：重要不等式重要不等式基本不等式（又叫均值不等式）基本不等式（又叫均值不等式）两数的和与积之间的放缩变换两数的和与积之间的放缩变换.一、知识回顾一、知识回顾 ① ① 的最小值是的最小值是2 2二、基础训练二、基础训练3.3.判断下列说法的正误判断下列说法的正误: :② ② 的最小值是的最小值是2 21.1.若若 且且 , ,则下列四个数则下列四个数 中最大的是中最大的是 正确正确错误错误2.2.设设x >0,>0,则则 的最大值为的最大值为 (3)已知已知 为正数为正数, ,求证求证: :三、例题讲解三、例题讲解1.1.应用（一）应用（一） 证明不等式证明不等式例例1 1 ⑴⑴ ( (必修必修5 P91 5 P91 习题习题2)2)设设 求证求证: :⑵⑵ 正数正数 满足满足 , ,求证求证: :a+ +b≥2≥22.2.应用（二）应用（二） 求函数的最值求函数的最值（（2 2））已知已知 是正数，是正数， （定值），（定值）， 求求 的最小值的最小值. . （（1 1））已知已知 是正数，是正数， （定值），（定值）， 求求 的最大值；的最大值； 一正二定三相等和定相等时积最大积定相等时和最小(3)(3)已知已知x>0,>0,y>0 >0 且且 , , 求求x+ +y的最小值的最小值; ; (4)(4)已知已知a>0,>0,b>0 >0 且且 ab≥1+≥1+a+ +b , , 求求a+ +b的最小值的最小值. . 例例2 2(2)(2)求函数求函数 的最大值的最大值; ; (1)(1)已知已知 , ,求函数求函数 的最小值的最小值; ; 3.3.应用（三）应用（三） 解决实际应用解决实际应用问题问题例例3 某公司一年购买某种货物某公司一年购买某种货物400吨，每吨，每 次都购买次都购买 吨，运费为吨，运费为4万元万元/次，一年次，一年的总存储费用为的总存储费用为 万元，要使一年的万元，要使一年的总费用与总存储费用之和最小，则每次应总费用与总存储费用之和最小，则每次应购买多少吨货物？购买多少吨货物？1.1.设设 , ,且且 , ,则则 的最小值是的最小值是 四、巩固练习四、巩固练习 8 82.2.已知已知 , ,, ,则则 的最小值的最小值 3.3.函数函数 的图像恒过定点的图像恒过定点A, ,若若 点点A在直线在直线 上上, ,其中其中 , ,则则 的最小值是的最小值是五、课堂小结五、课堂小结1.1.基本不等式的正用、逆用和变形用；基本不等式的正用、逆用和变形用；2.2.基本不等式条件：正、定、等；基本不等式条件：正、定、等；3.3.构造构造“和定和定”或或“积定积定”求最值求最值; ;六、课后作业六、课后作业1.1.整理课堂知识整理课堂知识, , 完成基本不等式及其应用作业完成基本不等式及其应用作业2.2.思考：已知正数思考：已知正数a，，b满足满足 a+ +b=1=1 ⑴ ⑴求求ab的取值范围；的取值范围； ⑵⑵求求 的最小值的最小值. .。