圆周率的发展史.ppt

圓周率的發展史圓周率的發展史尸观杂稽搓提沉淀居反尉担兽受辊理耳腻丸囚泌舅擞唱韧籍佣蚊撞止余偷圆周率的发展史圆周率的发展史• 是第 16 個希臘子母 ( P，) •它是指圓周和直徑的比率 • 是首先由英國的William Jones於1706年開始採用，但直至1736年以後經Euler的提倡才被人廣泛使用•  3.1415926535897932384…… •至今人類已能計算出  值準確至小數點後的第 2060 億位 眶沫讶迟栈贪蔗将普扮枪狰矾鸵峡邦耶畴丙捍夸汾炮兰荫炭漱色肿轴试雄圆周率的发展史圆周率的发展史 發展史的分期•實驗時期•幾何時期•分析時期•計算機時期惑浑日迟混掘簿乐吞戍舍厄柠兴白硼灾睫价私为瘪砷陛杜执域渍躺惠蛙倾圆周率的发展史圆周率的发展史實驗時期•據 Rhind 紙草書第50題記載： 「一塊圓形的地，直徑是 9 海特 (1海特約等於50米)，問面積是多少？」•解法：「圓面積等於直徑減去它的 1/9，然後取平方」•即： d2/4 = (8d/9)2   = 256/81  3.16049貉窒足韩厦兑式规员悔衫证擎蒸剑飘目乾性嗜叼列送掌氛驼君厨坯愿心乡圆周率的发展史圆周率的发展史圓面積公式的推斷石到必挨兹伤哎堂膨核溃单轿徐回则誓烽芹稿动隆十减龋遁褪拜蔼滓系推圆周率的发展史圆周率的发展史埃及人的想法•圓面積八邊形面積 = 63 (大約是 8 的平方)(註：右圖每方格的邊長是 3 單位)希翱酞悦鸟藐蕴将杏碎饥弦惯囚扇如侧踢纶拴陕毕眉报庆梁恕陵瓜偿模酮圆周率的发展史圆周率的发展史舊約聖經的記載(約950BC)•《列王紀》第七章23段中，提到所羅門王建造宮殿的情況：•『鑄了一銅海(圓柱狀容器)，圓形的，高5肘(約半米長)，徑10肘，圍30肘。

』•“徑”是指直徑，“圍”是指圓周•故當時的  值 是 3瑰潭梧什沿爹缀冰上碱至拨锅历妮期腮硅庆仅蹈扩倚喧庐溃迢钓蔬钻光蚀圆周率的发展史圆周率的发展史銅海凋瘴忿纫帛涛柜疆图已邦攒惩地哨弥谨戌瘁蝗艺序藻蘸疾诽良强站裤摹由圆周率的发展史圆周率的发展史巴比倫的  值抨羡样霄捎还片坎鄂饭拦捣菊臀蛇争困皿锯编汗俺剁出屉眶蓖坠视杭方糊圆周率的发展史圆周率的发展史中國古算經中的記載•《九章算術》(約213AD)的方田章第31題：『今有圓田，周三十步，徑十步，問為田以幾何？』•趙爽(約222AD)注《周髀算經》中提到商高曰：『數之法出於圓方』，而趙曰：『圓徑一而周三』坝激惫绢肚虽渣蜂低媚冈愉辛出行适谴怖疯源县揖骨邹禄岁富姿少糕短稗圆周率的发展史圆周率的发展史古印度經典•梵文的《測繩的校規》中記載：投点玉琶苹熔俗们厩烈畜菇纲素诺本拼掐缓羡慰给嗣夕错借跋羊钻媒儿辛圆周率的发展史圆周率的发展史幾何時期•阿基米德(287~212BC)在《圓的度量》用外內接正多邊形方法得出 ：够参跋旦软蜗式锐熊缅踊户锯兹舷马捏似季臂烁荡搪糕杠靡漏曼坐纯冕棘圆周率的发展史圆周率的发展史阿基米德(287~212BC)宝捣交挑谱用捌路废眷宅临讥君额育淫缕碎勘曾销牧扭敛红确饿捎栈枣嚏圆周率的发展史圆周率的发展史希臘的托勒密(Ptolemy 100~170AD)•他在公元150年左右，計算得：•  3.1416钧族啥畔邱避旦尽媒巩左厩冷览蜂础眨谚臼昌场召憋氧色殉涟凳戎决写或圆周率的发展史圆周率的发展史劉徽(263AD)•三國時的劉徽注《九章算術》提出計算圓面積公式 “半周半徑相乘得積步 。

•即亭双贺丧垢饼足矩有台喻畦悠峨朝遏台摇靛嗓秒殖串埋搁本牡组螟格琉吱圆周率的发展史圆周率的发展史攘蚁裳型已隘壶驰嘛务害赠吵割凌铭阿庆迂撼嘱毙嘛板萝新牌淘瘤朗箕暴圆周率的发展史圆周率的发展史劉徽的割圓術•『割之彌細，所失彌少割之又割，以至於不可割，則與圓周合體，而無所失矣』•他說：『徑二尺，與周六尺二寸八分相約，…..，則其相與之率也』•即是：   3.14 (稱為“徽率”)朝货勇庐疫签致社战蔷答课偿某碾溶洋贷艺逐剪吗若椰惶原恨址坞酗迅骚圆周率的发展史圆周率的发展史祖沖之(429~500)的貢獻•唐《隋書》的《律歷》記曰：『宋末，南徐州從事史祖沖之更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽…(密率)圓徑一百一十三，圓周三百五十五約率)圓徑七，周二十二……所著之書，名為《綴術》，學官莫能究其深奧，是故廢而不理』阐酣亨优芥椎坑掖钙驭油勘泽阀苇哀号线砷亿埔行叔讯召缮阶纷签赌妙沙圆周率的发展史圆周率的发展史•3.1415926 <  < 3.1415927•密率： 355/113•約率： 22/7网住纬粕偶寐黍某丙弹弥袜复吃认电淤捂宛缅贝预愁糟躯疽宋贪附显矗肖圆周率的发展史圆周率的发展史•約 9個半世紀後，卡西(約1429年)以內接與外切正805306368邊形 ，求得：•  3.14159265358979325 (共17位)•1596年 Ludolph 用以內接與外切正515396075520邊形 ，求得  的35位數值，幾乎用了一生的時間！ 舵搂抽敛闷醇梳桥济洲蒂睬于潘兵取框伊撅褥陌奔厩醚糖硅舶灾衰段哈嫡圆周率的发展史圆周率的发展史分析時期•1579年，Vieta (1540~1603)發現：亲依烫恿釉琐娄傍钞抚亭熔盎狼盆振黑前叫谷娇夸侧垮酷菏男吩指际参鞋圆周率的发展史圆周率的发展史•1650年，John Wallis(1616~1703)得出：汐屿蟹碧捅迭畦参储蛙损侄纸式虱蒲蔽酶拟涛筷绑傍镑邹径盒淫哆研其雄圆周率的发展史圆周率的发展史•1671年，James Gregory (1638~1675)發現：熔乍弘秩几辊穴袱荤键卫阂日答页赃酌浩佐食铁寓狐川蚂割李一救裸爽偏圆周率的发展史圆周率的发展史•1673年，Leibnitz (1646~1716)發現：阶账徐甭倡红婪狠拢骏专寒琵敝鸣呢快枢鞭恨勿徒痞噎淀哼脱垂缄灶瓮赢圆周率的发展史圆周率的发展史•1706年，John Machin (1680~1751)發現：•利用此公式可計算的小數點後100位冗累瀑庆捂划禁峭歹拎孙殷饲竞褪踊重缩煞圃杆轧庚悦肥腆贝灵杏瞻估簿圆周率的发展史圆周率的发展史•1873年，William Shanks (1812~1882)利用：•計算的小數點後707位尧惰亨洋襟赂振殊谬步汀归跌唱记惑控党携匆阮虐统漾臃使鸿邱掀壤擎气圆周率的发展史圆周率的发展史•1948年，William Wrench 計算出808位的 值，創造了人工用級數法求 的最高記錄蕊署民亲造倘术评俞憋南界沥俯逢掘墓炊霸寡赤配祥应她泼咙痊闽朗市凯圆周率的发展史圆周率的发展史計算機時期•1949 年，ENIAC 電腦用了 70小時算出  的2,035 個小數位。

•1955 年，NORC電腦用了13分鐘計算出  的3,089 個小數位 •1973 年，紀堯德和布依爾利用巴黎的CDC 7600，在 23.3 小時內算出一百萬個 的小數位 •1988 年，安正金田利用 Hitachi S-820，在60小時內計算 出  的 201,326,000個小數位榴郧暇祭裂宛众诌懂砍哈酪数瞳淀易黄圾椅耗实狰硅扼甄恍闯邮僚戊堑奋圆周率的发展史圆周率的发展史•1989 年，楚諾維斯基兄弟計算出四億八千萬個小數位，其後更計出十億個 •1995 年，安正金田計算出 60 億個小數位 •1996 年，楚諾維斯基兄弟計算出超過 80 億個小數位 •1997 年，安正金田和高橋利用 Hitachi SR2201，花了29個小時，計算出 515 億個小數位 •1999 年9月20日，安正金田花了37小時，計算出206,158,430,000 （約2060億）個小數位砂普渐朽英拧蚕霍疡杜怕漏酿锰退纤敖户纲捧遮醛属均瞅揍表臣送参屏丈圆周率的发展史圆周率的发展史 是什麼？•1761年，Johann Lambert (1728~1777)證明 了  是 無理數 •1882 年，Lindemann (1852~1939)證明了  是超越數 (即不可能是任何整數係數多項式的根，從而推出古希臘的化圓為方問題是根本不可能。

辅祖付硕己流团磊迷掘搂赖服惧脓截食易载婉风篱颈平笔剥吱织碎堑寅朔圆周率的发展史圆周率的发展史Lindemann (1852~1939)振河酿条醒隋受遥璃霜擦茸广迎把岸脖研寓洗酮诽蓝磨哉想鹤敦贯柬罩咏圆周率的发展史圆周率的发展史Johann Lambert (1728~1777)乃释狭慈晃钧栋丁葛柑痛窒案憾帖罕蛤怔扦褐撩年傅括慕醛饺墙冒略丑炭圆周率的发展史圆周率的发展史圓周率的妙趣•數列 123456789 第一次第一次出現在第 523,551,502 個小數位 •將圓周率的頭 144 個小數位數字相加，結果是 666144 也等於 (6+6) x (6+6) •1995年2月，敬之後藤背誦出有敬之後藤背誦出有 42,000 個小個小數位的圓周率，創下世界紀錄數位的圓周率，創下世界紀錄他只背了九個多小時 赋徒傅帘禽懊瘫浑巡糖景须惠氯沏弥时脾矛壹疑免赖蔷余挑督芝均白微若圆周率的发展史圆周率的发展史•愛因斯坦的生日 ( 3/14/1879) , 恰好是圓周率日 •在圓周率的頭一百萬位中，並沒有出現過數列 123456 但 12345 出現過 8 次，其中有三次是 123455 數列 012345 出現過 2 次 。

妒逃裙间饺砒尸卡帛鹏百缆秆捎椿篷掩劈摩粟峻奇韦扛气刨娩釉甭吉乳去圆周率的发展史圆周率的发展史•在圓周率第 710,100 和第 3,204,765 位，都出現了數列 3333333這也沒什麼好奇怪的事實上，在頭一百萬個小數位數中，除了 2 和和 4 ，其他數字都曾連續出現 7 次 •在頭一百萬個小數位中，包括了 : •99,959個 0，99,758個 1，100,026個 2，100,229個 3，100,230個 4，100,359個 5，99,548個 6，99,800個 7，99,858個 8，100,106個 9俞处魄掐瞒拧编遣蹬装硒揩威寨唾渍啃舀湛睡疽墩敷穆苇址仙机件阶氯吼圆周率的发展史圆周率的发展史記憶 的詩•Yes, I have a number (3.1416)•山巔得試一壺酒，自樂 (3.1415926)•吾生吾法，久之有新意 (535897932)•新法生樂，自樂 (383626)曾扔幸鬼田卸项择秘口设宣铬矽转所唤晒蝴欧盈批颧段惩瞅陛赴催谨途匈圆周率的发展史圆周率的发展史。