广东省中考数学复习第一部分知识梳理第七章图形的变换第29讲尺规作图课件.ppt
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第第2 29 9讲讲 尺规作图尺规作图知识梳理知识梳理1. 尺规作图:只用没有刻度的________________和________________作图叫做尺规作图. 2. 五种基本作图:(1)作一条线段等于已知线段作法：作射线AP；在射线AP上截取AB=a,则线段AB就是所求作的图形(如图1-29-1). 直尺圆规 (2)作一个角等于已知角作法：①以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；以O′为圆心，以OM的长为半径画弧，交O′A′于点M′；②以M′为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N′；③连接O′N′并延长到B′，则∠A′O′B′就是所求作的角(如图1-29-2). (3)作已知角的平分线作法：①以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，Ｎ为圆心，大于 MN的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB内于点Ｐ；③作射线OP，则射线OP就是∠AOB的角平分线(如图1-29-3). (4)作已知线段的垂直平分线作法：①分别以点M,N为圆心，大于 MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于点P，Q；②连接PQ交MN于点O，则PQ就是所求作的ＭＮ的垂直平分线(如图1-29-4). (5)经过直线上一点作已知直线的垂线作法：①以点P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于点M,N；②分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点Q；③过点P,Q作直线CD,则直线CD就是所求作的直线(如图1-29-5). (6)经过直线外一点作已知直线的垂线作法：①以点P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于点M,N；②分别以点M,N圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点Q；③过点P,Q作直线CD，则直线CD就是所求作的直线(如图1-29-6). 考点突破考点突破考点一考点一: :基本作图基本作图1. (2016广东)如图1-29-7，已知△ABC中，D为AB的中点. 请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE.(保留作图痕迹，不要求写作法)解：如答图1-29-1，作线段AC的垂直平分线MN交AC于点E，点E就是所求的点． 2. (2015广东)如图1-29-8，已知锐角△ABC, 过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D.(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)解：如答图1-29-2，直线MN即为所求. 考点二考点二: :综合作图综合作图3. （2018白银）如图1-29-9，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．解：（1）如答图1-29-3,⊙O即为所求.（2）相切. 变式诊断变式诊断4.（2018广东）如图1-29-10，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为点E，交AD于点F.（不要求写作法，保留作图痕迹）解：如答图1-29-4，直线EF即为所求. 5. (2014广东)如图1-29-11，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A. 作∠BDC的平分线DE，交BC于点E.(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)解：如答图1-29-5，DE即为所求. 6. （2018贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图1-29-12，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．解：如答图1-29-6，△ABC即为所求. 7. (2017南宁)如图1-29-13，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是( )A. ∠DAE=∠B B. ∠EAC=∠CC. AE∥BC D. ∠DAE=∠EACD 解：点P在∠ABC的平分线上，且段BD的垂直平分线上，如答图1-29-7.8. （2018青岛）已知：如图1-29-14，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰三角形PBD，使线段BD为等腰三角形PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等． 9. （2017青海）如图1-29-15，在四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC．（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD，BC于点E，F;（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF，证明四边形ABFD是菱形.解：（1）如答图1-29-8,EF即为所求.（2）如答图1-29-8，连接DF.∵AD∥BC，∴∠ADE=∠EBF. ∵AF垂直平分BD，∴BE=DE．在△ADE和△FBE中，∴△ADE≌△FBE（ASA）.∴AE=EF.∴BD与AF互相垂直且平分.∴四边形ABFD为菱形． 10. （2018攀枝花）如图1-29-16,已知△ABC中，∠A=90°．（1）请在图1-29-16①中作出BC边上的中线,（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图1-29-16②，BC边上的中线为AD，求证：BC=2AD．（1）解：如答图1-29-9①，AD即为所求. （2）证明：延长AD到E，使ED=AD，连接EB，EC，如答图1-29-9②.∵CD=BD，AD=ED，∴四边形ABEC为平行四边形.∵∠CAB=90°，∴四边形ABEC为矩形.∴AE=BC.∴BC=2AD． 解：（1）如答图1-29-10.11.（2017孝感）如图1-29-17，已知矩形ABCD(AB＜AD)．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹:①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为_____________．图1-29-17 。
