从中学到大学数学公式大全.docx

从中学到大学数学公式大全从中学到大学数学公式导数公式：(tgx)sec2x(arcsin x)11x2(ctgx)csc2 x(arccos x)1(secx)secx tgx1 x2(cscx)cscx ctgx( arctgx )1(a x )a x ln a1 x2(log a x)1( arcctgx )11x2x ln a根本积分表：tgxdxln cosxCdx2tgxCcos2 xsec xdxctgxdxln sin xCdxcsc2 xdxctgxCsecxdxln secxtgxCsin 2 xcscxdxln cscxctgxCsecx tgxdxsecxCdx1arctgxcscxctgxdxcscx Ca2x2aCa xaaxdxCdx1xaln aCx2a22alnashxdxchxCxdx1 ln axCchxdxshxCa2x22aaxdxarcsin xCdxln( xx2a 2 )Ca2x2ax 2a222n1 I nI nsin nxdxcosn xdx200nx2a2 dxxx2a2a2ln( xx2a2 )C22x2a2dxxx2a2a 2ln xx2a2C22a 2x2 dxxa2x2a2arcsin xC22a三角函数的有理式积分：2u1u2x， dx2dusin x2， cosxu2，u tg1 u21 u12·平方关系：sin^2( α)+cos^2( α)=1tan^2( α)+1=sec^2( α )cot^2( α)+1=csc^2( α )·积的关系：sin α=tan α*cos αcosα=cot α*sin αtan α=sin α*sec αcot α=cosα*csc αsecα=tan α*csc αcsc α=secα*cot α·倒数关系：tan α· cot α=1sin α· csc α=1cosα· secα=1直角三角形 ABC中,角 A 的正弦值就等于角 A 的对边比斜边 , 余弦等于角 A的邻边比斜边正切等于对边比邻边 ,·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos( α +β )=cos α· cosβ -sin α· sin βcos( α - β )=cos α· cosβ +sin α· sin βsin( α±β )=sin α· cosβ± cosα· sin βtan( α +β )=(tan α +tan β )/(1-tan α· tan β)tan( α - β )=(tan α -tan β )/(1+tan α· tan β)·三角和的三角函数：sin( α +β +γ)=sin α·cosβ·cosγ +cosα·sin β·cosγ+cosα·cosβ·sin γ-sin α·sin β· sin γcos( α +β +γ)=cos α·cosβ·cosγ -cos α·sin β·sin γ-sin α·cosβ·sin γ-sin α·sin β· cosγtan( α +β +γ)=(tan α +tan β +tan γ -tan α· tan β· tan γ )/(1-tan α· tan β-tan β· tan γ-tan γ· tan α)·辅助角公式：Asin α +Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin( α +t) ，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsin α +Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos( α -t) ，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sin α· cosα=2/(tan α+cot α)cos(2α)=cos^2( α )-sin^2(α)=2cos^2( α )-1=1-2sin^2( α)tan(2α)=2tan α/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3 α)=3sin α-4sin^3( α)cos(3 α)=4cos^3( α)-3cos α·半角公式：sin( α /2)= ±√ ((1-cos α )/2)cos( α /2)= ±√ ((1+cos α )/2)tan( α /2)= ±√ ((1-cos α )/(1+cosα))=sin α /(1+cos α)=(1-cos α)/sin α·降幂公式sin^2( α)=(1-cos(2α ))/2=versin(2α )/2cos^2( α)=(1+cos(2α ))/2=covers(2α )/2tan^2( α)=(1-cos(2α ))/(1+cos(2α))·全能公式：sin α=2tan( α/2)/[1+tan^2( α/2)]cosα=[1-tan^2( α /2)]/[1+tan^2(α/2)]tan α=2tan( α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sin α· cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin( α- β)]cosα· sin β=(1/2)[sin(α+β)-sin( α- β)]cosα· cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos( α- β)]sin α· sin β=-(1/2)[cos(α +β )-cos( α- β)]·和差化积公式：sin α+sin β=2sin[(α +β )/2]cos[(α- β)/2]sin α-sin β=2cos[( α +β )/2]sin[(α- β)/2]cosα+cosβ=2cos[( α +β )/2]cos[(α- β)/2]cosα-cos β=-2sin[(α+β )/2]sin[(α - β )/2]·推导公式tan α+cot α=2/sin2 αtan α-cot α=-2cot2 α1+cos2α=2cos^2α1-cos2 α=2sin^2 α1+sin α=(sin α /2+cos α/2)^2·其他：sin α+sin( α+2π/n)+sin( α +2π*2/n)+sin( α+2π*3/n)+ ⋯⋯ +sin[ α+2π *(n-1)/n]=0 cosα+cos( α+2π/n)+cos( α +2π*2/n)+cos( α+2π*3/n)+ ⋯⋯ +cos[ α+2π *(n-1)/n]=0 以及sin^2( α)+sin^2( α-2 π/3)+sin^2( α+2π /3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数的角度 算[ 本段 ]公式一： α 任意角， 相同的角的同一三角函数的 相等：sin 〔2kπ＋α〕＝ sin αcos〔2kπ＋α〕＝ cosαtan 〔2kπ＋α〕＝ tan αcot 〔2kπ＋α〕＝ cot α公式二： α 任意角，π +α的三角函数 与α的三角函数 之 的关系：sin 〔π＋α〕＝－ sin 。