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第六章 梁的复杂问题,§6-1 其它平面弯曲构件的内力与变形 §6-3 非对称弯曲与斜弯曲 §6-4 开口薄壁杆的弯曲切应力与弯曲中心 小 结,1．多跨静定梁：,一、多跨静定梁,含有中间铰的组合静定梁§6-1 其它平面弯曲构件的内力与变形,受力特点：中间铰不能传递力矩，因此只有剪力，没有弯矩变形特点：中间铰处挠度连续，转角不连续一、多跨静定梁,1)从中间铰处拆成主梁和次梁；,2．剪力—弯矩图作法：,2)根据次梁的平衡求出中间铰处主梁对次梁的作用力；,3)将作用力反方向加于主梁，求出主梁的支反力；,4)分别作主、次梁的内力图再合成；也可以直接由总梁作图，不理会中间铰§6-1 其它平面弯曲构件的内力与变形,5)若中间铰处无集中力，则剪力不变，弯矩为零且光滑过渡；若中间铰处有集中力，在拆分时可将其假设到主梁或次梁任一侧求解3．求解变形：,1)宜采用叠加法；,§6-1 其它平面弯曲构件的内力与变形,一、多跨静定梁,2)先求主梁的变形：,3)再求次梁的变形：,主梁变形引起次梁的刚性转动；,简化成简支梁或外伸梁的次梁在自身载荷作用下的变形；,在自身载荷及中间铰处次梁作用力的共同作用下变形解：1)求约束反力：,从B点将梁拆开成次梁AB和主梁BC两部分。

B截面只有剪力FQB,考虑次梁AB的平衡：,2)作剪力、弯矩图：,,§6-1 其它平面弯曲构件的内力与变形,3)求qA：,BC梁在FQB和q作用下变形为：,,AB梁一方面随B点的铅垂位移而刚性转动：,另一方面在集中力偶ql2作用下变形：,A截面总转角qA为：,,§6-1 其它平面弯曲构件的内力与变形,解：1)求约束反力：,,,,,,,,考虑次梁CD的平衡：,考虑整体平衡：,2)作剪力、弯矩图：,,§6-1 其它平面弯曲构件的内力与变形,1．相关概念：,二、平面刚架,刚节点：,结构组成部分不能相对转动的联接点刚架：,各部分由刚节点联接成的框架结构平面刚架：,刚架所有杆件的轴线在同一平面内2．刚架的内力及内力图作法：,刚架横截面上的内力：,一般有弯矩M、剪力FQ和轴力FN；,,§6-1 其它平面弯曲构件的内力与变形,3．刚架的变形：,内力均画在刚架上，轴力、剪力图画在任一侧，标明正负，弯矩图画在受压侧，不标正负；,轴力FN：,拉为正，压为负剪力FQ：,剪力对所考察段梁内任一点取矩，若力矩为顺时针方向，则该剪力为正用叠加法求解，对于以弯曲为主的刚架，轴力和剪力所产生的变形一般较小可忽略§6-1 其它平面弯曲构件的内力与变形,二、平面刚架,2．刚架的内力及内力图作法：,内力正负：,内力图画法：,解：1)作内力图：,AB段：,F产生剪力和弯矩；,,BC段：,F产生轴力和弯矩；,,§6-1 其它平面弯曲构件的内力与变形,2)求A点转角、水平和铅垂位移：,将BC刚化，AB成为悬臂梁，qA'、yA'为,,,§6-1 其它平面弯曲构件的内力与变形,BC变形引起A点刚性转动产生的qA“、xA“、yA“,,§6-1 其它平面弯曲构件的内力与变形,2)求A点转角、水平和铅垂位移：,,再将AB刚化，BC解除刚化，F由A点简化到B点,在B点产生qB“、xB“为,A点的qA、xA、yA为,,§6-1 其它平面弯曲构件的内力与变形,,2)求A点转角、水平和铅垂位移：,1．平面曲杆：,三、平面曲杆,内力正负：,画在曲杆上，轴力、剪力画在任一侧，标明正负；弯矩图画在受压侧，不标正负；,具有纵向对称面，轴线是平面曲线的构件，称为平面曲杆或平面曲梁。

2．平面曲杆中的内力及内力图的作法：,横截面的内力：,弯矩、剪力和轴力；,,§6-1 其它平面弯曲构件的内力与变形,轴力、剪力与平面刚架相同；弯矩以使曲杆的曲率减小为正；,内力图画法：,,,,解：1)求j 截面内力：,2)作内力图：,,§6-1 其它平面弯曲构件的内力与变形,,§6-1 其它平面弯曲构件的内力与变形,,§6-1 其它平面弯曲构件的内力与变形,,1．对称与非对称弯曲：,§6-3 非对称弯曲与斜弯曲,载荷作用在梁的纵向对称面内；,1)对称弯曲：,载荷不作用在梁的纵向对称面，或梁无纵向对称面；,2)非对称弯曲：,一、非对称弯曲,,§6-3 非对称弯曲与斜弯曲,1)纯弯曲：,2．非对称弯曲的处理方法：,2)横力弯曲：,一、非对称弯曲,弯矩作用于截面的形心主惯性平面内，则梁的变形是平面弯曲；,弯矩不作用于形心主惯性平面内，沿两个形心主 轴将其分解，可以转化为两个平面弯曲的叠加,实体或闭口杆件，当横向力过横截面形心，不在形心主惯性平面内时，近似可以沿形心主轴分解为两个平面弯曲的叠加1．斜弯曲：,两个垂直平面弯曲的组合变形2．横截面任意点的正应力：,,§6-3 非对称弯曲与斜弯曲,二、斜弯曲的应力和变形,二、斜弯曲的应力和变形,令s =0，得：,Iy≠Iz的截面：,,§6-3 非对称弯曲与斜弯曲,3．中性轴位置：,b =a—梁的挠曲线与载荷作用面始终在同一平面内，仍然是平面弯曲，即弯矩不需要分解，直接按平面弯曲求解；,b≠a—梁变形后的挠曲线与载荷作用面不是一个平面，即所谓“斜弯曲”；,Iy=Iz的截面(圆形和方形)：,二、斜弯曲的应力和变形,最大应力发生在横截面上距中性轴最远的点：截面外凸的棱角、中性轴平行线与截面的切点。

4．最大应力：,矩形截面最大应力,§6-3 非对称弯曲与斜弯曲,6．挠度：,求得My、Mz两平面弯曲分别产生的挠度dy、dz，再进行矢量合成：,5．讨论：,应力和中性轴位置无固定公式，两个平面弯曲分别计算应力，并观察变形确定应力的符号，然后叠加，直接用s =0求解中性轴位置§6-3 非对称弯曲与斜弯曲,二、斜弯曲的应力和变形,A点最大拉应力(B点最大压应力),解：外力沿形心主轴分解：,,§6-3 非对称弯曲与斜弯曲,,1．载荷作用在梁的纵向对称面内；,一、产生平面弯曲的条件,2．梁无纵向对称面，当载荷平行于主轴，并通过弯曲中心时，梁仍产生平面弯曲此时平面假设适用，正 应力按第五章公式计算；,§6-4 开口薄壁杆的弯曲切应力与弯曲中心,1．横截面上切应力分布的假设及推论：,三、开口薄壁杆件的弯曲切应力,因壁厚t很薄，假设t沿壁厚均布；,切应力与截面周边相切(切应力互等定理)产生互相垂直平面弯曲的载荷作用线的交点，是图形的几何性质，简称弯心外力作用于弯心，梁只产生弯曲变形弯曲中心：,过弯心，与主惯性平面平行的平面当外力作用于弯心平面内，梁只产生平面弯曲弯心平面：,,§6-4 开口薄壁杆的弯曲切应力与弯曲中心,二、弯曲中心和弯心平面的概念,2．横截面上的切应力公式：,y、z为形心主轴，F平行y轴，通过弯心A；,,二、开口薄壁杆件的弯曲切应力,,,§6-4 开口薄壁杆的弯曲切应力与弯曲中心,3．切应力公式说明：,横截面上沿y轴剪力；,FQy ：,横截面对z轴的惯性矩；,Iz ：,研究点一边截面对z轴的静矩；,Sz* ：,壁厚；,t ：,,§6-4 开口薄壁杆的弯曲切应力与弯曲中心,二、开口薄壁杆件的弯曲切应力,三、开口薄壁杆件的弯心,1)假设FQy作用于弯心A；,3)由前公式求出截面上由FQy产生的切应力；,2)任取参照点B；,4)由上式求出az，r是微面积上切应力的合力到B点的垂直距离；,1．确定弯心的基本方法：,切应力对某点的合力矩等于产生这些切应力的剪力对该点的力矩。

5)作用FQz，重复上述步骤可求出ay，利用az、 ay即可由B点定出弯心A点的位置；,,§6-4 开口薄壁杆的弯曲切应力与弯曲中心,截面有两对称(反对称)轴，则形心就是弯心；,截面中线为两直线组成，则其交点即为弯心截面有一个对称轴，则弯心在对称轴上；,2．常见截面的弯心：,3．若外力不过弯心，则需将外力向弯心等效 (弯扭组合变形，采用第八章的方法解决)§6-4 开口薄壁杆的弯曲切应力与弯曲中心,三、开口薄壁杆件的弯心,四、几种开口薄壁杆件的切应力流,1．角钢,开口薄壁杆件切应力的方向切应力流：,2．立槽钢,,§6-4 开口薄壁杆的弯曲切应力与弯曲中心,3．U形槽钢,4．半圆槽钢,,§6-4 开口薄壁杆的弯曲切应力与弯曲中心,四、几种开口薄壁杆件的切应力流,解：1)设弯心A在截面对称轴z的某点，在该点加FQy如图：,2)FQy在截面上只产生弯曲切应力，上翼缘x 处的切应力t 为：,3)取下翼缘与腹板中线交点B为矩心，FQy对该点的力矩与截面切应力合力对该点力矩相等：,,§6-4 开口薄壁杆的弯曲切应力与弯曲中心,解：1)弯曲中心A在对称轴z轴上， 在该点加FQy如图：,2)计算q角处的t ：,,取圆心C为矩心，据合力矩定律有：,,§6-4 开口薄壁杆的弯曲切应力与弯曲中心,作多跨静定梁、平面刚架、平面曲杆的内力图并求解变形； 叠加法求斜弯曲的应力和变形； 开口薄壁杆件弯曲切应力的求解，弯曲中心的概念及求解；,,小 结,一、本章重点,试总结内力图作法； 试比较下列应力推导过程(横截面：扭转切应力、直梁平面弯曲正应力、平面曲杆弯曲正应力、组合梁弯曲正应力)； 试比较下列应力推导过程(横截面：直梁平面弯曲切应力、开口薄壁杆弯曲切应力)；,,,小 结,二、思考题,。