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第 4 章 等离子体波 4.0 引言 1. 等离子体中带电粒子的运动 ① 无规则的热运动 ② 波动（集体行为） 造成等离子体波的三种力 热压力，静电力和磁力 等离子体波：声波、静电波（纵波） 、电磁波（横波） 一般说，等离子体的形态复杂，分析较困难 2. 线性近似 等离子体波分为线性波和非线性波； 非线性波(强烈扰动：激波) （描述等离子体特性的基本方程是非线性的） 线性近似：等离子体中产生偏离平衡态的扰动很弱时，振荡和波的幅度 （振幅）比较小此时，可用线性方程来描述对应得到的波动为线性 波 （简化处理的一种考虑） 4.1 波的表示法和色散关系 1. 波的表示 任何周期性波动可看成具有不同频率 ω 和波长 λ 的正弦波（振荡）的 迭加（傅里叶分析、级数） 在小振幅振荡时，波形一般是正弦的 正弦振荡量，如电场 E E，用复数可表示为：)](exp[0tiω−⋅=rkEEk k：传播常数（波数） ，=λπ2 (λ:波长) ω：振荡频率，r 为波的传播方向 考虑沿 x 方向传播的波：)](exp[0tkxiω−= EE又称单色平面波单色：频率为一个，平面：等相面是平面E E 的实部 )cos()Re(0tkxω−= EE2. 相、群速度 等相面的运动满足0)(=−tkxdtdω另按相速度=dtdx,可得 pvkdtdx==ω（相速度：等相面的移动速度） 真空中电磁波的相速度为光速 c，但在其他一些场合，相速度有可能超 过光速。

信息、能量的传播速度并不是相速度 群速度 dkdvgω=(小于等于光速 c) 这里，)(kωω=,(色散方程) －－信息的传递速度 无限长的恒定振幅波不能传递信息 群速度公式推导（调制波） ： 真空中的电磁波的群速度 pgvkv==ω（无色散） 3. 色散 波的角频率与传播常数（波长，传播方向）之间的关系所满足的方程，称为色散方程，即)(kωω= 波的传播方向跟波长（频率）有关如分光镜 色散方程可决定电磁波在介质中的传播性质 4.2 冷等离子体中的电磁波 “冷” ： emkT k>>ω（相速度>>热运动速度） 以波的形式出现的集体运动 >> 无规则热运动 1. 冷等离子体方程 模型：无限大均匀分布冷等离子体，小扰动产生的波 扰动前：等离子体处于平衡状态， 00=E，00≠B（但不随时间变） 00=v，00=j扰动后：产生 E 和 j， （110EEEE=+=） 10BBB+=(1E,1B为微扰项) 下标：0 表示平衡态；1 表示微扰 由于电子、离子的质量相差很大，它们对等离子体振荡和波的产生与 传播，表现出明显不同的性质如高频扰动能使电子运动，但对离子的影 响很小把等离子体看成由电子、正离子两种导电流体所组成。

正离子密度：++++=10nnn, 速度：++=1uu电子密度： −−−+=10nnn，速度：−−=1uu质量密度：−−+++=mnmn000ρ电流密度：−−−++++=1010uenuenj把上面这些量和 B、 E 代入磁流体力学方程组， 并略去二次微扰项 （非 线性项）可得： 0)(101=⋅∇+∂∂untn（连续性方程） )(0111BuEetum+=∂∂（动量方程） tBE∂∂−=×∇1 101=⋅∇ B（麦克斯韦方程） tDjH∂∂+=×∇1 1 eDρ=⋅∇1 （101EDε=，1 011BHμ=） 注：上面 6 个方程对电子、正离子均适用： +→00nnor − 0n, +→11nnor − 1n +→11uuor − 1u经推导及把所有扰动量视为按)(rk⋅−−tieω随时间而变化，可得冷等离子体方程 （推导…） jiEckEkωμω022 2)(+=⋅−Ek(4.2-14) 00022 02)()]([)(bjbj×Ω+Ω+⋅−ΩΩ−+=eiiepepiibjEijωωωωεω(4.2-15) 00 0BBb =(矢量恒等式： ) piω、peω：离子、电子的等离子体频率 iΩ、eΩ：离子、电子的回旋频率 从(4.2-14)、(4.2-15)可得线性近似下冷等离子体波的一般色散关 系，并以此讨论等离子体波的一些性质。

2. 无场冷等离子体波（00=B） (１) 横波（Ek ⊥） (00=b),00=B,0=⋅Ek(色散关系)2222ckp+=ωω（等离子体频率pω,222 pipepωωω+=） 由色散关系可得： （相速度）cckvp p>−==2)(1/ωωω(pωω>) （群速度）cckc dkdvp g另，等离子体存在时，与真空不同了 几点说明： a. gpvv >(真空中 gpvv =，等离子体存在?改变传播特性) b. pωω>时，gv为实数，这种频率的电磁波能传播 c. pωω<<0，gv为虚数表明电磁波无法在等离子体内传播 d. 实际应用地球上空的电离层处于等离子体态，地球与人造卫星等 宇航器之间的无线电联系，选用的频率须高于等离子体振荡频率另一 方面，在要利用电离层反射电磁波的场合（地球上联系，短波广播等） ， 无线电频率要选用低于等离子体振荡频率此外，这种特性为等离子体 诊断提供了一个方法—确定pω（等离子体振荡频率） ，透射、反射的临界点频率?pω(2) 纵波（Ek ||） constp==22ωω无场等离子体纵波就是等离子体振荡—静电振荡 性质： a. 无色散，振荡频率ω=常数（与波长无关） b. 静止的冷等离子体中静电振荡不传播，因为群速度0==dkdvgωc. 静电振荡过程中，运动电流密度和位移电流密度相抵消，等离子体 中的净电流为零。

因此，静电振荡是电场能和粒子动能间的相互转换， 与磁能无关。