1911《正方形（1）》.doc

19.2.3正方形（1）知识技能1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别数学思考1．通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的发散思维能力．2． 经历观察、实验、猜想、证明等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力.解决问题经历探索正方形有关性质的过程．在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．情感态度通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．【教学目标】【教学重难点】1. 重点：（1）正方形的性质；（2）正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．2. 难点： 正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质灵活运用． 课前延伸一、基础知识填空1.什么样的平行四边形叫做正方形？ 2.正方形既是矩形又是菱形，它都有什么性质呢？（1）边的性质： ；（2）角的性质： ；（3）对角线的性质： ；（4）对称性 .二、预习思考题如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F，(1) 若E是BC的中点，求证：OE=OF.(2)若正方形A′B′C′D′绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？ 由（1）（2）可以得到什么结论？课内探究一、导入新课： 做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？〖设计说明〗从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程．二、探索新知1、正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．其定义包括了两层意： ⑴有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）⑵有一个角是直角的平行四边形 （矩形）2．【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．归纳、总结正方形的性质： 因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从角、边、对角线上归纳总结．正方形性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．三、检查预习情况：明确检查方法 学生口答后论证．四、布置学生自学：1．学生自主探究题：ABCDEF（1）正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．（2）已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．2．小组合作探究题：已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．五、教师精讲点拨：1．知识点辨析：（1）正方形是怎样的平行四边形？有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形；（2）正方形是怎样的矩形？有一组邻边相等的矩形；（3）正方形是怎样的菱形？有一个角是直角的菱形；2．探究题评析： 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 证明：∵　 四边形ABCD是正方形，∴　 AC=BD， AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴　△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．3．规律总结：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的包含关系如下图所示知识再现： ⑴ 对边平行 边 ⑵ 四边相等 ⑶ 四个角都是直角 角正方形 ⑷ 对角线相等 互相垂直 对角线 互相平分 平分一组对角六、课堂反馈训练：AMFDENBC1. 如图,已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上，直线BE与DM交于点N.求证：BN⊥DM 课后提升一、课后练习题第2题ADCBFGE第1题 1．如图，正方形的边长为，分别交于点，在上任取两点，那么图中阴影部分的面积是 ．2. 如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若，，，则GF= ．3. 如图所示，正方形中，点是边上一点，连接，交对角线于点，连接，则图中全等三角形共有（ ）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对ADCEFB 第3题图 第4题图 第5题图4. 如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论:（1）∠E=22.5°； (2) ∠AFC=112.5°； (3) ∠ACE=135°；（4）AC=CE；(5) AD∶CE=1∶. 其中正确的有（ ）A．5个 B.4个 C.3个 D.2个 5.如图，将边长为8Cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）A．3Cm B.4Cm C.5Cm D.6Cm6.把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）．试问线段与线段相等吗？先观察猜想，然后再证明你的猜想．DCABGHFE选做题7.现有若干张边长不相等但都大于4Cm的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点2Cm处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积是 Cm；若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律？。