中南大学高等数学课件1-11.ppt
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一、最大值和最小值定理定义:例如,定理1(最大值和最小值定理) 在闭区间上连续 的函数一定有最大值和最小值.注意:1.若区间是开区间, 定理不一定成立;2.若区间内有间断点, 定理不一定成立.定理2(有界性定理) 在闭区间上连续的函数一定 在该区间上有界.证二、介值定理定义:几何解释:几何解释:M B CAma b证由零点定理,推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大 值 与最小值 之间的任何值.例1证由零点定理,例2证由零点定理,三、小结四个定理有界性定理;最值定理;介值定理;根的存在性定理.注意 1．闭区间； 2．连续函数．这两点不满足上述定理不一定成立．解题思路1.直接法:先利用最值定理,再利用介值定理;2.辅助函数法:先作辅助函数F(x),再利用零点定理;补充：证明讨论:由零点定理知,综上,思考题下述命题是否正确？思考题解答不正确.例函数练 习 题。
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