运筹学讲义__影子价格.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,影子价格,影子价格,对偶最优解的经济含义影子价格,代表着当第,i,个右端常数增加一个单位时，最优目标函数值的相应增量其含义是在目前已给定的情况下，最优目标值随资源数量变化的变化率；,其,经济含义,是为约束条件所付出的代价当,B,是原问题的最优基时，,Y=C,B,B,-1,就是影子价格向量,影子价格举例,A,B,C,拥有量,工 时,1,1,1,3,材 料,1,4,7,9,单件利润,2,3,3,影子价格举例,y,*,1,=5/3,y,*,2,=1/3,即工时的影子价格为5/3，材料的影子价格为1/3分析,：,1.y,1,=5/3,说明在现有的资源限量的条件下，,增加一个单位第一种资源可以给企业带来,5/3,元,的利润；如果要出售该资源，其价格至少在成本,价上加,5/3,元如果,y,1,为,0,，则表示增加第一种资源不会增加利润，因为第一种资源还 没有用完影子价格,影子价格是根据资源在生产中作出的贡献而作出的估价，这种估价不是资源的市场价格它反映了在最优经济结构中，在资源得到最优配置前提下，资源的边际使用价值。

单纯形表中松弛变量所对应的检验数的相反数是在该经济结构中的影子价格，,也可以说对偶问题的最优解向量是结构中的影子价格影子价格的基本性质,定理1：在某项经济活动中，在资源得到最优配置条件下，,此定理的经济意义：,（1）若生产一个单位第,j,种产品按消耗资源的影子价格计算的支出等于销售一个单位该产品所得收入，则可生产此产品2）如果生产一个单位的第,j,种产品按所消耗资源的影子价格计算的支出大于销售一个单位该产品得到的收入，则不宜生产此产品影子价格,定理2：,在某项经济活动中，在资源得到最优配置条件下，,（1）若第种资源供大于求，即,则该项资源的影子价格为0,（2）若第种资源供求平衡，即,则该项资源的影子价格大于等于0影子价格越大，说明这种资源越是相对紧缺（,根据影子价格确定资源采购,当市场价格低于影子价格，就买进资源，当市场价格高于影子价格，就卖出资源,）,影子价格越小，说明这种资源相对不紧缺,如果最优生产计划下某种资源有剩余，这种资源的影子价格一定等于0,影子价格举例,A,B,C,拥有量,工 时,1,1,1,3,材 料,1,4,7,9,单件利润,2,3,3,y,*,1,=5/3,y,*,2,=1/3,即工时的影子价格为5/3，材料的影子价格为1/3。

如果目前市场上材料的价格低于1/3，则企业可以购进材料来扩大生产，反之可以卖掉部分材料如果有客户以高于5/3的价格购买工时，则可以出售一些工时，反之则反,影子价格的特点,和市场价格的比较,市场价格,影子价格,商品的价值的货币表现,资源最优利用时的边际价值,随着市场的供求情况和有关方针，政策的变化而变化随着经济结构的变化而变化，同一资源在不同的经济结构中影子价格不同它的制定含定价者的主观因素,它的形成完全由经济结构的客观条件确定它的制定是个比较复杂的过程，不存在统一的计算公式它的计算是比较容易的用单纯形法求得,影子价格的特点,继续比较,任何一种商品的市场价格都不可能为0,影子价格可以为0，当资源过剩是，其影子价格为0,市场价格为已知数，相对比较稳定影子价格则有赖于资源利用情况，是未知数因企业生产任务，产品的结构等情况发生变化，资源的影子价格也随之改变灵敏,度,度分,析,析,灵敏,度,度分,析,析,在生,产,产计,划,划问,题,题的,一,一般,形,形式,中,中，,A,代表,企,企业,的,的技,术,术状,况,况，,b,代表,企,企业,的,的资,源,源状,况,况，,而,而,C,代表,企,企业,产,产品,的,的市,场,场状,况,况，,在,在这,些,些因,素,素不,变,变的,情,情况,下,下企,业,业的,最,最优,生,生产,计,计划,和,和最,大,大利,润,润由,线,线性,规,规划,的,的最,优,优解,和,和最,优,优值,决,决定,。

在实,际,际生,产,产过,程,程中,，,，上,述,述三,类,类因,素,素均,是,是在,不,不断,变,变化,的,的，,如,如果,按,按照,初,初始,的,的状,况,况制,订,订了,最,最佳,的,的生,产,产计,划,划，,而,而在,计,计划,实,实施,前,前或,实,实施,中,中上,述,述状,况,况发,生,生了,改,改变,，,，则,决,决策,者,者所,关,关心,的,的是,目,目前,所,所执,行,行的,计,计划,还,还是,不,不是,最,最优,，,，如,果,果不,是,是应,该,该如,何,何修订原来的,最,最优计,划,划灵敏,度,度,分,分析,更进一,步,步，为,了,了防止,在,在各类,状,状况发,生,生时，,来,来不及,随,随时对,其,其变化,作,作出反,应,应，即,所,所谓“,计,计划不,如,如变化,快,快”，,企,企业应,当,当预先了,解,解，当各,项,项因素,变,变化时,，,，应当,作,作出什,么,么样的,反,反应灵敏,度,度,分,分析,设线性,规,规划问,题,题：,maxZ=CX,s.t.AX=b,A,代表企,业,业技术,状,状况,b,代表企,业,业资源,状,状况,C,代表企,业,业产品,市,市场状,况,况（利,润,润),这些因,素,素不,变,变的情,况,况下，,企,企业最,优,优生产,计,计划和,最,最大利,润,润由线,性,性规划,的,的最优,解,解和最,优,优值决,定,定。

灵敏度,分,分析,最优化,后,后分析,，,，可归,为,为以下,两,两类问,题,题：1,）,）当系,数,数,A，b,，,，C,发生改,变,变时，,目,目前,最优基,是,是否还,最,最优？,2）,为,为保持,目,目前最,优,优基还,是,是最优,，,，系,数,A，b,，,，C,的允许,变,变化范,围,围是什,么,么？,假设每次只,有,有一种,系,系数变,化,化,灵敏度,分,分析包,括,括以下,五,五种：,目标,系,系数,C,变化,基变量,系,系数发,生,生变化,；,；,非基变,量,量系数,发,发生变,化,化；,右端,常,常数,b,变化,增加,一,一个变,量,量,增加,一,一个约,束,束,技术,系,系数,A,发生变,化,化,灵敏度,分,分析,C,B,X,B,c,j,C,B,C,N,x,j,b,X,B,T,X,N,T,C,B,T,X,B,B,-1,b,B,-1,B,B,-1,N,-,C,B,B,-1,b,C,B,-C,B,B,-1,B,C,N,-C,B,B,-1,N,若,B,是最优,基,基，则,最,最优表,形,形式如,下,下,灵敏度,分,分析总,是,是在最,优,优表上,进,进行,灵敏度,分,分析,例27,线,线性规,划,划,C,B,X,B,c,j,2,3,3,0,0,x,j,b,x,1,x,2,x,3,x,4,X,5,0,x,4,3,1,1,1,1,0,0,x,5,9,1,4,7,0,1,2,x,1,1,1,0,-1,4/3,-1/3,3,x,2,2,0,1,2,-1/3,1/3,-8,0,0,-1,-5/3,-1/3,灵敏度,分,分析,例27,线,线性规,划,划,C,B,X,B,c,j,2,3,3,0,0,x,j,b,x,1,x,2,x,3,x,4,X,5,0,x,4,3,1,1,1,1,0,0,x,5,9,1,4,7,0,1,2,x,1,1,1,0,-1,4/3,-1/3,3,x,2,2,0,1,2,-1/3,1/3,-8,0,0,-1,-5/3,-1/3,灵敏度,分,分析,例27,线,线性规,划,划,C,B,X,B,c,j,2,3,3,0,0,x,j,b,x,1,x,2,x,3,x,4,X,5,0,x,4,3,1,1,1,1,0,0,x,5,9,1,4,7,0,1,2,x,1,1,1,0,-1,4/3,-1/3,3,x,2,2,0,1,2,-1/3,1/3,-8,0,0,-1,-5/3,-1/3,3-2*（-1）-3*2=-1,灵敏度,分,分析,例27,线,线性规,划,划,C,B,X,B,c,j,2,3,3,0,0,x,j,b,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,0,x,4,3,1,1,1,1,0,0,x,5,9,1,4,7,0,1,2,x,1,1,1,0,-1,4/3,-1/3,3,x,2,2,0,1,2,-1/3,1/3,-8,0,0,-1,-5/3,-1/3,价值系,数,数,C,N,发生改,变,变,C,3,C,3,-4,如果,C,3,4,则目前,解,解不再,是,是最优,解,解,应,该,该用单,纯,纯形方,法,法继续,求,求解,否,否则解,不,不变。

即,即对于,C,3,而言,使,使最优,解,解不变,的,的条件,是,是,C,3,4灵敏度,分,分析,例27,线,线性规,划,划,C,B,X,B,c,j,2,3,5,0,0,x,j,b,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,0,x,4,3,1,1,1,1,0,0,x,5,9,1,4,7,0,1,2,x,1,1,1,0,-1,4/3,-1/3,3,x,2,2,0,1,2,-1/3,1/3,1,-8,0,0,1,-5/3,-1/3,价值系,数,数,C,N,发生改,变,变,2,x,1,2,1,1/2,0,7/6,-1/6,5,x,3,1,0,1/2,1,-1/6,1/6,-9,0,-0.5,0,-3/2,-1/2,灵敏度,分,分析,例27,线,线性规,划,划,C,B,X,B,c,j,2,3,3,0,0,x,j,b,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,0,x,4,3,1,1,1,1,0,0,x,5,9,1,4,7,0,1,2,x,1,1,1,0,-1,4/3,-1/3,3,x,2,2,0,1,2,-1/3,1/3,-8,0,0,-1,-5/3,-1/3,价值系,数,数,C,B,发生改,变,变,C,1,-3,C,1,C,1,1-4/3C,1,1/3C,1,-1,C,1,-3,0,1-4/3C,1,0,1/3C,1,-1,0,C,1,3,若,C,1,3/4,则,x,4,进基，,x,1,出基,若3,C,1,则,x,3,或,x,5,进基,，x,2,出基,灵敏度,分,分析,例27,线,线性规,划,划,C,B,X,B,c,j,1/2,3,3,0,0,x,j,b,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,0,x,4,3,1,1,1,1,0,0,x,5,9,1,4,7,0,1,1/2,x,1,1,1,0,-1,4/3,-1/3,3/4,3,x,2,2,0,1,2,-1/3,1/3,-13/2,0,0,-5/2,1/3,-5/6,价值系,数,数,C,B,发生改,变,变,0,x,4,3/4,3/4,0,-3/4,1,-1/4,3,x,2,9/4,1/4,1,7/4,0,1/4,-27/4,-1/4,0,-9/4,0,-3/4,灵敏度,分,分析,例27,线,线性规,划,划,C,B,X,B,c,j,4,3,3,0,0,x,j,b,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,0,x,4,3,1,1,1,1,0,0,x,5,9,1,4,7,0,1,4,x,1,1,1,0,-1,4/3,-1/3,3,x,2,2,0,1,2,-1/3,1/3,3/2,-10,0,0,1,-13/3,1/3,价值系,数,数,C,B,发生改,变,变,4,X,1,3,1,1,1,1,0,0,X,5,6,0,3,6,-1,1,-12,0,-1,-1,-4,0,灵敏度,分,分析,例27,线,线性规,划,划,右端常,数,数,b,发生改,变,变,C,B,X,B,c,j,2,3,3,0,0,x,j,b,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,0,x,4,3,1,1,1,1,0,0,x,5,9,1,4,7,0,1,2,x,1,1,1,0,-1,4/3,-1/3,3,x,2,2,0,1,2,-1/3,1/3,-8,0,0,-1,-5/3,-1/3,b,1,4b,1,/3-3,3-b,1,/3,9/4,b,1,9,-3-5b,。