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古田四中九年级上数学期中试卷 班级 座号 成绩 一、选择题〔本大题有10小题，每题4分，共40分〕是一元二次方程，那么 ( )A、 B、 C、 D、2.顺次连接某个四边形各边中点得到一个正方形，那么原四边形一定是〔 〕A、正方形 B、对角线互相垂直的等腰梯形 C、菱形 D、对角线互相垂直且相等的四边形3.以下图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是〔 〕用配方法解方程，配方结果是〔 〕A、 B、C、 D、5. 等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x2-7x＋10=0的两根，那么该等腰三角形的周长是〔 〕A、9或12 B、9 C、12 D、216.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的〔 〕A．三条中线的交点； B．三条高线的交点； C．三条角平分线的交点； D．三条边的中垂线的交点7.改革的春风吹遍了神州大地，人们的生活水平显著的提高，国内生产总值迅速提高，国内生产总值〔GDP〕约为8.75万亿元，方案到国内生产总值比翻两番，设以十年为单位计算，设我国每十年国内生产总值的增长率为x，那么可列方程〔 〕A、 B、 C、; D、8.如下图零件的左视图是〔 〕．第8题图正面kA. B. C . D 9. 如图，△ABC中，∠ACB=90，BA的垂直平分线交CB边于D，假设AB=10，AC=5，那么图中等于60的角的个数为〔 〕A、2 B、3 C、4 D、5 10.如图2，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD 于F，那么PE+FF的值是〔 〕A、 B、2 C、 D、FOp如图2，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，　　P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，　　那么PE+FF的值是〔 〕　　A、 B、2 C、 D、PEDCBA如图2，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，那么PE+FF的值是〔 〕A、 B、2 C、 D、如图2第9题图二、填空题〔此题有10小题，每题3分，共30分〕的解是________________。

2.方程〔x-1〕〔x+2〕=1转化为一元二次方程的一般形式是 3.如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于D，在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相等的锐角：______________(只需写出一对即可)4.用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或ECBDA图5ABFEDC图4ABCD图3等于60应先假设_______________________________________5.如图4，E在正方形ABCD的边BC延长线上，假设CE=AC，AE交CD于点F，那么∠E=____假设AB=2cm,那么_________6.如图5，DE∥BC,CD是∠ACBD平分线，∠B=70，∠A=60，那么∠EDC=______的一个根为，那么另一个根为 ．“★〞，其规那么为a★b=a2-b2,那么方程〔4★3〕★x=13的根为________EFABCD图79、如图7，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将BC沿对角线BD对折，C点落在E点上，BE交AD于F，那么AF的长为___________。

BACDMNP图810、如图8，菱形ABCD两条对角线分别长6和8，点P是对角线上一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，那么PM+PN的最小值为____________三、解答题〔本大题有8小题，共80分〕1．〔此题总分值10分〕〔1〕2x2+4x-3=0〔公式法〕 2. (10分〕如图，在中，AB=AC，D是底边BC的中点， 作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F求证：DE=DF.A3．(10分) 如右图，菱形ABCD中，AC与BD相交于O， AB＝5，BD＝6，求菱形面积 OBDCA　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4．〔6分〕在下面指定位置画出此实物图的三种视图. 主视图左视图俯视图5．〔10分〕某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个如果每月销售这种篮球的利润是8000元，又能让顾客得到实惠，篮球的售价应定为多少元？ MABCDNE6．〔10分〕如图，：在ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是ΔABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．求证：四边形ADCE是矩形．7.〔12分〕如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动。

1)P、Q两点从出发开始到几秒时，梯形PBCQ的面积为33 cm2？(2)P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？(3)设梯形PBCQ的面积为S1,那么S1与P、Q移动时间t的函数关系式为 .(1分)(4)设梯形APQD的面积为S2,那么S2与P、Q移动时间t的函数关系式为 .(1分)8．〔此题总分值12分〕如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．⑴求证：CE＝CF；⑵在图1中，假设G在AD上，且∠GCE＝45，那么GE＝BE＋GD成立吗？为什么？⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC〔BC＞AD〕，∠B＝90，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45，BE＝4，求DE的长．B CA D E 图2图1B CA G D FE － 初三〔上〕期中数学试卷答案卷一． 选题二．填空题1. 2. 3.∠A=∠ 6. 25 7. 8. 9. 3.2 10. 5三．解答题1. 〔1〕2x2+4x-1=0〔公式法〕 解： 解： 2.证明：∵AB=AC ∴ ∠B=∠C又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F∴ ∠DEB=∠DFC又∵D是底边BC的中点 ∴BD=CD ∴△BDE≌△CDF∴DE=DF. 3. 解：在菱形ABCD中，AC与BD相交于O ∴AC⊥BD BO=BD=3 在Rt△ABO中 AO==4 AC=2 AO=8S=ACBD=245.解：设每个篮球售价提高x元。

50+10=60(元)答：每个篮球售价为60元6.证明： 在△ABC中AB=AC,AD⊥BC ∴AD平分∠BAC ∴∠DAC=∠BAC 又∵AN是ΔABC外角∠CAM的平分线∴∠NAC=∠CAM∴∠DAC+∠NAC=(∠BAC+∠CAM)=90即∠DAN=90又∵CE⊥AN AD⊥BC∴∠ADC=∠AEC=90∴∠ADC=∠AEC=∠DAN = 90∴四边形ADCE是矩形．7.解：(1)依题意得 AP=3t BP=AB-AP=16-3t CQ=2tDQ=DC-CQ=16-2t= t=5(2)过点P做PE⊥CD交CD于E QE=DQ-AP=16-5t 在Rt△PQE中 8.⑴证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF．∴CE＝CF．⑵解：GE＝BE＋GD成立．∵△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF．∴∠ECD＋∠ECB＝∠ECD＋∠FCD即∠ECF＝∠BCD＝90，又∠GCE＝45，∴∠GCF＝∠GCE＝45．∵CE＝CF，∠GCF＝∠GCE，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG．B CA D E G∴EG＝GF．∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD．⑶解：过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∠A＝∠B＝90，又∠CGA＝90，AB＝BC，∴四边形ABCD 为正方形．∴AG＝BC＝12．∠DCE＝45，根据⑴⑵可知，ED＝BE＋DG．设DE＝x，那么DG＝x－4，∴AD＝16－x． 在Rt△AED中，∵，即．解得：x＝10．∴DE＝10．。