2023年第三章 第节4.doc

第4节　磁场对运动电荷的作用——洛伦兹力学习目标核心提炼1.知道什么是洛伦兹力，能计算洛伦兹力的大小1个定则——左手定则3个公式——F洛＝qvB　R＝　T＝1种分析方法——洛伦兹力提供向心力qvB＝m2.理解左手定则，能判断正、负电荷所受洛伦兹力的方向3.了解电荷只在洛伦兹力作用下的运动情况一、洛伦兹力1.探究磁场对电荷的作用(1)给阴极射线管接上电源，在没有加磁场时，阴极射线管中的电子流的运动轨迹是一条直线；把一个蹄形磁铁放在阴极射线管外面，电子流的轨迹是一条曲线；将磁铁的N、S极交换位置，电子流的轨迹与原来相比偏转方向相反2)结论：磁场对静止电荷无作用力，对运动电荷有作用力，作用力的方向与磁场的方向有关2.洛伦兹力的概念：运动电荷在磁场中受到的磁场力3.洛伦兹力的大小(1)推导：如图1所示一段长为L的通电导线，横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电子的电荷量为e，定向移动的平均速度为v，垂直放入磁感应强度为B的匀强磁场中图1导体所受安培力F＝ILB导体中的电流I＝neSv导体中的自由电荷总数N＝nSL由以上各式可推得，每个电荷所受洛伦兹力的大小为F洛＝＝qvB2)公式：F洛＝qvB。

3)适用条件：电荷运动方向与磁场方向垂直4.洛伦兹力的方向左手定则：伸开左手，拇指与其余四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向思考判断1.电荷在磁场中一定会受到洛伦兹力的作用×)2.仅在洛伦兹力作用下，电荷的动能一定不会变化√)3.应用左手定则判断洛伦兹力的方向时，四指一定指向电荷运动方向×)4.由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也可能做功×)二、带电粒子在磁场中的运动1.运动轨迹带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时：(1)当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动2)当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动2.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动(1)运动条件：不计重力的带电粒子沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场2)洛伦兹力作用：提供带电粒子做圆周运动的向心力，即qvB＝3)基本公式①半径：R＝；②周期：T＝带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与运动速度和半径无关3.洛伦兹力的作用效果洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子的能量。

思考判断1.在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子的轨道半径跟粒子的运动速率成正比√)2.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比×)3.运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度增大而减小×)4.运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动√)　洛伦兹力的方向 [要点归纳]　1.F、B、v三者方向间关系电荷运动方向和磁场方向间没有因果关系，两者关系是不确定的电荷运动方向和磁场方向确定洛伦兹力方向，F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面2.特点洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷运动方向，不改变电荷速度大小[精典示例][例1] 如图所示的磁感应强度B、电荷的运动速度v和磁场对电荷的作用力F的相互关系图中正确的是(其中B、F、v两两垂直)(　　)解析　由于B、F、v两两垂直，根据左手定则得，A、B、D选项中电荷所受的洛伦兹力都与图示F的方向相反，故A、B、D错误，C正确答案　C确定洛伦兹力的方向需明确运动电荷的电性，特别注意负电荷的运动方向与左手四指的指向应相反　　　　　　[针对训练1] 汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子。

如图2所示，把电子射线管(阴极射线管)放在蹄形磁铁的两极之间，可以观察到电子束偏转的方向是(　　)图2A.向上 B.向下C.向左 D.向右解析　电子束带负电，电子束由负极向正极运动，在电子束运动的过程中，条形磁铁产生的磁场由N极指向S极，根据左手定则可判断出电子受到的洛伦兹力方向向下，故电子束的偏转方向向下，B正确，A、C、D错误答案　B　对洛伦兹力的大小的理解[要点归纳]　1.洛伦兹力的大小(1)当v⊥B时，F洛＝qvB2)当v∥B时，F洛＝03)当v与B成θ角时，F洛＝qvBsin θ2.洛伦兹力与安培力的区别和联系(1)区别①洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力，而安培力是指通电直导线所受到的磁场力②洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功2)联系①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释②大小关系：F安＝NF洛(N是导体中定向运动的电荷数)③方向关系：洛伦兹力与安培力的方向一致，均可用左手定则进行判断3.洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力产生条件电荷必须运动且速度方向与B不平行时，电荷才受到洛伦兹力带电粒子只要处在电场中就受到电场力大小方向F洛＝qvBsin θ，F洛⊥B，F洛⊥v，用左手定则判断F＝qE，F的方向与E同向或反向特点洛伦兹力永不做功电场力可以做功相同点反映了电场和磁场都具有力的性质[精典示例][例2] 如图3所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q。

试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向图3解析　(1)因v⊥B，所以F洛＝qvB，方向垂直v指向左上方2)v与B的夹角为30°，将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v⊥＝vsin 30°，F洛＝qvBsin 30°＝qvB方向垂直纸面向里3)由于v与B平行，所以不受洛伦兹力4)v与B垂直，F洛＝qvB，方向垂直v指向左上方答案　(1)qvB　垂直v指向左上方　(2)qvB　垂直纸面向里　(3)不受洛伦兹力　(4)qvB　垂直v指向左上方[例3] 质量为0.1 g的小物块，带有5×10－4 C的电荷量，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于0.5 T的匀强磁场中，磁场方向如图4所示，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，物块开始离开斜面(设斜面足够长，g＝10 m/s2)问：图4(1)物块带电性质如何？(2)物块离开斜面时的速度为多少？(3)物块在斜面上滑行的最大距离是多少？解析　(1)由左手定则可知物块带负电荷2)当物块离开斜面时，物块对斜面压力为0，受力如图所示，则qvB－mgcos 30°＝0，解得v＝3.46 m/s3)由动能定理得mgsin 30°·L＝mv2，解得物块在斜面上滑行的最大距离 L＝1.2 m。

答案　(1)负电荷　(2)3.46 m/s　(3)1.2 m　带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题[要点归纳]　1.当v0∥B时，带电粒子(重力不计)做匀速直线运动2.当v0⊥B时，带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB＝，有R＝，T＝[精典示例][例4] 质子和α粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各运动量间的关系正确的是(　　)A.速度之比为2∶1 B.周期之比为1∶2C.半径之比为1∶2 D.角速度之比为1∶1解析　由qU＝mv2和qvB＝＝mω2r得v＝，ω＝，r＝ ，而mα＝4mH，qα＝2qH，故vH∶vα＝∶1，ωH∶ωα＝2∶1，rH∶rα＝1∶，又T＝，故TH∶Tα＝1∶2选项B正确答案　B[针对训练2] (2019·湖南衡阳校级月考)如图5所示，螺线管A、B两端加上恒定直流电压，沿着螺线管轴线方向有一电子射入，则该电子在螺线管内将做(　　)图5A.若A端接电源正极，电子做加速直线运动B.若B端接电源正极，电子做加速直线运动C.无论A、B两端极性如何，电子均做匀速直线运动D.无论A、B两端极性如何，电子均做往复运动解析　由于通电螺线管中产生的磁场方向平行于螺线管的中心轴线，与电子的运动方向平行，则电子在磁场中不受洛伦兹力，电子重力不计，则电子做匀速直线运动，C正确。

答案　C　带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动[要点归纳]　在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，着重把握“一找圆心，二求半径，三定时间”的方法1.圆心的确定方法：两线定一“心”(1)圆心一定在垂直于速度的直线上如图6甲所示，已知入射点P和出射点M的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心图6(2)圆心一定在弦的中垂线上如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其一速度的垂线的交点为圆心2.求半径方法(1)：由公式qvB＝m，得半径r＝；方法(2)：由轨迹和约束边界间的几何关系求解半径r3.定时间粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为t＝T(或t＝T)4.圆心角与偏向角、圆周角的关系两个重要结论：(1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫做偏向角，偏向角等于圆弧对应的圆心角α，即α＝φ，如图7所示图7(2)圆弧所对应圆心角α等于弦PM与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图7所示[精典示例][例5] 如图8所示，一带电荷量为2.0×10－9 C、质量为1.8×10－16 kg的粒子，在直线上一点O沿与直线夹角为30°方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过1.5×10－6 s后到达直线上另一点P，求：图8(1)粒子做圆周运动的周期；(2)磁感应强度B的大小；(3)若O、P之间的距离为0.1 m，则粒子的运动速度多大？解析　(1)作出粒子轨迹，如图所示，由图可知粒子由O到P的大圆弧所对的圆心角为300°，则＝，周期T＝t＝×1.5×10－6 s＝1.8×10－6 s。

2)由于粒子做圆周运动所需的向心力为洛伦兹力，得qvB＝，所以B＝＝＝＝ T＝0.314 T3)由几何知识可知，半径R＝OP＝0.1 m，故粒子的速度v＝＝ m/s＝3.49×105 m/s答案　(1)1.8×10－6 s　(2)0.314 T　(3)3.49×105 m/s处理带电粒子在磁场中的运动问题时按“三”步进行(1)画轨迹：即确定圆心，画出轨迹并通过几何方法求半径2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，运动的时间与周期相联系3)用规律：运用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式　　　　　　[针对训练3] 如图9所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力则(　　)图9A.vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1B.vb∶vc＝2∶2，tb∶tc＝1∶2C.vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1D.vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2解析　带正电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图所示，由几何关系得，rc＝2rb，θb＝12。