山东省济宁市汶上一中2012届高三11月月考数学试题(理).doc

金太阳新课标资源网 第 1 页 共 8 页山东省济宁市汶上一中 2012 届高三 11 月月考数学试题（理）一、选择题：（本大题 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1.设函数2(),fxg曲线 y()gx在点 (1,)处的切线方程为 21,yx则曲线y在点 1,处切线的斜率为（ ）A、4 B、14C、2 D、 22.在等差数列 {}na中，前 项的和为 ,nS若 816,a则 9S（ ）A、54 B、45 C、36 D、273.已知 ,C是锐角 A的三个内角，向量 (sin,)(,cos),pAqB则 p与 q的夹角是（ ）A、锐角 B、钝角 C、直角 D、不确定4.已知 (1,43)P为角 的终边上一点，且 3sincosin(),02142 AA，则角 等于（ ）A、 1B、 6C、 D、 35.已知函数2()5fxa在 ,2上是减函数，且对任意的 12,[,]xa总有12|()|4,fx则实数 的取值范围为（ ）A、 [,]B、 [,3]C、 [,5]D、 3,6．若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x-3y=0 和 x 轴都相切，则该圆的标准方程是　（ ）A． （ x-2） 2+（ y-1） 2=1 B． （ x-2） 2+（ y+1） 2=1C． （ x+2） 2+（ y-1） 2=1 D． （ x-3） 2+（ y-1） 2=17．设 ， 均为正项等比数列，将它们的前 项之积分别记为 ， ，若{}nabnnAB，则 的值为 （ ）2nB5aA．32 B．64 C．256 D．5128．已知 则 的最小值是（　　）0,28,xyxy2xyA．3 B．4 C． D． 9129．若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如右图所示，其顶点都金太阳新课标资源网 第 2 页 共 8 页在一个球面上，则该球的表面积是（ ）A． B． 4192C． D．193 4310．已知函数 , 设 的最大值、最小值分别为 ，若()2()fxaxN()fx,mn, 则正整数 的取值个数是（ ） mnA．1 B．2 C．3D．4 二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11．已知集合 若 是 必要不充26{|()},x4{|log()1},xaxAB分条件，则实数 的取值范围是_________．a12．已知点 是以 为焦点的椭圆 上一点，且P12,F2(0)yba120,PF则该椭圆的离心率等于________．12tan,13．已知 若 ，则实数 的取值范fx21fmfm围是_________．14．如图为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计） ，尺寸如图所示（单位：c m） ，则这个长方体的对角线长为 c m．15．给出以下四个命题：①函数 的导函数，令 ， ，则''()sin2(),()3fxxffx为 3log2a1b②若 ，则函数 y＝ f（ x）是以 4 为周期的周期函数；fab10()ff③在数列{ an}中， a1＝1， Sn是其前 n 项和，且满足 Sn＋1 ＝ Sn＋2，则数列{ an}是等比12数列； ④函数 y＝3 x＋3 -x （ x＜0）的最小值为 2．则正确命题的序号是 ________．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16． （本小题满分 12 分）已知函数 xaxf431)(2（1）若曲线 在点 处的切线的倾斜角为 ，求实数 的值；y)1(,f 4a（2）若函数 在区间 上单调递增，求实数实数 的范围．)(xf]0金太阳新课标资源网 第 3 页 共 8 页FAECOBDM17． （本题满分 12 分）在 三角形 ABC 中，已知内角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，已知ABC且cos,,2,mnacbmn（1）求角 B 的大小及 的取值范围；2siiy（2）若 = 求 的面积．b3,4,cABC18、 （本题满分 12 分）已知等差数列 的前 项和为 ，{}nanS132 ,92aS（1）求数列 的通项公式 与前 项和 ；{}nan（2）设 求证：数列 中任意不同的三项都不可能成为等比数列.*()SbNnb19． （本题满分 12 分）如图， 为圆 的直径，点 、 在圆 上， ，矩形 所在的ABOEFOEFAB/D平面和圆 所在的平面互相垂直，且 ， ．21D（1）设 的中点为 ，求证： 平面 ；FCM/（2）设平面 将几何体 分成的两个锥体的体积分别为 ，ABCABDFV，求 ．CBEFVABCDFEV:20.（本小题满分13分）已知数列 {}na的前 项和 nS和通项 na满足 21.nSa数列nb中， *1212,,().nnNb（1）求数列 {}a， 的通项公式；金太阳新课标资源网 第 4 页 共 8 页（2）数列 {}nc满足,nab是否存在正整数 k，使得 nk时 12nccS 恒成立？若存在，求 k的最小值；若不存在，试说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数 ()1.xfe（1）求 yf在点 (,)f处的切线方程；（2）若存在41,ln3x，使 10xae成立，求 a的取值范围；（3）当 0时，2()ft恒成立，求 t的取值范围.参考答案：1-5 AABDB 6-10 ACBCB11． 12． 13． 14．,36,351,14金太阳新课标资源网 第 5 页 共 8 页15．①②16．解：（1） 14tan)(42)(,43)( ''2  faxxfaxxf 则则可得：（2）由函数 在区间 上单调递增)(fy],0[则 对一切的 恒成立42)(' axxf ]2,(x即 恒成立，令a )41)(2g当 时取=，所以2,4x即 2,minax17．解 （ 1）由余弦定理得 COS B= ,cos C= ,将上式代入2cb22abc（2 +c）cos B+bcos C=0,整理得 + - =- ，a2a∴cos B= = =- ,22cb1∵角 B 为三角形的内角，∴B= ，3由题知， =sin2A+sin2 C= =1- （cos2A+cos2C） ．y1coscs2A1由 A+C= ，得 C= -A，∵cos2A+cos2C=cos2A+cos（ -2A）= cos2A+ sin2A=sin（2A+ ）,231326由于 0

/（2）过点 作 于 ， 平面 平面 ，ABGBE平面 ， ， 平面 ，CGSVACDF331 CBAE，SVBEBFECF31F612DFV．:4:E20.解（1）由 21,nSa得().2nnSa当 n时， 11,2nnna即123nnaa（由题意可知 10n）.{}n是公比为 的等比数列，而 11(),2Sa11. .33nnna（3分）由 12,nnb得 1221,,,dbb1,.nnb（6分）（2）,3nac设 12,nnTcc 则1243nT，①23111()()nnT（①-②）32，化简得13.424nn nTA（10分）金太阳新课标资源网 第 7 页 共 8 页而113,23nn nS(11分) 1,3nSTS都随 的增大而增大，当 时2()04nnT， ,nT所以所求的正整数 k存在，其最小值为2. （13分）21.解（1）' '()1,()2,(1).xfefefe()fx在 ,处的切线方程为 )(1,yx即 .ye （2） 1,xa即 ().afx令'()0,.xfe时，'(),f时，'()0.fx()fx在 ,0上减，在 ,上增.又 041,ln3时， ()fx的最大值在区间端点处取到.44(),ln,1ln33fe，411lnll0,3ff e()l,()fffx在41,ln3上最大值为1,e故 a的取值范围是ae， （3）由已知得 0x时， 210xt恒成立，设2()1.gxet'().gx由（2）知 ,x当且仅当 0时等号成立，故'()2(1)gttx，从而当 12,t即1t时，'()0),(g为增函数，又 (0),g于是当 x时， ,gx即2fxt，1t时符合题意. 由 1(0)e可得 1(0),e从而当 2t时，金太阳新课标资源网 第 8 页 共 8 页'()12()(1)2,xxxxgetet故当 0,lnt时，'0,g为减函数，又 (0),g于是当 (,l2)xt时， (),x即2(),fxt故1,t不符合题意.综上可得 t的取值范围为1,。