山东青岛市2025届高考押题金卷（全国卷Ⅰ）数学试题试卷.doc

山东青岛市2025届高考押题金卷（全国卷Ⅰ）数学试题试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试题卷上3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4．考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．复数满足，则复数等于（）A． B． C．2 D．-22．已知的共轭复数是，且（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．是虚数单位，则（ ）A．1 B．2 C． D．4．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为（ ）A． B． C．1 D．25．已知向量，，则与共线的单位向量为( )A． B．C．或 D．或6．在中，，，，若，则实数( )A． B． C． D．7．若，，则的值为（ ）A． B． C． D．8．如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将的图象上的所有的点( )A．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变9．已知函数，若函数在上有3个零点，则实数的取值范围为（ ）A． B． C． D．10．设集合，集合 ，则 =（ ）A． B． C． D．R11．已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，，则（ ）A． B．C．6 D．12．的展开式中的项的系数为（ ）A．120 B．80 C．60 D．40二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知实数，满足，则目标函数的最小值为__________．14．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是______，体积是_____.15．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线与抛物线交于点，以线段为直径的圆上存在点，使得以为直径的圆过点，则实数的取值范围为________．16．已知向量，，满足，，，则的取值范围为_________.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知关于的不等式解集为（）.（1）求正数的值；（2）设，且，求证：.18．（12分）在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，，M、N分别为、的中点.​（1）证明：；（2）求三棱锥的体积.19．（12分）高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行,更带动了我国经济的巨大发展.据统 计,在2018年这一年内从 市到市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为万人次.为了 解乘客出行的满意度,现从中随机抽取人次作为样本,得到下表(单位:人次):满意度老年人中年人青年人乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机10分(满意)1212022015分(一般)2362490分(不满意)106344（1）在样本中任取个,求这个出行人恰好不是青年人的概率;（2）在2018年从市到市乘坐高铁的所有成年人中,随机选取人次,记其中老年人出行的人次为.以频率作为概率,求的分布列和数学期望;（3）如果甲将要从市出发到市,那么根据表格中的数据,你建议甲是乘坐高铁还是飞机? 并说明理由.20．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（Ⅱ）已知点设直线与曲线相交于两点，求的值.21．（12分）某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依次类推）.抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如1，2，5），则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5，3，1），则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元.（1）某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望;（2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.22．（10分）设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意都有，求实数的取值范围．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、B【解析】通过复数的模以及复数的代数形式混合运算，化简求解即可.【详解】复数满足，∴，故选B.【点睛】本题主要考查复数的基本运算，复数模长的概念，属于基础题．2、D【解析】设，整理得到方程组，解方程组即可解决问题．【详解】设，因为，所以，所以，解得：，所以复数在复平面内对应的点为，此点位于第四象限.故选D【点睛】本题主要考查了复数相等、复数表示的点知识，考查了方程思想，属于基础题．3、C【解析】由复数除法的运算法则求出，再由模长公式，即可求解.【详解】由.故选:C.【点睛】本题考查复数的除法和模，属于基础题.4、C【解析】每一次成功的概率为，服从二项分布，计算得到答案.【详解】每一次成功的概率为，服从二项分布，故.故选：.【点睛】本题考查了二项分布求数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.5、D【解析】根据题意得，设与共线的单位向量为，利用向量共线和单位向量模为1，列式求出即可得出答案.【详解】因为，，则，所以，设与共线的单位向量为，则，解得 或所以与共线的单位向量为或.故选：D.【点睛】本题考查向量的坐标运算以及共线定理和单位向量的定义.6、D【解析】将、用、表示，再代入中计算即可.【详解】由，知为的重心，所以，又，所以，，所以，.故选：D【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算，是一道中档题.7、A【解析】取，得到，取，则，计算得到答案.【详解】取，得到；取，则.故.故选：.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，取和是解题的关键.8、A【解析】由函数的最大值求出，根据周期求出，由五点画法中的点坐标求出，进而求出的解析式，与对比结合坐标变换关系，即可求出结论.【详解】由图可知，，又，，又，，，为了得到这个函数的图象，只需将的图象上的所有向左平移个长度单位，得到的图象，再将的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）即可.故选:A【点睛】本题考查函数的图象求解析式，考查函数图象间的变换关系，属于中档题.9、B【解析】根据分段函数，分当，，将问题转化为的零点问题，用数形结合的方法研究.【详解】当时，，令，在是增函数，时，有一个零点，当时，，令当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，所以当时，取得最大值，因为在上有3个零点，所以当时，有2个零点，如图所示：所以实数的取值范围为综上可得实数的取值范围为， 故选：B【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，还考查了数形结合的思想和转化问题的能力，属于中档题.10、D【解析】试题分析：由题，，，选D考点：集合的运算11、D【解析】先根据向量坐标运算求出和，进而求出，代入题中给的定义即可求解.【详解】由题意，则，，得，由定义知，故选:D.【点睛】此题考查向量的坐标运算，引入新定义，属于简单题目.12、A【解析】化简得到，再利用二项式定理展开得到答案.【详解】展开式中的项为.故选：【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、-1【解析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【详解】作出实数x，y满足对应的平面区域如图阴影所示；由z＝x+2y﹣1，得yx，平移直线yx，由图象可知当直线yx经过点A时，直线yx的纵截距最小，此时z最小．由，得A（﹣1，﹣1），此时z的最小值为z＝﹣1﹣2﹣1＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，是基础题14、，.【解析】试题分析：由题意得，该几何体为三棱柱，故其表面积，体积，故填：，.考点：1.三视图；2.空间几何体的表面积与体积.15、【解析】由题意求出以线段AB为直径的圆E的方程，且点D恒在圆E外，即圆E上存在点，使得，则当与圆E相切时，此时，由此列出不等式，即可求解详解】由题意可得，直线的方程为，联立方程组，可得，设，则，，设，则，，又，所以圆是以为圆心，4为半径的圆，所以点恒在圆外．圆上存在点，使得以为直径的圆过点，即圆上存在点，使得，设过点的两直线分别切圆于点，要满足题意，则，所以，整理得，解得，故实数的取值范围为【点睛】本题主要考查了直线与抛物线位置关系的应用，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中准确求得圆E的方程，把圆上存在点，使得以为直径的圆过点，转化为圆上存在点，使得是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。

16、【解析】设，，，，由，，，根据平面向量模的几何意义，可得A点轨迹为以O为圆心、1为半径的圆，C点轨迹为以B为圆心、1为半径的圆，为的距离，利用数形结合求解.【详解】设，，，，如图所示：因为，，，所以A点轨迹为以O为圆心、1为半径的圆，C点轨迹为以B为圆心、1为半径的圆，则即的距离，由图可知，.故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的模及运算的几何意义，还考查了数形结合的方法，属于中档题.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（1）1；（2）证明见解析.【解析】（1）将不等式化为，求解得出，根据解集确定正数的值；（2）利用基本不等式以及不等式的性质，得出，，，三式相加，即可得证.【详解】（1）解：不等式，即不等式∴，而，于是依题意得（2）证明：由（1）知，原不等式可化为∵，∴，同理，三式相加得，当且仅当时取等号综上.【点睛】。