北京市海淀区高三一模文科数学试卷含答案.pdf

海淀区高三年级 2015-2016 学年度第二学期期中练习数学试卷（文科）本试卷共 4 页， 150 分考试时长 120 分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合 A| 23xzx，B| 21xx，则AB（）A2, 1,0? ? B 2, 1,0,1? ? C | 21xx? D| 21xx2、已知向量(1, ),( ,9)atbt，若ab，则 t （）A1? ? B 2? ? C 3? D43某程序的框图如图所示，若输入的zi （其中 i 为虚数单位），则输出的S 值为（）A 1 B1 C I Di4若 x，y 满足20400 xyxyy，则12zxy的最大值为（）A52 B3 C72 D45某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A33 B32 C2 33 D2 636、已知点 P00(,)xy在抛物线 W ：24yx上，且点 P到W 的准线的距离与点 P到x轴的距离相等，则0 x的值为（）A12 B1 C32 D27已知函数sin(),0( )cos(),0 xaxf xxbx，则“4”是“函数( )f x是偶函数 “的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是（）A甲只能承担第四项工作B乙不能承担第二项工作C丙可以不承担第三项工作D获得的效益值总和为78二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9函数22xy的定义域为 _10已知数列na的前n项和为nS，且24nSnn，则21aa_11已知 l 为双曲线 C：22221xyab的一条渐近线，其倾斜角为4，且 C 的右焦点为（ 2,0 ） ，点 C的右顶点为 _，则 C 的方程为 _12在1331,2 .log 22这三个数中，最小的数是_13已知函数( )sin(2)fxx，若5()()21212ff，则函数( )f x的单调增区间为 _14 给定正整数 k2，若从正方体 ABCD A1B1C1D1的8个顶点中任取 k个顶点，组成一个集合 M 12,kXXX，均满足,ijstXXMXXM，使得直线ijstX XX X，则 k的所有可能取值是 _三、解答题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程15 （本小题满分 13 分）在ABC 中， C23，6a（）若 c14，求sinA 的值；（）若 ABC 的面积为 33，求 c的值16 （本小题满分 13 分）已知数列na是等比数列，其前 n项和为nS，满足210Sa，312a。

I ）求数列na的通项公式；（II ）是否存在正整数 n，使得nS2016？若存在，求出符合条件的n的最小值；若不存在，说明理由17 （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA 平面 ABCD ，四边形 ABCD 为正方形， 点M ，N分别为线段 PB ，PC 上的点， MN PB （）求证：平面PBC 平面 PAB ；（）求证：当点 M 不与点 P ，B 重合时， M N 平面 ABCD ；（）当 AB 3，PA 4时，求点 A到直线 MN 距离的最小值18 （本小题满分 13 分）一所学校计划举办“国学”系列讲座由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示I ）根据这 10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（II ）这10名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差分别为21s，22s，试比较21s与22s的大小（只需直接写出结果） ；（III ）若从这 10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率。

注：成绩大于等于75分为优良）19 （本小题满分 14 分）已知椭圆 C：22221(0)xyabab的离心率为32，椭圆 C 与y 轴交于 A ， B 两点，且 AB 2（）求椭圆 C 的方程；（）设点 P是椭圆 C上的一个动点， 且直线 PA， PB 与直线 x4分别交于 M ，N 两点是否存在点 P使得以 MN 为直径的圆经过点（2,0 ）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由20 （本小题满分 13 分）已知函数 f (x) 1xxe（）求曲线yf (x)在点（ 0，f （0） ）处的切线方程；（）求函数 f (x)的零点和极值；（）若对任意12, ,)x xa，都有1221()()ef xf x成立，求实数a的最小值海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数学（文科）阅卷须知 :1. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数2. 其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分一、选择题（本大题共8 小题 , 每小题 5 分, 共 40 分）题号12345678答案ACDCA BAB二、填空题（本大题共 6 小题 , 每小题 5 分, 有两空的小题， 第一空 3 分，第二空 2 分，共 30 分）说明： 1. 第 9 题, 学生写成1x的不扣分2. 第 13 题写成开区间5( , ),1212kkkZ的不扣分 , 没有写kZ的, 扣 1 分3. 第 14 题有错写的，则不给分只要写出 7 或 8 中之一的就给1 分，两个都写出，没有其它错误的情况之下给 1 分91,) 10 2 11. 22(2,0),122xy1212 13 5 , ,1212kkkZ145 6 7 8，写出 5，6 中之一的给 2 分，两个都写出，且没有错误的情况之下给4 分三、解答题 ( 本大题共 6 小题 , 共 80 分)15. 解： () 方法一：在ABC中，因为sinsinacAC，即614sin32A所以3 3sin14A. 方法二：过点B作线段AC延长线的垂线，垂足为D因为23BCA，所以3BCD在Rt BDC中，33 32BDBC在RtABD中，3 3sin14BDAAB（）方法一：因为1sin2ABCSa bC. 所以133 3622b，解得2b. 又因为2222coscaba bC. 所以21436226()2c,所以522 13c. 方法二：过点A作线段BC延长线的垂线，垂足为D因为23ACB , 所以3ACD. 又因为12ABCSBC AD,即13 362AD ,所以3 , 1ADCD. 在RtABD中，222ABBDAD. 所以522 13AB16. 解：() 设数列na的公比为q，因为210Sa，所以1120aa q. 因为10,a所以2,q又因为23112aa q，所以13a, 所以13 ( 2)nna（或写成3( 2)2nna）说明：这里的公式都单独有分，即如果结果是错的，但是通项公式或者下面的前 n 项和公式正确写出的，都给2 分()因为31( 2)1( 2)1( 2)nnnS. 令2016nS, 即1( 2)2016n，整理得( 2)2015n. 当n为偶数时，原不等式无解；当n为奇数时，原不等式等价于22015n，解得11n，所以满足2016nS的正整数n的最小值为 11. 17 解： （）证明：在正方形ABCD中，ABBC. 因为PA平面ABCD，BC平面ABCD，所以PABC. 又ABPAA，,AB PA平面PAB，所以BC平面PAB. 因为BC平面PBC, 所以平面PBC平面PAB. （）证明：由（）知 , BC平面PAB，PB平面PAB，所以BCPB. 在PBC中，BCPB，MNPB， 所以/ /MNBC，又BC平面ABCD，MN平面ABCD，所以MNABCD（）解：因为/ /MNBC, 所以MN平面PAB，而AM平面PAB，所以MNAM，所以AM的长就是点A到MN的距离，而点M段PB上所以A到直线MN距离的最小值就是A到线段PB的距离，在Rt PAB中，3,4,ABPA所以A到直线MN的最小值为125. 18. 解:（）设这 10 名同学中男女生的平均成绩分别为12,x x .则16476777873.754x2567976708887766x（）女生国学素养测试成绩的方差大于男生国学素养成绩的方差. （）设“两名同学的成绩均为优良”为事件A，男生按成绩由低到高依次编号为1234,a a a a，女生按成绩由低到高依次编号为123456,b b b b b b，则从 10 名学生中随机选取一男一女两名同学共有24 种取法11(,)a b，12(,)a b，13(,)a b，14(,)a b，15(,)a b，16(,)a b，21(,)ab，22(,)ab，23(,)a b，24(,)ab，25(,)a b，26(,)ab，31(,)ab，32(,)ab，33(,)a b，34(,)ab，35(,)ab，36(,)a b，41(,)ab，42(,)ab，43(,)a b，44(,)ab，45(,)a b，46(,)ab，其中两名同学均为优良的取法有12 种取法23(,)ab，24(,)ab，25(,)a b，26(,)ab，33(,)a b，34(,)ab，35(,)a b，36(,)ab，42(,)a b，43(,)ab，44(,)a b，45(,)ab，46(,)ab所以121()242P A，即两名同学成绩均为优良的概率为12. 19. 解：（）由已知2AB，得知22b，1b,又因为离心率为32，所以32ca. 因为222abc，所以2,a所以椭圆C的标准方程为2214xy.（）解法一：假设存在.设00(,) (4,) (4, )P xyMmNn由已知可得(0,1) (0,1)AB，所以AP的直线方程为0011yyxx，BP的直线方程为0011yyxx，令4x，分别可得004(1)1ymx，004(1)1ynx，所以082MNmnx，线段MN的中点004(4,)yx，若以MN为直径的圆经过点(2,0)，则22200044(42)(0)(1)yxx, 因为点P在椭圆上，所以220014xy，代入化简得0810 x，所以08x， 而02 2x，矛盾，所以这样的点P不存在 . 解法二：假设存在，记(2 0)D，. 设00(,) (4,) (4, )P xyMmNn由已知可得(0,1) (0,1)AB，所以AP的直线方程为0011yyxx，BP的直线方程为0011yyxx，令4x，分别可得004(1)1ymx，004(1)1ynx，所以004(1)(4,1),yMx004(1)(41)yNx，因为MN为直径，所以0DMDM所以DMDN00004(1)4(1)(2,1) (2,1)0yyxx所以22002016(4)40yxDMDNx因为点P在椭圆上，所以220014xy，代入得到22200000220048840 xxxxxDMDNxx所以08x，这与02,2x矛盾所以不存在法三 ：假设存在，记(2 0)D， , (4 0)H，设00(,) (4,) (4, )P xyMmNn由已知可得(0,1) (0,1)AB，所以AP的直线方程为0011yyxx，BP的直线方程为0011yyxx，令4x，分别可得004(1)1ymx，004(1)1ynx，所以004(1)(4,1),yMx004(1)(41)yNx，因为DHMN, 所以2DHHN HM所以400004(1)4(1)|1| |1|yyxx所以2200020161684=|yxxx因为点P在椭圆上，所以220014xy，代入得到00854|xx, 解得08x或089x当08x时，这与02,2x矛盾当089x时，点,M N在x轴同侧，矛盾所以不存在20. 解： （）因为2( )exxfx，所以(0)2f.因为(0)1f，所以曲。