浙教版初中数学七年级下册《第五章整式的乘除》全章教学设计.doc

1第五章整式的乘除5.1 同底数幂的乘法（1）25.1 同底数幂的乘法（2）35.1 同底数幂的乘法（3）45.2 单项式的乘法（教参）55.3 多项式的乘法85.4 乘法公式（1）95.4 乘法公式（2）115.5 整式的化简145.6 同底数幂的除法(1).155.6 同底数幂的除法(2).175.7 整式的除法1925.1 同底数幂的乘法（同底数幂的乘法（1））〖教学目标〗◆1、理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则 ◆2、学会并熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算 ◆3、体验在得到同底数幂的乘法法则过程中，是一个从特殊到一般，从具体到抽象，逐步 地进行概括抽象的认识过程 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：掌握并正确应用同底数幂的乘法法则 ◆教学难点：理解同底数幂的乘法法则是由乘法的概念加以具体到抽象的概括抽象的过程〖教学过程〗 （一）创设情境，引出课题 1、我们已经学习了整式加、减运算，在实际中，我们还需掌握整式的乘法和除法运算 例如：有一个长方形的桌面，因工作需要，在原来的长比宽多 1.5 米的基础上，长与宽再分别 增加 1 米，那么这张桌面的面积增加 5 平方米，试求这张桌面原来的长与宽各是多少米？ 2、师生共同讨论：设桌面宽为 x 米，长为 y 米，则有：y-x=1.5 (1) (y+1)(x+1)-xy=5 (2) 由(1)得 y=1.5+x，代入(2)得：（x+1）(1.5+x+1)-x(1.5+x)=5 ∴(x+1)(x+2.5)-x(x+1.5)=5 教师归纳：要解这个方程，须研究两个整式的相乘法则，为了研究整式的乘法与除法， 我们先从最简单的乘法说起——同底数幂的乘法。

（二）交流对话，探求新知 1、设问：什么叫幂？（23=2×2×2=8） 学生答：am(a≠0,m 为正整数) 2、设问：am表示 a 的 m 次幂，其中 a、m 分别叫什么？学生答：am中 a 叫底数，m 叫指数 3、教师归纳：幂是乘方的结果，同底数幂相乘，是指乘法中，两个乘数是幂的形式，并 且这两个幂的底数相同的乘法如 23×22（引导学生得出结论：23×22=2×2×2×2×2=25） 4、学生完成下列练习（14）103×104； （2）a3×a4 (学生答：103×104= 103+4=107 ；a3·a4=a3+4=a7 ) 5、由 a3·a4归纳 a 可以是任一代数式，再由学生归纳出同底数幂的乘法法则：同底数幂 相乘，底数不变，指数相加公式：am·an =am+n并且推广至：am·an·ap= am+n+p(a≠0，m，n，p 均为正整数) 6、运用同底数幂的乘法法则 例 1、计算：（1）108×103 （2）x3·x5 (3)76×74 (4) y·y2·y3 例 2、化简：3（1）（-2）8×（-2）7 （2）（a-b）2·(a-b) ·(a-b)3 例 3、我国自行研制的“神威 5”计算机的峰值运算速度达到每秒 3840 亿次，如果按这 个速度工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留 3 个有效数字）？ （三）变式练习，激发情智 化简（s-t）2••(t-s)•[-(t-s)3] （四）整理知识，形成结构 1、运用同底数幂的乘法法则时，关键是要分清底数是否相同，尤其是底数有负号或幂 是负数时要格外仔细。

2、当运用法则计算完毕时，一般运算结果的底数是正数或正分数 （五）布置作业，巩固应用 作业题5.1 同底数幂的乘法（同底数幂的乘法（2））教学内容§1.4 幂的乘方 知知识识与技能目与技能目标标 1 经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义； 2 了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题过过程与方法目程与方法目标标 1 在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力； 2 学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力教学目标情感与情感与态态度目度目标标 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣， 培养学习数学的信心，感受数学的内在美教学重点幂的乘方的运算性质及其应用 教学难点幂的运算性质的灵活运用教学方法引导—探究相结合教学用具多媒体演示 教 学 过 程教师活动环节学生活动环节设计意图一、引一、引导导回回顾顾 搭建搭建桥桥梁梁 前面我们学习了同底数幂的乘法，那么同 底数幂相乘的法则又是如何呢？一、参与回一、参与回顾顾=nmaanma同底数幂相乘： 底数不变，指数相加参与回顾旧知 识为新课作准 备二、二、创设创设情境情境 诱发诱发主主动动 但我们发现我们所学的知识还是不够用的，比如： 若甲球的半径是乙球的 n 倍，那么二、投入情境二、投入情境 让学生体会数学是源于生活 实践的且是为4甲球的 n3倍。

地球、木星、太阳可以近似地看做是 球体木星、太阳的半径分别是地球的 10 倍和 102倍，它们的体积分别是地球的多少倍？ 103易得而（102）3＝？（102）3 ＝102102102 ＝106生活服务的，当 出现新的问题 也就促进了数 学的进步三、引入三、引入课题课题 激激发发探究探究 合作学习： 计算下列各式，并说明理由62）4 （a2）3 （am）2 （am）n 总结：（am）n=amn （m，n 都是正整数）三、主三、主动动探究探究（am）n=amn 幂的乘方 底数不底数不变变，指数相乘，指数相乘学会探索新知， 学会总结四、四、诱诱向深入向深入 拓展思拓展思维维例 3 计算下列各式，结果用幂的形式表示：(1)（107）3 (2)（a4）8 (3)〔（-3）6〕3 (4) （y4）3 ·y(5)2（a2）5 - （a5）3四、深入思考四、深入思考 完成练习并请三位同学板 演，师生共同评定正确答案通过练习加深 对所学知识的 认识五、展示五、展示应应用用 评评价自我价自我 随堂练习：课本 P115五、展示能力五、展示能力 完成练习并请三位同学板 演，师生共同评定正确答案检查学生掌握情况六、六、链链接知接知识识 归纳归纳小小结结 [提提问问]请同学用自己的话说出幂的乘方的 运算法则及其注意点。

六、建构体系六、建构体系 底数不底数不变变，指数相乘，指数相乘学会总结七、知识留恋 课后韵味 布置作布置作业业： ：七、应用品味 作业本 5.1《新课程怎样学》5.1 同底数幂的乘法（同底数幂的乘法（3））〖教学目标〗◆1、理解积的乘方法则 ◆2、会计算积的乘方 ◆3、会进行简单的幂的混合运算 〖教学重点与难点〗5◆教学重点：积的乘方法则 ◆教学难点：积的乘方法则的推导过程 〖教学过程〗 一、创设情景，引入新课： 1、计算：(1) (53 )9 =? (2) 53×93=? 那么（5×9）3=？ （计算第（1）（2）两题既复习了同底数幂的乘法的前两个课时，又为后面新课的引入作了铺垫， 同时把三节课的知识贯穿在一起 ） 2、引导学生根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：（5×9）3=（5×9）（5×9）（5×9） =（5×5×5）（9×9×9） =5( )×9( ) 那么（5×9）4=———————————————————=——————————————=5( )×9( ) （5×9）（5×9）（5×9）（5×9）， （5×5×5×5）（9×9×9×9） （5×9）5=？ （5×9）6=？ 依次类推， （5×9）n=? 3、假如我把（5×9）n中的 5 和 9 分别用字母 a 和 b 来代替， （ab）n=anbn成立吗？ 你能运用所学的知识来验证吗？ 4、点明这节课的学习内容：积的乘方积的乘方的法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即(ab)n=anbn (n 为正整数) 5、想一想：（abc）n=----------.为什么？ 二、应用新知，体验成功 1、例题一：计算下列各式：（1）(2b)5；（2）(3x)6;(3)(2/3ab)4;(4)(-x3y2)3在教学中提醒学生注意不要遗漏系数的乘方 2、完成第 118 页的课内练习 1、2 3、例题二：填空 a3b6=( )3 81m4n2=( )2 在教学中强调积的乘方的法则，注意确定积的每一个因式 4、完成第 118 页的课内练习 3，第 119 页的第三题 5、例题三：你能口算 2.59×48吗？结果是多少？那么 0.12516×816呢？由此你获得了什么 启示？ 强调积的乘方的法则的逆用，anbn=(ab)n 6、完成第 119 页的第四题 三、知识综合，攀登高峰 1 计算(-x)3.(2x)2 2 已知 am=5，an=1/2,求代数式(a2m+3n)2的值3 完成例 5 四、小结： 1、积的乘方的法则内容，提醒学生注意不要遗漏系数的乘方 2、强调积的乘方的法则的逆用，anbn=(ab)n 五、作业：精选 5.2 第三课时65.2 单项式的乘法（教参）单项式的乘法（教参）〖教学目标〗◆1．经历探索单项式的乘法运算法则的过程，掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘 的法则．◆2．理解单项式的乘法运算的算理，体会乘法的交换律、结合律及分配律的作用，发展有 条理的思考及语言表达能力．◆3．会运用单项式的乘法解决简单的实际问题． 〖教学重点与难点〗◆教学重点：本节教学的重点是单项式与单项式相乘的运算． ◆教学难点：例 2 涉及的数、式较为复杂，运算时容易出差错，是本节教学的难点． 〖教学过程〗 一、创设情境，引出课题同学们，你们到过北京天安门广场吗(投影天安门广场的照片)?它位于北京市中心，是 世界上最大的城中广场，可容纳 100 万人．你们能想像它有多大吗?如果要估算天安门广场 的面积，你会想用什么办法呢?学生的回答可能有：步测法、根据天安门广场的地图测量计算、上互联网查询资料等(由 此引出课题)．二、引出新知，探究示例1．单项式与单项式的乘法．探究活动一(出示投影)：现在有一位旅行者准备用步长测量天安门广场的面积．他先从 南走到北，记下所走的步数为 1100 步；再从东走到西，记下所走的步数为 625 步，然后根据 自己 的步长来估算广场的面积．假设这位旅行者的步长为 0．8m，那么广场的面积大约是 多少 m2？列式后学生可能会有两种计算的过程：①(1100×0.8)×(625×0.8)＝880×500=440000(m2)；②(1100×0.8)×(625×0.8)＝(1100×625)×0.82=440000(m2)．设计以下问题：①其中第二种运算的依据是什么?答：其中第二种运算的依据是乘法交换律和结合律．②如果用字母。

表示该旅行者的步长，你能用含的代数式表示广场的面积吗?并且可 以把这个代数式表达得更简单些吗?答：1100a·625a=687500a2．③通过解决上述问题，你认为两个单项式相乘应怎样运算?运算的依据是什么?答：1100a·625a=(1100×625)×a2=687500a：．通过这一系列问题的解决引导学生总结——两个单项式相乘，根据乘法交换律和结合 律，可以把它们的系数、同底数幂分别相乘．运用结论，计算例题(出示投影)：例 1 计算：(1)3b 3· b2； (2)(2×104)(6×103)·107；56(3)(－6ay3)(－a2)； (4) (－3x)3(5x2y)．在这里教师把课本例题出现的顺序作适当的调整，目的是通过第(1)(2)题，对以上学生 得出的两个单项式相乘的结论进行理解和体验；通过第(3)题让学生进一步探究来完善单项 式乘法的方法．如果只在一个单项式里单独出现的字母，应连同它的指数，作为积的因式，7教师同时板书完整的法则；第(4)题让学生体会明确运算。