
稳态温度场求解.ppt
10页稳态温度场求解• 傅立叶导热方程 • 在稳态条件下,• 式中qx是x方向的热流密度(W/m2), λ是材 料的热导率(W/(m• K)) • 是x方向上的温度梯度,负号表示传 热的方向与温度梯度的方向相反• 在一般三维问题中,瞬态温度场满足方程:• 式中,ρ为材料的密度(kg/m3);c为材料 的比热容(J/(kg•K));t为时间(s);λx 、λy、λz分别是材料沿x,y,z方向的热导 率(W/(m•K));Q是物体内部的热源密度 (W/kg)• 对于二维问题,瞬态热传导方程为:• 瞬态温度场: 温度场随时间变化 • 稳态温度场:温度场不随时间变化• 三维稳态热传导方程为:• 二维稳态热传导方程为:• 初始条件和边界条件 • 瞬态温度场:初始条件,t = 0的温度场分布 • 瞬态温度场和稳态温度场:边界条件• 第一类边界条件: • 指物体边界上的温度或温度分布函数已知 • 第二类边界条件: • 又称为传导边界条件,指物体边界上的热 流密度已知 • • 式中,n为物体边 界的外法线方向,并 规定热流密度的方向 与边界的外法线方向相同• 第三类边界条件: • 又称对流边界条件,指物体与其周围环境介 质间的对流传热系数k和介质的温度Tf为已 知。
• 式中,k和Tf可以是 已知的常数,也可以 是某种已知的分布函 数• 例题:对于各向同性二维稳态导热方程,如 果物体内部热源密度为0,方程可写成如下 形式:• 如方程和边界条件如下,请按等步长0.25, 求解各节点的温度方程及边界条件如下:。
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