2024-2025学年江苏省盐城市高三上学期期中数学试题及答案.pdf

盐城市盐城市 2025 届高三年级第一学期期中考试届高三年级第一学期期中考试数学试题数学试题注意事项：注意事项：1.本试卷考试时间为本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷；分，考试形式闭卷；2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分；本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分；3.答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号用答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上第卷（选择题第卷（选择题 共共 58 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，计分，计 40 分分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.1.已知集合1,1A ，,Bx y xA yA，则AB（）A.AB.BC.D.R2.已知复数1zi，则z z（）A.1B.2C.2D.23.在ABC中，“sincosAB”是“2C”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.若sin1，则sin2（）A.sin2B.cos2C.sin2D.cos25.已知数列 na满足14a，142nnaa，则 na的 2024 项的和为（）A.2024B.2025C.2026D.20276.若实数 x，y 满足2291xy，则3xy的最小值为（）A.1B.1C.2D.27.人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点11,A x y，22,B xy，O 为坐标原点，定义余弦相似度为cos,cos,A BOA OB ，余弦距离为1 cos,A B.已知,cossinA，3,1B，若 A，B 的余弦距离为13，则3c s 2o（）A.79B.19C.19D.798.已知点 O 为ABC的外心，且向量1AOABAC，R，若向量BA 在向量BC 上的投影向量为15BC，则cosB的值为（）A.32B.55C.2 55D.12二、多项选择题（本大题共二、多项选择题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分。

在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）分）9.在正项等比数列 na中，44a，616a，则（）A.数列1nna a的首项为12B.数列1nna a是公比为 2 的等比数列C.数列1nna a是公比为 4 的等比数列D.数列1nna a的前n项和为1416n10.下列向量运算，一定正确的有（）A.22abababB.2222abaa bb C.22ab abab D.33abab11.已知函数 2xxeef x，函数 2xxeeg x，xR，则（）A.对任意实数 x，221fxgxB.存在实数 x，使得 2f xg xC.对任意实数 x，y，22g xy g xygxgyD.若直线yt与函数 yf x和 yg x的图象共有三个交点，设这三个交点的横坐标分别为1x，2x，3x，则123ln 12xxx.第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 92 分）分）三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，计分，计 15 分分.请把答案写在答题纸的指定位置上请把答案写在答题纸的指定位置上.12.函数2ln2yxx的定义域为_.13.已知点 C 在以AB为直径的圆上，点 D 为BC的中点，若8AB，4AC，则DA DB 的值为_.14.设等差数列 na的前 n 项和为nS，已知46a，520S，设1sin2coscosnnnbaa，则5a _，数列 nb的前 n 项和为_（用 n 表示）.（第 1 空 2 分，第 2 空 3 分）四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 5 小题，计小题，计 77 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15.（本小题满分 13 分）设函数 eesinxxf xkx，求xR.（1）若函数 f x为偶函数，求实数 k 的值；（2）当0k 且,22x 时，解不等式 0f xfx.16.（本小题满分 15 分）设函数 sincosf xxx，xR，ABC的内角 A 满足 2fA.（1）求 A 的值；（2）若212AB BCBC ，且边 BC 的长为 1，求ABC的面积.17.（本小题满分 15 分）在ABC中，6AB，3AC，3BAC，点 D 在边BC上，AD为BAC的平分线.（1）求AD的长；（2）若点 P 为线段AD上一点，且PCD为等腰三角形，求tanABP的值.18.（本小题满分 17 分）已知正项数列 na的前 n 项和为nS，且满足214nnaS，*nN.（1）求证：数列 na为等差数列，并求出它的通项公式；（2）若数列na的前 n 项和为nT，2221nnTn恒成立，求实数的最大值；（3）已知数列 nb满足121bb，122nannnb bb，求 nb的前 n 项和nP.19.（本小题满分 17 分）设函数 xf xxe，xR.（1）求 f x的极值；（2）已知实数0a，若存在正实数 x 使不等式ln3 ln30axfxax成立，求 a 的取值范围；（3）已知不等式 2f mf nk mn对满足0mn的一切实数 m，n 恒成立，求实数 k 的取值范围.第 1 页 共 6 页盐城市盐城市 20252025 届高三年级第一学期期中考试届高三年级第一学期期中考试数学参考答案数学参考答案1.C2.C3.B4.A5.D6.D7.B8.B9.ACD10.AB11.ABD12.2,013.1214.8n2tan15.解：因为函数)(xf为偶函数，所以Rx，都有)()(xfxf，2 分即xkeexkeexxxxsinsin，即Rx，都有0sin1xeekxx，4 分所以1k.6 分当0k时，xexfxsin)(，()()sinsin()()sinxxxxf xfxexexeex，所以()sin0 xxeex.9 分当0 x时，显然不合题意；当2,0 x时，0 xxee，则0sinx，此时，,0 x；当02，x时，0 xxee，则0sinx，此时，0,x，12 分综上，不等式0)()(xfxf的解集为,00,.13 分16.解：因为)4sin(2cossin)(xxxxf，所以2)4sin(2)(AAf，所以1)4sin(A，4 分又因为,0A，所以4A.6 分因为221BCBCBABCAB，所以221BCBCBA，法一：所以BA在BC方向上的投影向量为BC21，过点A作边BC的垂线，垂足为H，则H是边BC的中点，所以ACAB，即cb，9 分在ABC中，因为Abccbacos2222，即22221bb，#ABRYaQogioAAJAAQgCEQGwCEEQkgGAAQgGgBAAIAABCQFABAA=#第 2 页 共 6 页所以2222b，12 分所以41242sin212bAbcSABC.15 分法二：所以21cosBca即2122222222bcaacbcaca，即1222bca即cb，9 分在ABC中，因为Abccbacos2222，即22221bb，所以2222b12 分所以41242sin212bAbcSABC.15 分17解：设ADx，则119sin63sin32232BACSABACBAC，113sin6sin2262BADxSABADBADx，113sin3sin2264CADxSACADCADx，由BACBADCADSSS3 分得9333224xx，得2 3x，即AD的长为2 3.5 分在ABCV中，由6AB，3AC，3BAC及余弦定理可得222222cos63263cos273BCABACABACBAC，得3 3BC，7 分又6AB，3AC，得222ABACBC，得2ACB，而126CADBAC，3ADCACDCAD ，又PCDV为等腰三角形，PCDV为等边三角形，9 分#ABRYaQogioAAJAAQgCEQGwCEEQkgGAAQgGgBAAIAABCQFABAA=#第 3 页 共 6 页在ACDV中，2 3AD，3AC，6CAD，由余弦定理可得222222cos(2 3)322 33cos36CDADACADACDAC，得3CD，11 分则3PD，2 3BD，设ABP，则6DBP，6BPD，在DBP中，由正弦定理得sinsinPDBDDBPBPD，则32 3sin()sin()66，13 分得2sin()sin()66，则13132(cossin)cossin2222，得cos3 3sin，得sin3tancos9，即tanABP的值为3915 分18.证：由2(1)4nnaS，得211(1)4(2)nnaSn，所以221(1)(1)4nnnaaa，即221(1)(1)nnaa，得11(2)()0nnnnaaaa，2 分因数列 na各项为正，所以10nnaa，于是12(2)nnaan，所以数列 na是公差为 2 的等差数列，3 分又2111(1)44aSa，所以11a，所以12(1)21nann.4 分解：由知，21nan，所以21(121)2nTnnnnn，由222(1)nnTn，即2222(1)nnnn，所以2212nn，令2212nncn，6 分所以1212212121(21)(1)(21)2(1)11(1)(1)nnnnnnnnnnccnnn nn n，当1n 时，1nncc，即21cc；#ABRYaQogioAAJAAQgCEQGwCEEQkgGAAQgGgBAAIAABCQFABAA=#第 4 页 共 6 页当2n 时，1nncc，即23cc；当3n 时，1nncc；8 分所以0221212c，故的最大值为1.9 分解：由得21122nnnnb bb，所以211232nnnnbbb，于是34nnbb，又121bb，11232bb b，所以3122bb，10 分由314322531363()()()kkkkPbbbbbbbbbLLL所以314321(14)44()4(41)143kkkkPbbbL，所以当3nk时，34(41)3nnP；12 分由31473125313631()()()kkkkPbbbbbbbbbbLLL，因4144bb，所以3125311(14)747()17141433kkkkPbbb L，11P 也适合上式，所以当31nk时，1374433nnP；14 分由324731583236312()()()kkkkPbbbbbbbbbbbLLL，又5244bb，所以3214321(14)10410()210241433kkkkPbbbL，22P 也适合上式，所以当32nk时，23104433nnP；16 分综上所述，313234(41),3,*3744,31,331044,32,33nnnnnk kNPnkkNnkkN.17 分19.解：xexxf)1()(，1 分当1x时，0)(xf，)(xf在，1单调递增;#ABRYaQogioAAJAAQgCEQGwCEEQkgGAAQgGgBAAIAABCQFABAA=#第 5 页 共 6 页当1x时，0)(xf，)(xf在1，单调递减;所以)(xf极小值ef1)1(，无极大值.4 分注：未说明无极大值的扣 1 分.由0)(ln3ln3xxfaax，0a得0ln3ln3xxaxax，得xxaxaxln3ln3，则xffaxln3ln，且0lnx，即1x，6 分由中)(xf的单调性及03lnax，0lnx。