历高考数学真题全国卷整理版.docx

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类（大纲全国卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1. （2013 大纲全国，理 1）设集合 A= {1,2,3} , B= {4,5} , MM= {x[x = a+b, aGA, bGB},则M中元素的个数为（）.A. 3 B . 4 C . 5 D .62. （2013大纲全国，理2）（1 +病 A. -6(1 -3-10) B .9(1—310) C .3(1—3 — 10) D .3(1 + 3—10)=（）.A. — 8 B .8 C . — 8i D . 8i3. （2013大纲全国，理 3）已知向量 m=（入+1,1） , n =（入+2,2）,若（m^n） ±（ nrv n）,则入=（）.A. -4 B .—3 C .—2 D 14. （2013大纲全国，理4）已知函数f（x）的定义域为（一1,0）,则函数f（2x+1） 的定义域为（）.A. (-1,1) BC . (-1,0) D;,15.(2013大纲全国,理5)函数f(x) = log2 11 (x>0)的反函数 f T(x)=( X11XXA. 21(x >0) B . 2 1 (x 才0) C . 2x- 1(x G R) D . 2x-1(x >0)6. (2013大纲全国，理6)已知数列｛an｝满足3a+1 + an=0, a2= 4,则｛an｝的前 310项和等于().A. 56 B .84 C .1121688. （2013大纲全国，理8）椭圆C:2L=1的左、右顶点分别为 A, A,点P 3在C上且直线PA斜率的取值范围是 是（）.[—2, —1],那么直线PA斜率的取值范围1 3A. 2,43 38,4J1 D*19. （2013大纲全国，理9）若函数f （x）= x2+ ax+ -在x是增函数，则a的取值范围是（）.A. [ -1,0] B. [ — 1, +X)C . [0,3]D . [3 , +oo)10. （2013大纲全国，理10）已知正四棱柱与平面BDC所成角的正弦值等于（ ）.ABCDABCD 中，AA= 2AB,则 CD2、3、.21A. 3 B .3 C ,3 D , 311. （2013大纲全国，理11）已知抛物线且斜率为k的直线与C交于A, B两点._ 2C: 与点M—2,2),过C的焦点若 MA MB 0,则 k=( ).0）中心对称 B . y = f（x）的图像关于直线C. f（x）的最大值为2 期函数.f（x）既是奇函数，又是周二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. （2013大纲全国，理13）已知a是第三象限角，sin *=1，则cot 0c314. （2013大纲全国，理14）6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不 同排法共有 种.（用数字作答）x 0,15. （2013大纲全国，理15）记不等式组 x 3y 4,所表示的平面区域为 D 3x y 4若直线y = a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是.16. （2013大纲全国，理16）已知圆。

和圆K是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，e3,且圆与圆K所在的平面所成的一个二面角为260° ,则球O的表面积等于 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （2013大纲全国，理17）（本小题满分10分）等差数列｛an｝的前n项和为Sn. 已知S=a22,且S, S, S成等比数列，求｛an｝的通项公式.18. （2013大纲全国，理18）（本小题满分12分）设4ABC勺内角A, B, C的对边 分别为 a, b, c, （a+b+c）（ a- b+c）=ac.（1）求 B；（2）若 sin Asin C=亘」，求 C 419. （2013大纲全国，理19）（本小题满分12分）如图，四棱锥 P— ABCDK / ABC= /BA* 90° , BG= 2AQ △ PAB^A PADtf 是等边三角形.（1）证明：PBL CD（2）求二面角A— PD- C的大小.20. （2013大纲全国，理 20）（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为 1,各局比赛的2结果相互独立，第1局甲当裁判.(1)求第4局甲当裁判的概率；(2) X表示前4局中乙当裁判的次数，求 X的数学期望. 2221. (2013大纲全国，理21)(本小题满分12分)已知双曲线C：与 4=i(a>o, a bb>0)的左、右焦点分别为F1, F2,离心率为3,直线y= 2与C的两个交点间的 距离为，、6.(1)求 a, b；(2)设过F2的直线l与C的左、右两支分别交于 A, B两点，且| AF| =| BR| ,证明：| AF| , | AB , | BF|成等比数列.22. (2013大纲全国，理22)(本小题满分12分)已知函数f(x) = ln(1 + x)&一-. 1 x(1)若x)0时，f(x)<0,求 入的最小值；(2)设数列｛an｝的通项 an =1 + — — 111 二，证明：a2n — an + —— > ln 2.2 3 n4n2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类（大纲全国卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.答案：B解析：由题意知x=a+b, aGA, bGB,则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M 共有4个元素.故选B.2.答案：A解析：（1 +点i）3=13 点i+3（有） 1因此 f （x） = 4（x>0）.故选 A. 1+（月）3= 8.故选 A.3.答案：B解析：由（m^ n）±（m- n）?| m 2—| n| 2= 0?（入+ 1）2+ 1—[（入+2）2+4] =0?入= —3.故选B.4.答案：B解析：由题意知—1<2x+1<0,则—1vxv L故选B.25.答案：A解析：由题意知1 + l = 2y?x=r」（y>0）, x2y 1答案:解析:- 3an+ 1 + an= 0■)• • Hn+ 1［烝.数歹U{an}是以1为公比的等比数列.二 3343'…a1 = 4.4S0=一101 13TT-3= 3(1 —3T0).故选C.7.答案:解析:因为（1+X）8的展开式中X2的系数为C2（1 +y）4的展开式中的系数为C4,所以x2y2的系数为C2C4 168 .故选D.8.答案:解析:2设P点坐标为（x。

V则迎4kPA2yX02yX02，于是kPA kPA22N22324X03X2 44故 kpA=4 kPA2• kpA2[—2, —1],-kPA14.故选B.9.答案:解析:由条件知f' (x) =2x+a—在X上恒成立，即1+—2x在 X1 , 上恒成立.二函数y32x在1, 上为减函数，2 x22ymaxCH A平面ACGA、平面ACGACH BDCH CiOl=CHL平面 CBD,BD pC1O=O「•/HDC^ Cg平面BDC所成的角.设 AA = 2A及2,贝UOC = ^="22CQ=.OC2 CC12由等面积法，得 CO- C用OC- CC,即 222CH4 2,2CH =一2・•・sin /HDG 啦=&二.故选 A.DC 1 311.答案：D解析：由题意知抛物线C的焦点坐标为(2,0),则直线AB的方程为y=k(x—2),将其代入 y2=8x,彳导 k2x2 —4(k2 + 2)x + 4k2=0.2设 A(xi, yi) , B(x2, y2),则 xi+x2=2- , xiX2=4.①k由 yi k xi 2 y2 k x2 2/ mA mB 0 ,=0.. . (Xi + 2, yi — 2) , ( X2+ 2, y — 2)・•.(x + 2)( X2+2) + (yi-2)( y2 —2) =0,即 X1X2+ 2(xi + X2) + 4+yiy2 — 2(yi + y2)+ 4=0.④由①②③④解得k=2.故选D.i2.答案：C解析：由题意知 f (x) =2cos2x • sin x = 2(i —sin 2x)sin x. 令 t =sin x, t G [ — i,i],则 g(t) =2(i —t2)t =2t —2t3.令 g' (t)=2 —6t2=0,得1= ^.当t = ±1时，函数值为0;当tY3时，函数值为迤;39当t算时，函数值为4.39，g(t)max=迪, 9即f(x)的最大值为逆.故选C.9二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分.13.答案：2成解析：由题意知COS a = Ji sin2故cot 0c ="=2五. sin14.答案：480解析：先排除甲、乙外的4人，方法有A4种，再将甲、乙插入这 4人形成的5个间隔中，有A5种排法，因此甲、乙不相邻的不同排法有a4 a2480（种）.15.答案:12,4解析：作出题中不等式组表示的可行域如图中阴影部分 所示.kBCk\c= 4,12二直线y = a(x+1)过定点q —1,0),由图并结合题意可知.二要使直线y = a(x+1)与平面区域D有公共点,16.答案：16死解析：如下图，设MNfe两圆的公共弦，E为MN勺中点,则OH MN K已MN结合题意可知/ OEK 60° .又 MN= R, .•.△OM即正三角形.OE= 3^r.又 OKLEK3=OE- sin 60 ° = —R — 2 2 2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解：设｛an｝的公差为d.由 &= a22 得 3a2= a22,。