小学奥数题库《应用题》经典页码问题基本知识-0星题（含解析）全国通用版.docx

应用题-经典应用题-页码问题基本知识-0星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率页码问题基本知识C1.学会区分数和数字2.利用奇偶性解决页码问题3.解决简单的与页码数字有关的问题少考知识提要页码问题基本知识· 概述页码问题是根据书的页码而编制出来的一类应用题．编一本书的页码，计算一共需要多少个数码；反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容．数是由数字组成的，数由无数个，但数字只有10种，即 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，数字也称为数码页码也可称为页数，它是由数字组成，一个数字组成一位数，两个数字组成两位数 ⋯ 页码（页数）的个数是无限的为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系．一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180（个）数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个）数码……为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数码个数、组成所有不大于n位的数需要的数码个数之间的关系列表如下：由上表看出，如果一本书不足100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；如果某本书排的页码用了10000个数码，因为2889＜10000＜38889，所以这本书肯定是上千页．一本书的页码有以下规律：1、同一张纸的正反面页码是先奇后偶的两个相邻自然数．2、任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数．3、任意翻开的两页的页码和除以4余1．4、同一张纸的页码和除以4余3． 精选例题页码问题基本知识 1. 如图，《经典童话》一书共有 382 页，则这本书的页码中数字 0 共有  个．【答案】    68【分析】    1∼382 中，个位每 10 个数中出现一个 0，382÷10=38⋯⋯2,每 10 个数中最后一个数个位为 0，所以个位中共有 38 个 0，1∼99 中十位上没有 0，十位有 0 的有，100∼109，200∼209，300∼309，共 30 个，所以共38+30=68(个). 2. 一套数学书分上下两册，编页码时共用了 2010 个数码．又知上册比下册多 28 页，那么上册有   页．【答案】    385【分析】    每册书从第 1 页到第 99 页有数码 9+90×2=189（个），两册书共有 189×2=378（个）．三位数页码的数码共 2010−378=1632（个），含 1632÷3=544（页）．两册书共有 99×2+544=742（页），上册书共有 (742+28)÷2=385（页）． 3. 有一本科幻小说书，它的任意连续 15 页中必有一页是图画，另外 14 页是文字，已知这本书一共有 10 页图画，那么这本书最少一共有  页，最多一共  页．【答案】    最少 136 页，最多 164 页【分析】    从第 1 页图片开始算起，它接下来的 14 页都是文字，接下来又是 1 页图片，14 页文字，⋯⋯，到第 10 页图片，一共至少有(1+14)×9+1=136(页),这种情况下首尾两端各加 14 页文字，仍然符合题意，即最多有 136+2×14=164（页）． 4. 一本书共 200 页，撕掉第 1 张纸，之后每隔 2 张纸撕掉 1 张，剩下的纸的页码和为多少？【答案】    13266【分析】    本书共有 100 张纸，完整的书的页码的和为1+2+3+⋯+199+200=20100,根据题意可知，撕掉的纸为书的第 1，4，7，⋯，97，100 张，且第 n 张纸上的页码为 2n−1 和 2n，即页码和为 4n−1，所以撕掉的 34 张纸上的页码总和为4×1+4+7+⋯+100−34=6834,所以剩下的纸的页码和为 20100−6834=13266． 5. 言言有本小说，一共有 200 页，这本书的页码中一共有多少个数字 1？【答案】    140 个【分析】    一位数中 1～9 有 1 个数字 1，两位数中 10～19 有 11 个数字 1，20～99 有 8 个数字 1，所以一位数和两位数共有 20 个数字 1，以此可知，从 100～200 这 101 个三位数中的个位和十位有 20 个 1，加上百位的 100 个 1，即这本书的页码中一共有 20+20+100=140(个) 数字 1． 6. 排一本 400 页的书的页码，共需要多少个数码“0”？【答案】    71 个【分析】    将 1～400 分为四组：1～100，101～200，201～300，301～400．在 1～100 中共出现 11 次 0，其余各组每组都比 1～100 多出现 9 次 0，即每组出现 20 次 0．所以共需要数码“0”：11+20+20+20=71（个）． 7. 从一本有 200 页的书中撕下 22 张纸，这 22 张纸的页码之和可能是 1000 吗？为什么？【答案】    不可能，理由见解析．【分析】    如果撕下这本书的前 22 张纸，则其页码为 1～44，页码和为1+2+⋯+43+44=990,即这 22 张纸的页码和最小为 990，又因为任意两张纸的页码和之差一定是 4 的倍数，而 1000−990=10 不能被 4 整除，所以这 22 张纸的页码之和不可能是 1000． 8. 有两本书，加起来一共 200 页，其中一本书比另外一本书多 12 页，那么页数多的这本书比页数少的书组成页码的数字多多少个？【答案】    31 个【分析】    两本书一共 200 页，一本比另一本多 12 页，所以页数多的那本书有(200+12)÷2=106(页),页数少的书有200−106=94(页),106 页的书比 94 页的书多出 95～106 页，其中两位数有 5 个，三位数有 7 个，所以多出的数字为2×5+3×7=31(个). 9. 一本书一共有 1、2、3⋯100 页，求所有页数的数码之和是多少？【答案】    901【分析】    1～9 页的数码和为：1+2+3+⋯+9=45；10～19 页的数码和为：1+2+3+⋯+9+10×1=55；20～29 页的数码和为：1+2+3+⋯+9+10×2=65；⋯⋯90～99 页的数码和为：1+2+3+⋯+9+10×9=135；100 的数码和是 1+0+0=1；所有页数的数码之和是 45+55+65+⋯+135+1=901．10. 排印 240 页的长篇小说，共需要用多少个数码？【答案】    612 个【分析】    1～9 页每页上的页码是一位数，共需数码：1×9=9（个）；10～99 页每页上的页码是两位数，共需数码：2×90=180（个）；100～240 页每页上的页码是三位数，共需数码：(240−100+1)×3=141×3=423（个）．综上所述，这本书共需数码 9+180+423=612（个）．11. 一本书共 100 页，撕掉第 1 张纸，之后每隔 1 张纸撕掉 1 张，剩下的纸的页码和为多少？【答案】    2575【分析】    本书共有 50 张纸，完整的书的页码的和为1+2+3+⋯+100=5050,根据题意可知，撕掉的纸为书的第 1，3，5，⋯，49 张，第 n 张纸上的页码为 2n−1 和 2n，页码和为 4n−1，所以撕下的 25 张纸上的页码和为 41+3+5+⋯+49−25=2475，所以剩下的纸的页码和为 5050−2475=2575．12. 一本书的页码依次是 1、2、3、4⋯ 一共有 2796 个数字组成，这本书有多少页？【答案】    968 页【分析】    1～9 页，9 个数字，10～99 页，(99−10+1)×2=180（个）数字，所以排在三位数的页数有(2796−9−180)÷3=869(页),所以这本书有9+90+869=968(页)13. 一本书的页码从 1 至 62，即共有 62 页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为 2000．问：这个被多加了一次的页码是几？【答案】    47【分析】    因为这本书的页码从 1 至 62，所以这本书的全书页码之和为：1+2+⋯+61+62=62×(62+1)÷2=1953.由于多加了一个页码之后，所得到的和数为 2000，所以 2000 减去 1953 就是多加了一次的那个页码，是 2000−1953=47．14. 一本故事书的页码，在排版时必须用 2211 个数码．问：这本书共有多少页？【答案】    773 页【分析】    因为 189<2211<2889，所以这本书有几百页．由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码 (2211−189) 个，所以三位数的页数有(2211−189)÷3=674(页).另外，不到三位的页数有 99 页，所以这故事书共有：99+674=773(页).15. 有一本故事书，它的任意连续 10 页中必有一页是图画，另外九页是文字，已知这本书一共有 15 页图画，那么这本书最少一共有多少页？最多一共多少页？【答案】    最少 141 页，最多 159 页【分析】    从第 1 页是图片开始算起，它接下来的 9 页都是文字，接下来又是 1 页图片，9 页文字，⋯⋯，到第 15 页图片，一共有(1+9)×14+1=141(页),这种情况下首尾两端各加 9 页文字，仍然符合题意，即最多有141+2×9=159(页).16. 给一本书编页码时，一共用了 24 个数字“8”且最后一页是含有“8”的页码，请 问这本书有多少页？【答案】    138【分析】    1∼100 会出现 20 个数字“8”，第 24 个“8”出现在第 138 页上，又因为最后一页是含有 8 的页码，说明 138 页是这本书的最后一页，所以这本书有 138 页．17. 一本书的页码从 1 到 80，共 80 页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码漏加了，结果得到的和数为 3182．问：这个被漏加的页码是多少？【答案】    58【分析】    如果没有漏加页码，即从 1 加到 80，那么结果得到的和为1+2+3+⋯+79+80=3240,比实际得到的和数大 3240−3182=58，这个差就是被漏加的页码．18. 一本《新编小学生字典》共 563 页，需要多少个数字编页码？【答案】    1581 个【分析】    1 位数页码有数字1×9=9(个),2 位数页码有数字2×90=180(个),3 位数页码有数字3×(563−99)=1392(个),共用数字9+180+1392=1581(个).19. 有一本科幻故事书，每四页中，有一页为文字，其余三页为图画．如果第一页为图画，那么第二、三页也是图画，第四页为文字，第五、六、七页又为图画，依此类推．如果第一页为文字，那么第二、三、四页为图画，第五页为文字，第六、七、八页又为。