函数的奇偶性练习题(附标准答案).doc

-函数的奇偶性1．函数f〔x〕=x(-1﹤x≦1)的奇偶性是 〔 〕A．奇函数非偶函数 B．偶函数非奇函数C．奇函数且偶函数 D．非奇非偶函数2. 函数f〔x〕=ax2＋bx＋c〔a≠0〕是偶函数，那么g〔x〕=ax3＋bx2＋cx是( 〕A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数3.假设函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，那么使得f(x)<0的x的取值范围是 ( ) A.(-,2)B. (2,+) C. (-,-2)(2,+)D. (-2,2)4．函数f(x)是定义在(－∞,+∞)上的偶函数. 当x∈(－∞,0)时，f(x)=x-x4，那么 当x∈(0.+∞)时，f(x)=.5. 判断以下函数的奇偶性：(1)f(x)＝lg(-x);(2)f(x)＝+(3) f〔x〕=6.g(x)=－x2－3,f(x)是二次函数，当x∈[-1,2]时，f(x)的最小值是1，且f(x)+g(x)是奇函数，求f(x)的表达式。

7.定义在〔-1，1〕上的奇函数f〔x〕是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)<0,求a的取值范围8.函数是奇函数,且上是增函数,(1)求a,b,c的值;(2)当x∈[-1,0)时,讨论函数的单调性.9.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)假设f(k3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，XX数k的取值范围．10以下四个命题：〔1〕f〔x〕=1是偶函数；〔2〕g〔x〕=x3，x∈〔－1，1是奇函数；〔3〕假设f〔x〕是奇函数，g〔x〕是偶函数，那么H〔x〕=f〔x〕g〔x〕一定是奇函数；〔4〕函数y=f〔|x|〕的图象关于y轴对称，其中正确的命题个数是 〔 〕A．1 B．2 C．3 D．411以下函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是( )A.B.C.D.12假设y=f〔x〕〔x∈R〕是奇函数，那么以下各点中，一定在曲线y=f〔x〕上的是〔 〕A．〔a，f〔－a〕〕 B．〔－sina，－f〔－sina〕〕 C．〔－lga，－f〔lg〕〕 D．〔－a，－f〔a〕〕13. f〔x〕=x4+ax3+bx－8，且f〔－2〕=10，那么f〔2〕=_____________。

14.是R上的奇函数，那么a =15.假设f(x)为奇函数，且在(-∞,0)上是减函数，又f(-2)=0，那么xf(x)<0的解集为________16.y=f(x)是偶函数，且在上是减函数，那么f(1－x2)是增函数的区间是 17.〔1〕判断f〔x〕的奇偶性；〔2〕证明f〔x〕>0答案1.【提示或答案】 D 【根底知识聚焦】掌握函数奇偶性的定义2.【提示或答案】A 【根底知识聚焦】考察奇偶性的概念3.【提示或答案】D 【根底知识聚焦】考察奇偶性的概念及数形结合的思想【变式与拓展】1：f(x)是定义在R上的偶函数，它在上递减，那么一定有( 〕A．B．C．D．【变式与拓展】2：奇函数f(x)在区间[3，7]上递增，且最小值为5，那么在区间[－7，－3]上是〔 〕A．增函数且最小值为－5 B．增函数且最大值为－5C．减函数且最小值为－5 D．减函数且最大值为－54. 【提示或答案】f(x)=-x-x4【变式与拓展】f〔x〕是定义在R上的奇函数，x>0时，f〔x〕=x2－2x+3，那么f〔x〕=________________根底知识聚焦】利用函数性质求函数解析式5．【提示或答案】解(1)此函数的定义域为R.∵f(-x)+f(x)＝lg(+x)+lg(-x)＝lg1＝0∴f(-x)＝-f(x)，即f(x)是奇函数。

2)此函数定义域为｛2｝，故f(x)是非奇非偶函数〔3〕∵函数f〔x〕定义域〔－∞，0〕∪〔0，+∞〕，当x＞0时，－x＜0，∴f〔－x〕=〔－x〕［1－〔－x〕］=－x〔1+x〕=－f〔x〕〔x＞0〕.当x＜0时，－x＞0，∴f〔－x〕=－x〔1－x〕=－f〔x〕〔x＜0〕.故函数f〔x〕为奇函数. 【根底知识聚焦】考察奇偶性的概念并会判断函数的奇偶性6．解：设那么是奇函数〔1〕当时，最小值为：〔2〕当时,f(2)=1无解；〔3〕当时，综上得：或【根底知识聚焦】利用函数性质求函数解析式，渗透数形结合7. 【提示或答案】-1<1-a<1 -1<1-a2<1f(1-a)<- f(1-a2)=f(a2-1),1-a> a2-1得00,符合题意;当时,对任意t>0,f(t)>0恒成立综上所述,所求k的取值范围是【根底知识聚焦】考察奇偶性解决抽象函数问题，使学生掌握方法。

10【提示或答案】B11【提示或答案】D12【提示或答案】D【根底知识聚焦】掌握奇偶函数的性质及图象特征13【提示或答案】6【根底知识聚焦】考察奇偶性及整体思想 【变式与拓展】：f〔x〕=ax3+bx－8，且f〔－2〕=10，那么f〔2〕=_____________14【提示或答案】由f(0)=0得a=1【根底知识聚焦】考察奇偶性假设奇函数f(x)的定义域包含，那么f(0)=0；f(x)为偶函数f(x)=f(|x|)15【提示或答案】画图可知，解集为; 16【提示或答案】x<-1,00时，f(x)>0,x<0时-x>0,f(x)=f(-x)>0- . word.zl-。