【暑期班】人教版七年级数学上册05《有理数的乘除》教学案及课后作业（教师版）.doc

有理数的乘除【学习目标】1.会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；2.理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；3.巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；4.培养观察、分析、归纳及运算能力.【要点梳理】要点一、有理数的乘法1.有理数的乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数同0相乘，都得0.要点诠释： (1)不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘.(2)当因数中有负号时，必须用括号括起来，如﹣2与﹣3的乘积，应列为(﹣2)×(﹣3)，不应该写成﹣2×﹣3.2.有理数的乘法法则的推广：(1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；(2)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0.要点诠释：(1)在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数.(2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘. (3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0.反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0.3.有理数的乘法运算律：(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba.(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.即：abc＝(ab)c＝a(bc).(3)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.即：a(b＋c)＝ab＋ac.要点诠释：(1)在交换因数的位置时，要连同符号一起交换.(2)乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘.如abcd＝d(ac)b.一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加.如a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad.(3)运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”.要点二、有理数的除法1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数.要点诠释：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如﹣2的倒数是﹣，﹣2和﹣是互相依存的；(2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数).2.有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即.法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.要点诠释：(1)一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些.(2)因为0没有倒数，所以0不能当除数.(3)法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值.要点三、有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果.要点四、有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的.【典型例题】类型一、有理数的乘法运算 例题1.算式(﹣1)×(﹣3)×之值为何？(　　)A. B. C. D. 【思路点拨】根据有理数的乘法法则，先确定符号，然后把绝对值相乘即可【答案】D.【解析】解：原式=××= .【总结升华】本题考查的是有理数的乘法，掌握乘法法则是解题的关键，计算时，先确定符号，然后把绝对值相乘.例题2.计算：(1)； (2)(1﹣2)(2﹣3)(3﹣4)…(19﹣20)；(3)(﹣5)×(﹣8.1)×3.14×0.【答案与解析】几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘.因数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分.几个数相乘，有一个因数为零，积就为零.解：(1)；(2)(1﹣2)(2﹣3)(3﹣4)…(19﹣20)；(3)(﹣5)×(﹣8.1)×3.14×0＝0.【总结升华】几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，与正因数的个数无关.当因数中有一个数为0时，积为0.例题3.运用简便方法计算：(1) (2)(﹣0.25)×0.5×(﹣100)×4(3)【思路点拨】(1)根据题目特点，可以把折成，再运用乘法分配律进行计算.(2)运用乘法结合律，把第1、4个因式结合在一起.(3)逆用乘法分配律：ab＋ac＝a(b＋c).【答案与解析】解：(1)(分配律)(2)(﹣0.25)×0.5×(﹣100)×4 ＝(﹣4×0.25)×[0.5×(﹣100)] (交换律) ＝﹣1×(﹣50)＝50(结合律)(3) (逆用乘法的分配律) 【总结升华】首先要观察几个因数之间的关系和特点.适当运用“凑整法”进行交换和结合.举一反三：【变式1】计算16.8×＋7.6×的结果是　　.【答案】7.解：原式=8.4×=(8.4＋7.6)×=16×=7.【变式2】； 【答案】(类型二、有理数的除法运算例题4.计算：(1)(﹣32)÷(﹣8) (2)【答案与解析】 (1)(﹣32)÷(﹣8)＝＋(32÷8)= 4 ……用法则二进行计算.(2) ……用法则一进行计算.【总结升华】(1)乘法、除法的符号法则是一致的，两数相乘除，同号得正，异号得负；(2)除法的两个法则是一致的，应学会灵活选择.举一反三：【变式】计算：(1)【答案】原式类型三：有理数的乘除混合运算例题5.计算：(﹣2)×.【思路点拨】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.【答案与解析】解：原式=2××3×3=9.【总结升华】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.举一反三：【变式1】计算：(﹣9)÷(﹣4)÷(﹣2)【答案】(﹣9)÷(﹣4)÷(﹣2)＝﹣9÷4÷2＝【变式2】计算：(1) (2)【答案】 (1)(2)类型四、有理数的加减乘除混合运算例题6.计算(1)； (2)【答案与解析】(1)=6﹣2＋9﹣5=8(2)法1：原式=法2：由(1)知：，所以【总结升华】除法没有分配律，在进行有理数的除法运算时，若除数是和的形式，一般先算括号内的，然后再进行除法运算，也可以仿照方法2利用倒数关系巧妙解决.举一反三：【变式】【答案】 原式类型五：利用有理数的加减乘除，解决实际问题例题7.气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低6℃.如果现在地面的气温是27℃，那么8000米的高空的气温大约是多少?【思路点拨】解决此题的关键是明确高度变化与气温变化的关系.由于“高度每增加1000米，气温就降低6℃”，8000米的高空比地面高度增加8000米，因此气温降低6×8＝48℃，由此便可求出高空的气温.【答案与解析】解：(℃)，因此8000米的高空的气温大约是﹣21℃.【总结升华】本题是生活实际中的问题，关键是读懂题意，弄清各数量之间的关系，再列出正确的算式.【巩固练习】一、选择题1.﹣3的倒数为(　　)A.﹣ B. C. 3 D. ﹣32.下列计算①(﹣1)×(﹣2)×(﹣3)=6；②(﹣36)÷(﹣9)=﹣4；③×(﹣)÷(﹣1)=；④(﹣4)÷×(﹣2)=16.其中正确的个数(　　)A.4个 B.3个 C.2个 D.1个3.下列说法错误的是( )A.一个数与1相乘仍得这个数.B.互为相反数(除0外)的两个数的商为﹣1.C.一个数与﹣1相乘得这个数的相反数.D.互为倒数的两个数的商为1.4.两个数之和为负，商为负，则这两个数应是 ( )A.同为负数B.同为正数C.一正一负且正数的绝对值较大D.一正一负且负数的绝对值较大5.计算：的结果是( )A.﹣8 B.8 C.﹣2 D.26.在算式中的所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小( ).A.＋ B.﹣ C.× D.÷7.下列计算：①0﹣(﹣5)＝﹣5；②；③；④；⑤若.则x的倒数是6.其中正确的个数是( ).A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题8.计算(﹣6)×(﹣)=　　 .9.若，则 0， 0， 0.10.若|a|＝5，b＝﹣2，且a÷b＞0，则a＋b＝________.11.在﹣2，3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘所得积最大的是 ，所得的商最小是 12.如果6个不等于0的数相乘得积为负数，则在这6个乘数中，正的乘数有 个.13.如果，那么 0.14.是一个简单的数值运算程序，当输入﹣1时，则输出的数值____.三、解答题15.计算：(1)(﹣0.125)×(﹣18)×(﹣8)×0×(﹣1) (2)(3)(﹣6)×45＋(﹣6)×55 (4)16.计算6÷(﹣)，方方同学的计算过程如下，原式=6＋6=﹣12＋18=6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.17.已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则 的结果是多少？18.受金融危机的影响，华盛公司去年1～3月平均每月亏损15万元，4～6月平均每月盈利20万元，7～10月平均每月盈利17万元，11～12月平均每月亏损23万元这个公司决定：若平均每月盈利在3万元以上，则继续做原来的生产项目，否则要改做其他项目.请你帮助该公司进行决策是否要改做其他项目，并说明你的理由.【答案与解析】一、选择题1.【答案】A.2.【答案】C 3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】B 二、填空题8.【答案】2.9.【答案】＜，＜，＞10.【答案】﹣711.【答案】12；﹣2 12.【答案】1,3,513.【答案】＜14.【答案】4 三、解答题15.【解析】 (1)(﹣0.125)×(﹣18)×(﹣8)×0×(﹣1)＝0(2)(3)(﹣6)×45＋(﹣6)×55＝(﹣6)×(45＋55)＝﹣600(4)原式= 16.解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6÷(﹣＋)=6÷(﹣)=6×(﹣6)=﹣36.17.【解析】由题意得a＋b＝0，cd＝1，m＝1或m＝﹣1.当m＝1时，原式；当m＝﹣1时，原式.综合可知：的结果是0或﹣2.18.理由：(﹣15)×3＋20×3＋17×4＋(﹣23)×2＝﹣45＋60＋68﹣46＝37(万元).因为，所以不需要改做其他项目.人教版数学七年级上册《有理数的乘法与除法》课后练习一 、选择题计算（﹣3）×3的结果是（　　）A.﹣9 B.9 C.0 D.﹣6答案为：A如果a＋b<0,ab>。