材料的宏微观力学性能习题及答案.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑材料的宏微观力学性能习题及答案 第 1 页 共 14 页 习题1 1.1弹塑性力学的研究对象、内容是什么？与材料力学对比，有何异同？其根本假设又是什么？ 1. 2如图1.21所示的三角形截面水坝，材料的比重为?，承受着比重为?1液体的压力，已 ??xx?ax?by???yy?cx?dy??y?求得应力解为 ?xy??dx?ay???，试根据直边及斜边上的外观条件确定系数a,b,c和d 1.3如图1.22所示的矩形板，AB边只受垂直于边界的面力作用，而CD边为自由外观，设其 ???13??y?qy?c1y?c2?3?2??xy??qxy?c1x??，若体积力为零，试求常数c1和c2，并画出AB及BC边上应力分量为 ?x?qx2y?qy323的面力分布图 x O ? y A oyB h2 x?1yh2D l C y 图1.21 图1.21 1.4证明 (1) 应力的三个主方向彼此垂直；(2) 三个主应力?1，?2，?3必为实根 1.5判断下述命题是否正确，并简短说明理由： (1) 若物体内一点的位移u,v,w均为零，那么该点必有应变 ?x??y??z?0。

(2) 在x为常数的直线上，若u?0，那么沿该线必有?x?0 (3) 在y为常数的直线上，若u?0，那么沿该线必有?x?0 (4) 得志平衡微分方程又得志应力边界条件的应力必为正确解(设该问题的边界条件全 部为应力边界条件) 1.6假定物体被加热至定常温度场T?x1,x2,x3?时，应变分量为?11??22??33??T； 答案参见我的新浪博客： 第 2 页 共 14 页 ?12??31??32?0，其中?为线膨胀系数，试根据应变协调方程确定温度场T的函数形式 1.7试问什么类型的曲面在平匀变形后会变成球面 21.8将某一小的物体放入高压容器内，在静水压力p?0.45N/mm作用下，测得体积应变 e??3.6?10?5，若泊松比v?0.3，试求该物体的弹性模量E 1.9在某点测得正应变的同时，也测得与它成60?和90?方向上的正应变，其值分别为 ?0??100?10?6，?60?50?10?6，?90?150?10?6，试求该点的主应变、最大剪应变和主应 52力（E?2.1?10N/mm，??0.3） 1.10试推导体积变形应变能密度Wv及畸变应变能密度Wd的公式分别为： 11??ii?2Wv??ii?jj?618K Wd?1''11''?ij?ij??ij?ij?24G4G??1?2???ij?ij?3??ii???? 1W??ij?ij21.11根据弹性应变能理论的应变能公式，导出材料力学中杆件拉伸、弯曲及圆轴 扭转的应变能公式分别为： U拉伸1lN2?x?1l?du???dx??EA??dx20EA20?dx? 2?1lM2?x?1l?d????dx??EI?dx2?20EI20??dx? 22U弯曲U扭转1lM2?z?1l?d????dz??GIP??dz20GIP20?dz? 21.12设s1、s2、s3为应力偏量，试证明用应力偏量表示Mises屈服条件时，其形式为 3222s1?s2?s3??s2。

??1.13设I1、I2为应力张量第一、其次不变量，试用I1、I2表示Mises屈服条件 ?z?1.14已知半径50mm，厚为3mm的薄壁圆管，保持试求此圆管屈服时轴向载荷P和扭矩Ms的值 ?z?1，材料拉伸屈服极限为40kg/mm2， 1.15续上题，在如下二种处境下，试求塑性应变增量的比 答案参见我的新浪博客： 第 3 页 共 14 页 (1) 单向拉伸应力状态，?1??s ???s3 (2) 纯剪应力状态， ???E????sE11.16已知材料的应力应变曲线为，用此材料制成的薄壁圆筒受拉力和扭转应 力的作用试用增量理论按如下加载路线计算轴向应变?z和剪切应变??z ??z??s3 （1）开头时沿z轴方向加载至?z??s，保持此应力值，再增加剪应力直至 ??z??s（2）开头时使剪应力达成?s 3，保持??z的值不变，再增加轴向应力?z，使其达成 （3）轴向应力和剪应力按3:1的比例增加直至?z??s， ??z??s3 习题2 2.1 裂纹有那些类型？它们的各自特征是什么？ 2.2 试说明迭加原理求应力强度因子的原理及方法。

2.3 试说明应力状态与塑性区的相互关系 2.4 试说明断裂韧性和临界断裂应力之间的关系 2.5 Kachanov在1958年是如何定义连续性缺陷变量的？它与现在的损伤变量定义有什么识别？ 2.6 损伤有哪些类型？各类损伤的主要表现形式是什么？ 2.7 如何选择适合的损伤变量？选择损伤变量的主要原那么是什么？ 2.8 什么是有效应力？什么是应变等效原理？ 2.9 如考虑裂纹闭合效应，有效应力应如何修正？ 2.10 损伤的各向异性特征主要是什么？在各种类型的损伤问题中最大损伤面(裂纹面、空洞面)的方位有何共性？ 2.11 什么是“虚拟无损构形”？它的作用是什么？Murakami是如何定义二阶对称 损伤张量的？其物理意义是什么？ 答案参见我的新浪博客： 第 4 页 共 14 页 P2bvhaP图2.21 习题12的图 2.12 如图2.21所示的平面裂纹体，若b远小于a，而且在端部的相对位移为v，试求此情形下的应变能量释放率GI 2.13 如图2.4所示的I型平面裂纹问题，设在平面应变状态下，假设2a?2.5cm，对于 ????0.3,?0.1%和?0.5%?EE两种情形，分别计算裂纹中心处的张开位移2?的大小，并说明这么大的位移是否轻易查看得到。

22.14 某压力容器壁厚为h，半径为R，所用材料的屈服极限为?s?1000N/mm，断裂韧性 ?32为KIC?1200N.mm，设容器含有长度方向为容器轴线方向的穿透型裂纹，其长度为 2a?3.8mm，试求容器发生脆断的临界压力pIC的大小 2.15 试说明宏微观破坏力学的进展历史，由此你对科学的进展有什么理解？ 习题3 3.1 拉伸试验可以测定哪些力学性能？对拉伸试件有什么根本要求？ 3.2 拉伸图与应力—应变曲线有什么识别？应力—应变曲线与真应力—真应变曲线又有什么识别？如何根据应力—应变曲线确定拉伸性能？ 3.3 如何测定断面收缩率? 3.4 怎样提高材料的屈服强度？ 3.5 直径10mm的正火态60Mn钢拉伸试验测得的数据如下(d?9.9mm为屈服平台刚终止时的试样直径) FkN：39.5，43.5，47.6，52.9，55.4，54.0，52.4，48.0，43.1 dmm：9.91，9.87，9.81，9.65，9.21，8.61，8.21，7.41，6.78 (1)试绘制应力—应变曲线； (2)试绘制未修正的和修正的真应力—真应变曲线； (3)求?s,?b,?b,?b,?k。

答案参见我的新浪博客： 第 5 页 共 14 页 3.6 在测试扭转的屈服强度时为什么采用?0.3，而不是像测拉伸屈服强度?0.2那样去测?0.2？ 3.7 为什么说用扭转试验可以大致判断出材料的?k与Sk的相对大小?能否根据扭转试验中试样的断口特征分析引起开裂的应力的特征? 3.8 用d0?0.9mm,l0?75mm的GCrl5钢(淬火＋200℃回火)试样举行扭转试验，其试验数据记录如下： M?N?m?： 139.7，186.3，217.7，254.0，269.7，283.4，293.0，305.0 ?： 11.5， 15.7， 26.3， 34.3， 46.0， 59.6， 78.7， 98.1， 117.5 其中 Mp?139.7N?m,M0.3?217.7N?m,Mk?305.0N?m (1)绘制???曲线； (2)求 ?p,?0.3,?k,G 3.9 哪些材料适合举行抗弯试验？抗弯试验的加载形式有哪两种？其最大弯矩在哪个位置？试用图表示 3.10 有一飞轮壳体，材料为灰铸铁，其零件技术要求抗弯强度应大于400N／mm2，现用?30mm?340mm的试棒举行三点弯曲试验，实际测试结果如下，问是否得志技术要求？ 第一组：d?30.2mm,L?300mm,Pbb?14.2kN 其次组：d?32.2mm,L?300mm,Pbb?18.3kN 3.11 试综合对比单向拉伸、扭转、弯曲、压缩和剪切试验的特点。

如何根据实际应用条件来选择恰当的试验方法衡量材料的力学性能？ 3.12 材料为灰铸铁，其试样直径d?30mm，原标距长度h0?45mm在压缩试验时，当试样承受到485kN压力时发生破坏，试验后长度h?40mm试求其抗压强度和相对收缩率 3.13 双剪试样尺寸为?12.3mm，当受到载荷为21.45kN时试样发生断裂，试求其抗剪强度 3.14 今要用冲床从某种薄钢板上冲出确定直径的孔，在确定需多大冲剪力时应知材料的哪种力学性能指标，采用何种试验方法测定它? 3.15 今有以下各种材料，欲评定材料在静载条件下的力学行为，给定测试方法有单向拉伸、单向压缩、弯曲、扭转和硬度五种，试对给定的材料选定一种或两种最正确的测试方法 材料：低碳钢、灰铸铁、高碳工具钢(经淬火低温回火)、布局陶瓷、玻璃、热塑性材料 习题4 答案参见我的新浪博客： — 8 —。