第四章时间序列分解法和趋势外推法.ppt

1目标要求目标要求一、掌握时间序列分解法；一、掌握时间序列分解法；二、掌握多项式（二次、三次）曲线趋势外二、掌握多项式（二次、三次）曲线趋势外推法；推法；三、了解指数曲线和生长曲线趋势外推法；三、了解指数曲线和生长曲线趋势外推法；四、了解曲线拟合优度分析四、了解曲线拟合优度分析2统计预测方法的分类：统计预测方法的分类：统计预测方法统计预测方法定性预测方法（第二章）定性预测方法（第二章）定量预测方法定量预测方法回归预测法（第三章）回归预测法（第三章）时间序列预测法时间序列预测法（第（第4-11章）章）3定性预测概述定性预测概述定性预测定性预测是指预测者依靠熟悉业务知识、具有丰富经验和是指预测者依靠熟悉业务知识、具有丰富经验和综合分析能力的人员与专家，根据已掌握的综合分析能力的人员与专家，根据已掌握的历史资料和直历史资料和直观材料观材料，运用个人的经验和分析判断能力，对事物的未来，运用个人的经验和分析判断能力，对事物的未来发展做出发展做出性质性质和和程度程度上的判断，然后，再通过一定形式综上的判断，然后，再通过一定形式综合各方面的意见，作为预测未来的主要依据合各方面的意见，作为预测未来的主要依据。

定性预测的特点定性预测的特点：：（（1 1）着重对事物发展的性质进行预测，主要凭借人的经验）着重对事物发展的性质进行预测，主要凭借人的经验以及分析能力；以及分析能力；（（2 2）着重对事物发展的趋势、方向和重大转折点进行预测着重对事物发展的趋势、方向和重大转折点进行预测 4定性预测与定量预测的区别与联系定性预测与定量预测的区别与联系（（1））定性预测定性预测注重于事物发展在性质方面的预测，具有较注重于事物发展在性质方面的预测，具有较大的灵活性，易于充分发挥人的主观能动作用，且简单、大的灵活性，易于充分发挥人的主观能动作用，且简单、迅速，省时省费用；迅速，省时省费用； 但易受主观因素但易受主观因素的影响，比较注重于人的经验和主观的影响，比较注重于人的经验和主观判断能力，从而易受人的知识、经验和能力的多少大小的判断能力，从而易受人的知识、经验和能力的多少大小的束缚和限制，尤其是缺乏对事物发展作出数量上的精确描束缚和限制，尤其是缺乏对事物发展作出数量上的精确描述5（（2））定量预测定量预测则是注重于事物发展在数量方面的分析，则是注重于事物发展在数量方面的分析，重视对事物发展变化的程度作数量上的描述，更多地依据重视对事物发展变化的程度作数量上的描述，更多地依据历史统计资料，较少受主观因素的影响。

历史统计资料，较少受主观因素的影响 但比较机械，不易处理有较大波动的资料，更难以预但比较机械，不易处理有较大波动的资料，更难以预测事物质的变化测事物质的变化 （（3）定性预测和定量预测并不是相互排斥的，而是可以）定性预测和定量预测并不是相互排斥的，而是可以相互补充的，在实际预测过程中应该把两者正确的结合起相互补充的，在实际预测过程中应该把两者正确的结合起来使用 6第四章第四章第四章第四章 时间序列分解法和趋势外推法时间序列分解法和趋势外推法 按照时间的顺序把随机事件变化发展的过按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来的一列有序数据就构成了一个程记录下来的一列有序数据就构成了一个时间时间序列序列对时间序列的分析在实际中应用非常广对时间序列的分析在实际中应用非常广泛，且有较好的预测效果泛，且有较好的预测效果 时间序列预测法时间序列预测法是一种考虑变量随时间发是一种考虑变量随时间发展变化规律并用该变量以往的统计资料建立数展变化规律并用该变量以往的统计资料建立数学模型作外推的预测方法学模型作外推的预测方法74.1 4.1 时间序列分解法时间序列分解法一、时间序列的分解一、时间序列的分解 经济时间序列的变化受到经济时间序列的变化受到长期趋势长期趋势、、季节变动季节变动、、周周期变动期变动和和不规则变动不规则变动这四个因素的影响。

这四个因素的影响1）） 长期趋势因素（长期趋势因素（T）） 反映了经济现象在一个较长时间内的发展方向，它反映了经济现象在一个较长时间内的发展方向，它可以在一个相当长的时间内表现为一种近似直线（或曲可以在一个相当长的时间内表现为一种近似直线（或曲线，如指数曲线）的持续向上或持续向下或平稳的趋势线，如指数曲线）的持续向上或持续向下或平稳的趋势如股市中的牛市、熊市总能延续数月甚至几年如股市中的牛市、熊市总能延续数月甚至几年2）） 季节变动因素（季节变动因素（S）） 指经济现象受季节变动影响所形成的一种长度和幅指经济现象受季节变动影响所形成的一种长度和幅度度固定固定的周期波动包括自然季节影响或工作时间规律的周期波动包括自然季节影响或工作时间规律影响等如影响等如5天工作制形成的波动天工作制形成的波动8（（3）） 周期变动因素（周期变动因素（C）） 周期变动因素也称循环变动因素，它是受各种经济周期变动因素也称循环变动因素，它是受各种经济因素影响形成的上下起伏不定的波动如国内生产总值、因素影响形成的上下起伏不定的波动如国内生产总值、工业产值指数、股票价格、利率和大多数经济指标，均工业产值指数、股票价格、利率和大多数经济指标，均有明显的周期变动特征。

有明显的周期变动特征 季节变动与周期变动的区别是季节变动的波动长度季节变动与周期变动的区别是季节变动的波动长度较固定，而周期变动的长度一般不固定较固定，而周期变动的长度一般不固定4）） 不规则变动因素（不规则变动因素（I）） 不规则变动又称随机变动，它是受各种偶然因素影不规则变动又称随机变动，它是受各种偶然因素影响所形成的不规则变动如股市中，利空或利好产生的响所形成的不规则变动如股市中，利空或利好产生的影响 9二、时间序列分解模型二、时间序列分解模型 时间序列分解成以上四种因素以后，可以认时间序列分解成以上四种因素以后，可以认为时间序列为时间序列Y是四个因素的函数，即：是四个因素的函数，即：10加法模型加法模型为：为：乘法模型乘法模型为：为： 时间序列分解的方法有很多，较常用的模型时间序列分解的方法有很多，较常用的模型有加法模型和乘法模型有加法模型和乘法模型 乘法模型应用较多，在该模型中，时间序列值乘法模型应用较多，在该模型中，时间序列值(Y)和长期趋势用绝对数表达，而季节变动、周期变动和不和长期趋势用绝对数表达，而季节变动、周期变动和不规则变动用相对数规则变动用相对数(百分数百分数)表达。

表达11 分解方法较简单，一般思路是先计算季节指数，然后分解方法较简单，一般思路是先计算季节指数，然后计算长期趋势和周期变动计算长期趋势和周期变动1）季节指数）季节指数S的计算的计算 运用移动平均法剔除季节变化因素，得到序列运用移动平均法剔除季节变化因素，得到序列TC然后再按月然后再按月(季季)平均法求出季节指数平均法求出季节指数S2）长期趋势）长期趋势T的计算的计算 做散点图，选择适合的曲线模型拟合序列的长期趋势，做散点图，选择适合的曲线模型拟合序列的长期趋势，得到长期趋势得到长期趋势T3）周期变动因素）周期变动因素C的计算的计算 用前面得到序列用前面得到序列TC除以除以T即可得到周期变动因素即可得到周期变动因素C 三、时间序列的分解方法三、时间序列的分解方法12 除作上述计算外，还可计算不规则变动因素除作上述计算外，还可计算不规则变动因素I，不，不过，因其不可预测，实际意义不大方法如下：过，因其不可预测，实际意义不大方法如下：（（4）不规则变动因素）不规则变动因素I的计算的计算 将时间序列的将时间序列的T、、S、、C分解出来后，剩余的即为分解出来后，剩余的即为不规则变动，即：不规则变动，即：13四、时间序列的分解预测模型四、时间序列的分解预测模型 因为不规则变动因素因为不规则变动因素I的不可预测性，所以时的不可预测性，所以时间序列的分解预测模型通常忽略间序列的分解预测模型通常忽略I。

即加法和乘法即加法和乘法预测模型分别为预测模型分别为【实例】【实例】P63 表表4-1是某商品销售额的是某商品销售额的12年季度数据，年季度数据，试用乘法分解预测模型预测试用乘法分解预测模型预测2008年各季度的销售额年各季度的销售额141996199719981999200020012002200315200420052006200716解解 （（1）求季节指数）求季节指数S 因一年有四季，所以移动平均项数取因一年有四季，所以移动平均项数取4，再求居中平，再求居中平均值，即作均值，即作2次移动平均，其结果如表次移动平均，其结果如表4-1（（4）（）（5）栏其计算方法如下：其计算方法如下： 4项移动平均为项移动平均为居中平均居中平均TC为为【注意】【注意】 居中平均序列居中平均序列TC不含季节因素不含季节因素S和不规则因和不规则因素素I，见（，见（5）栏17 用用Y除以除以TC，即得到只含季节因素，即得到只含季节因素S和不规则因素和不规则因素I的序列的序列SI(%)，见（，见（6）栏 季节指数就是由季节指数就是由SI求得，方法如下：求得，方法如下： 先将序列先将序列SI重新排序，如重新排序，如P65表表4-2；再求出各年的；再求出各年的同季平均数；最后作修正处理，使得四季平均数之和同季平均数；最后作修正处理，使得四季平均数之和为为400，这时的平均数即为季节指数（，这时的平均数即为季节指数（%）。

本题中见表本题中见表4-2，先在表下求得各季，先在表下求得各季SI之和，再求之和，再求得其平均数，最后修正得到季节指数（得其平均数，最后修正得到季节指数（%）1819961997199819992000200120022003200420052006200719（（2）求长期趋势）求长期趋势T 利用上章线性回归预测法，建立销售额利用上章线性回归预测法，建立销售额Y和时间和时间t（季度（季度序列）的长期回归预测方程：序列）的长期回归预测方程： T=2736.101+38.954t 如如t=46（（2007年第年第2季度）时，其长期趋势为季度）时，其长期趋势为 T=2736.101+38.954×46=4528.00156 其它类推，可求得长期趋势因素其它类推，可求得长期趋势因素T序列，如表序列，如表4-1（（7）栏3）求周期波动因素）求周期波动因素C 将序列将序列TC除以除以T即可得到周期变动因素即可得到周期变动因素C，如表，如表4-1（（8）栏。

栏20最后，由预测公式最后，由预测公式 进行预测：进行预测： 以预测以预测2008年第一季度的销售额为例年第一季度的销售额为例长期趋势长期趋势T49=2736.101+38.954×49=4644.865季节指数季节指数S49=112.1397% (由表由表4-2查得第一季度查得第一季度)周期变动周期变动C49需要由估计得到，常要根据需要由估计得到，常要根据C和和Y的历史资料的历史资料进行，本题估计为进行，本题估计为98%则则 类似地，可求得其它季度的销售额预测值，如表类似地，可求得其它季度的销售额预测值，如表4-321一、趋势外推法的概念和假定条件一、趋势外推法的概念和假定条件 当预测对象依时间变化呈现某种上升或下当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测用趋势外推法进行预测 趋势外推时，一般以时间趋势外推时，一般以时间t为自变量，时序为自变量，时序值值y为因变量，建立趋势模型为因变量，建立趋势模型 y=f（（t）。

4.2 4.2 趋趋 势势 外外 推推 法法 概概 述述 当有理由相信这种趋势能延伸到未来时，赋当有理由相信这种趋势能延伸到未来时，赋予变量予变量t所需要的值，就能得到相应时刻的时间序所需要的值，就能得到相应时刻的时间序列的未来值，这就是列的未来值，这就是趋势外推法趋势外推法22（（1）假设事物发展过程没有跳跃式变化，一般属于）假设事物发展过程没有跳跃式变化，一般属于渐进变化；渐进变化；（（2）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展，）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展， 其条件是不变或变化不大其条件是不变或变化不大 趋势外推法的两个假定：趋势外推法的两个假定： 由以上两个假设条件可知，趋势外推法是事物由以上两个假设条件可知，趋势外推法是事物发展渐进过程的一种预测方法它的主要优点是可发展渐进过程的一种预测方法它的主要优点是可以揭示事物未来的发展，并定量的去估计其功能特以揭示事物未来的发展，并定量的去估计其功能特性23 二二 、趋势模型的种类、趋势模型的种类常见的有四类：常见的有四类：（一）多项式曲线预测模型（一）多项式曲线预测模型一般形式（一般形式（n次抛物线）：次抛物线）：常用到：常用到：一次（线性）预测模型：一次（线性）预测模型：二次（二次抛物线）预测模型：二次（二次抛物线）预测模型：三次（三次抛物线）预测模型：三次（三次抛物线）预测模型：24 （二）指数曲线预测模型（二）指数曲线预测模型指数曲线预测模型指数曲线预测模型 ：： 修正的指数曲线预测模型修正的指数曲线预测模型 ：：（三）对数曲线预测模型（三）对数曲线预测模型（四）生长曲线预测模型（四）生长曲线预测模型 皮尔曲线预测模型皮尔曲线预测模型 （（S型线）：型线）： 其中其中L为为yt 的极限值，的极限值，a、、b为常数，为常数，t为时间。

为时间龚珀兹曲线预测模型龚珀兹曲线预测模型 ：： 25三、趋势模型的选择三、趋势模型的选择 趋势外推法模型的选择趋势外推法模型的选择: 图形识别法和差分法图形识别法和差分法一）图形识别法（一）图形识别法 通过绘制散点图进行，即将时间序列的数据绘制成以通过绘制散点图进行，即将时间序列的数据绘制成以时间时间t为横轴，时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变为横轴，时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选择较化曲线与各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适的模型为合适的模型二）差分法（二）差分法 其原理是利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到其原理是利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列，从而便于模型的选择平稳序列，从而便于模型的选择 其方法是先利用差分法求得时间序列的差分，再由该其方法是先利用差分法求得时间序列的差分，再由该差分序列与各类模型差分序列特点比较，从而选择适宜的差分序列与各类模型差分序列特点比较，从而选择适宜的模型26常用差分法：常用差分法：一阶向后差分：一阶向后差分：二阶向后差分：二阶向后差分： k阶向后差分：阶向后差分： 课本课本P69-70列出了四种常见模型的的差分情况，其列出了四种常见模型的的差分情况，其特点如下表。

具体实例的差分序列可以与其比较，从而特点如下表具体实例的差分序列可以与其比较，从而做出判断做出判断注意】【注意】对于指数曲线模型，要用到一阶差比率（对于指数曲线模型，要用到一阶差比率（ yt/yt-1）和）和一阶差分的一阶比率一阶差分的一阶比率(yt-yt-1)/(yt-1-yt-2 )27 差分法识别模型标准：差分法识别模型标准：差分特性差分特性使用模型使用模型一阶差分相等或大致相等一阶差分相等或大致相等一次线性模型一次线性模型二阶差分相等或大致相等二阶差分相等或大致相等二次抛物线模型二次抛物线模型三阶差分相等或大致相等三阶差分相等或大致相等三次抛物线模型三次抛物线模型一阶差比率一阶差比率(yt/yt-1)相等或大致相等相等或大致相等指数曲线模型指数曲线模型一阶差分的一阶比率一阶差分的一阶比率(yt-yt-1)/(yt-1-yt-2)相等或大致相等相等或大致相等修正指数曲线模型修正指数曲线模型28作业作业【【1 1】】以下为某公司以下为某公司1993-20021993-2002年历史销售数据年历史销售数据, ,请运用请运用差分法差分法, ,确定适用模型的类型确定适用模型的类型. .年份年份1993199419951996199719981999200020012002销售额销售额(万元万元)68.3283.0499.15116.75136.06156.41178.45201.75226.76253[2]教材教材P94 129【【2】】【习题】【习题】【【1】】30部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！。