全等三角形的性质及判定(经典讲义).docx

全等三角形的性质及鉴定知识要点1、全等三角形概念：两个能完全重叠的三角形叫做全等三角形．2、全等三角形性质：（1）两全等三角形的相应边相等，相应角相等．　（2）全等三角形的相应边上的高相等，相应边上的中线相等，相应角的平分线相等．（3）全等三角形的周长、面积相等．3、全等三角形鉴定措施： （1）全等鉴定一：三条边相应相等的两个三角形全等（SSS）（2）全等鉴定二：两角和它们的夹边相应相等的两个三角形全等（ASA）（3）全等鉴定三：两角及其中一种角的对边相应相等的两个三角形全等(AAS)（4）全等鉴定四：两边和它们的夹角相应相等的两个三角形全等（SAS）专项一、全等图形的性质——全等图形的相应边（相应中线、角平分线、高线）、相应角、相应周长、相应面积相等例题1：下列说法，对的的是（ ）A.全等图形的面积相等 B.面积相等的两个图形是全等形C.形状相似的两个图形是全等形 D.周长相等的两个图形是全等形例题2：如图1，折叠长方形，使顶点与边上的点重叠，如果AD=7，DM=5，∠DAM=39°，则=____，=____，= .图2MDANBC图1图3 【仿练1】如图2，已知，，，那么与相等的角是 .【仿练2】如图3，，则AB=   ，∠E= _．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=   .、三角形全等的鉴定一（SSS）有关几何语言考点∵AE=CF ∵CM是△的中线∴_____________( )∴____________________∴__________（ ） 或∵AC=EF∴____________________∴__________（ ） AB=AB （ ）在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF（ ）例1．如图，AB＝AD，CB＝CD．△ABC与△ADC全等吗？为什么？例２．如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．求证△ACD≌△CBE．例３．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF． 求证∠A=∠D．练习1..如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（　　）A．∠A=∠C B．AB=AD C．AD∥BC D．AB∥CD2、如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以鉴定（　　）A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDE C．△ABE≌△ACE D．以上都不对3.如图，AB=AC，BD=CD，则△ABD≌△ACD的根据是（　　）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL4.如图,AB=AC,D为BC的中点，则△ABD≌_________.5.如图，已知AB=DE，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一种条件，这个条件可以是： ．6.如图，AB=AC，BD=DC，∠BAC=36°，则∠BAD的度数是 °．7、.如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌ADE。

作业：1、如图，已知AB=AD，需要条件（用图中的字母表达） ，可得△ABC≌△ADC，根据是 ．2、如图，已知B、E、F、C在同始终线上，BF=CE，AF=DE，则添加条件　 　，可以判断△ABF≌△DCE． 9题图3、 如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△ ；应用的鉴定措施是（简写）　 　．4、.如图，已知AE=DF、EC=BF，添加 ，可得△AEC≌△DFB．5、．如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，求证∠EFD=∠BCA，三角形全等的鉴定二（SAS）有关的几何语言∠1=∠2 （ ） ∠A=∠A （ ）∵∠EAB=∠DAC∴____________________ 在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF（ ）∴__________或∵∠EAC=∠DAB∴____________________∴__________例1．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证DC∥AB．例2．已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA．ABCD 例3．已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。

求证：△AFD≌△CEB．AEBCFD2ACBHED1例4．已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2求证：△ABD≌△ACE．例5．已知:如图,点B,E,C,F在同始终线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC∥DF．例6．已知:如图,AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．例7.已知：如图，正方形ABCD，BE=CF，求证：(1)AE=BF；（2）AE⊥BF.练习1.如图，点E、F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一种条件是（　　）A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠D=∠B D．∠A=∠C2.如图，若已知AE=AC，用“SAS”阐明△ABC≌△ADE，还需要的一种条件是（　　）A．BC=DE B．AB=AD C．BO=DO D．EO=CO3.如图，AB=CD，AB∥CD，鉴定△ABC≌△CDA的根据是（　　）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL4.如图所示，AB=BD，BC=BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（　　）A．∠A=∠D B．∠C=∠E C．∠D=∠E D．∠ABD=∠CBE5.如图，AD∥BC，AD=CB，要使△ADF≌△CBE，需要添加的下列选项中的一种条件是（　　）A．AE=CF B．DF=BE C．∠A=∠C D．AE=EF6.如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，AD=EC，AE=10，AC=6，则CD的长为 ．7.如图，点F、C段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一种条件 ．（只要填一种）8.如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，当 时，△ABD≌△ACE．（添加一种合适的条件即可）9.如图，已知AC=AE，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一种） ．10.如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D，下列结论：①∠EAB=∠FAC；②∠C=∠EFA；③AD=AC；④AF=AC．其中对的的结论是 （填写所有对的结论的序号）．11.如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．12如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同始终线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠ADB=∠FCE．13、如图，AC=DF，AC//DF，AE=DB，求证：BC//EF三角形全等的鉴定三、四（ASA、AAS）在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF（ ）在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF（ ）例1．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证AB=DE，AC=DF．例2已知：如图 , 四边形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB　例3如图, AD=EB,∥,∥.求证:1.如图，已知：∠A=∠D，∠1=∠2，下列条件中能使△ABC≌△DEF的是（　　）A．∠E=∠B B．ED=BC C．AB=EF D．AF=CD2.如图：AB=AC，∠B=∠C，且AB=5，AE=2，则EC的长为（　　）A．2 B．3 C．5 D．2.53.如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，根据ASA，应添加的一种条件是 ．4.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，BC=5，则BD= ．5、.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=FC，∠A=∠F，∠EBC=∠FCB．求证：BE=CD．。