九年级数学下册 1.3 解直角三角形课件2 （新版）浙教版.ppt

第第1章章 解直角三角形解直角三角形解解直直角角三三角角形形1.1.两锐角两锐角之间的关系之间的关系: :2.2.三边三边之间的关系之间的关系: :3.3.边角边角之之间的关系间的关系A+B=90A+B=900 0a a2 2+b+b2 2=c=c2 2CAB 在在直直角角三三角角形形中中，，由由已已知知的的一一些些边边、、角角，，求求出出另另一些边、角的过程，叫做一些边、角的过程，叫做解直角三角形解直角三角形解直角三角形解直角三角形. .修路、挖河、开渠和筑修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要坝时，设计图纸上都要明斜坡的倾斜程度明斜坡的倾斜程度.hl铅垂高度l水平长度坡坡面面的的铅铅垂垂高高度度（（h））和和水水平平长长度度（（l））的的比比叫叫做坡面做坡面坡度坡度（或（或坡比坡比））. 记作记作i , 即即 i = .坡度通常写成坡度通常写成1∶ ∶m的形式，如的形式，如 i=1∶ ∶6.坡面与水坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作平面的夹角叫做坡角，记作a，有，有 i = tan a. 显然，坡度越大，坡角显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡.试一试试一试 1 1、如图、如图1 1）若）若h=2cmh=2cm，， l=5cml=5cm，则，则i=i= ；；2 2）若）若i=1:1.5i=1:1.5，， h=2mh=2m，则，则l=l= ；； ABhlC3m3m2 2、水库的横断面是梯形、水库的横断面是梯形ABCDABCD，迎水坡，迎水坡ABAB的坡度的坡度 i=1i=1：：2 2，坝高，坝高h=20mh=20m，迎水坡的水平宽度，迎水坡的水平宽度= = ，， tana=tana= ；；40m40m例例3 3、、水库堤坝的横断面是梯形水库堤坝的横断面是梯形. .测得测得BCBC长为长为6m,CD6m,CD长为长为60m,60m,斜坡的坡比为斜坡的坡比为1:2,5,1:2,5,斜坡斜坡ABAB的坡比为的坡比为1:3,1:3,求求: :(1)(1)斜坡斜坡CDCD的坡角的坡角∠∠D D和坝底的宽和坝底的宽( (角度精确到角度精确到1 1’’, ,宽度宽度精确到精确到0.1m);0.1m);A AB BD DC CF FE E解解:作作BE⊥AD, BE⊥AD, CF⊥AD.CF⊥AD.在在Rt△CDFRt△CDF中中, ,tanDtanD＝＝ ＝＝ ＝＝0.4,0.4,CFCFDFDF1 12.52.5∴∠∴∠D≈21D≈210 04848’’∴∴CFCF＝＝CDCD··sinDsinD＝＝6060××sin21sin210 04848’’≈22.28(m)≈22.28(m)DFDF＝＝CDCD··cosDcosD＝＝6060××cos21cos210 04848’’≈55.71(m)≈55.71(m)BEBEAEAE＝＝ 1 13 3∵∵∴ ∴ AEAE＝＝3BE3BE＝＝3CF3CF＝＝66.84(m),66.84(m),∴∴ADAD＝＝AEAE＋＋BCBC＋＋DFDF＝＝66.8466.84＋＋6 6＋＋55.7155.71＝＝128.55≈128.6(m).128.55≈128.6(m).ABDCFE解解:设横断面面积为设横断面面积为SmSm3 3. .则则S S＝＝ (BC(BC＋＋AD)AD)××CFCF1212＝＝ (6＋＋128.55)×22.28 ≈1498.9(m2),∴∴需用土石方需用土石方v v＝＝s sl(2)(2)若堤坝长若堤坝长 ＝＝150m,150m,问建造这个堤坝需用多少土石问建造这个堤坝需用多少土石方方? (? (精确到精确到1m1m3 3) )l l＝＝1498.91498.9××150150＝＝224835(m224835(m3 3) )答答: :斜坡斜坡CDCD的坡角约为的坡角约为21210 04848’’, ,坡底宽约为坡底宽约为128.6m,128.6m,建建造这个堤坝需用土石方造这个堤坝需用土石方224835m224835m3 3. .例例3 3、、水库堤坝的横断面是梯形水库堤坝的横断面是梯形. .测得测得BCBC长为长为6m,CD6m,CD长为长为60m,60m,斜坡的坡比为斜坡的坡比为1:2,5,1:2,5,斜坡斜坡ABAB的坡比为的坡比为1:3,1:3,求求: :1 1、某人沿着坡角为、某人沿着坡角为45 45 °°的斜坡走了的斜坡走了310 m310 m，，则此人的垂直高度增加了则此人的垂直高度增加了____________m .____________m .2 2、已知堤坝的横断面是等腰梯形、已知堤坝的横断面是等腰梯形ABCDABCD，上底，上底CDCD的宽为的宽为a a，下底，下底ABAB的宽为的宽为b b，坝高为，坝高为h h，则堤坝的，则堤坝的坡度坡度i i=_______________=_______________（用（用a a, ,b b, ,h h表示）表示）. .ADCB310310例例4 4、体育项目、体育项目400m400m栏比赛中，规定相邻两栏架的栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为路程为45m45m。

在弯道处，以跑道离内侧在弯道处，以跑道离内侧0.3m0.3m处的弧处的弧线（如图中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的线（如图中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程已知跑道的内侧线半径为间隔路程已知跑道的内侧线半径为36m36m，问在设，问在设定定A A栏架后，栏架后，B B栏架离栏架的距离是多少（栏架离栏架的距离是多少（ππ取取3.143.14，结果精确到，结果精确到0.1m0.1m））363636.336.3O OA AB B36.336OAB45解解: :连结连结AB,AB, 由题意得由题意得ABAB＝＝45m, OB45m, OB＝＝36.3m36.3m由弧长公式由弧长公式 ＝＝ , ,lnπRnπR180180得得 n n＝＝l180180n nππ＝＝ ≈ ≈71.06(71.06(度度).).180180××45453.143.14××36.336.3作作OC⊥ABOC⊥AB于于C.C.∵∵OAOA＝＝OB,OB, ∴∴ABAB＝＝ACAC且且∠∠AOCAOC1 12 2＝＝ ∠ ∠AOBAOB＝＝35.5335.530 0∴∴ACAC＝＝OAsin∠AOCOAsin∠AOC＝＝36.336.3××sin35.53sin35.530 0≈≈21.09 (m)21.09 (m)∴∴ABAB＝＝2AC2AC＝＝2 2××21.09≈42.2(m).21.09≈42.2(m).答答:B:B栏架离栏架离A A栏架的距离栏架的距离约为约为42.2m.42.2m.C C1 1、如图是一污水管的横截面、如图是一污水管的横截面, ,已知污水管的内径为已知污水管的内径为70cm.70cm.污水的高度为污水的高度为10cm.10cm.求污水截面面积求污水截面面积s.s.ΦΦ70701010单位单位: 厘米厘米解解: :A AB BC CD DE EO O在在Rt△AOERt△AOE中中, ,OAOA＝＝3535㎝㎝,OE,OE＝＝35-1035-10＝＝2525㎝㎝. .∴∴coscos∠AOE∠AOE＝＝ 25253535∴∠∴∠AOE≈44.4AOE≈44.40 0, ,∴∠∴∠AOC≈88.8AOC≈88.80 0∴∴S S＝＝S S扇形扇形OACOAC－－S S△AOC△AOCS S扇形扇形OACOAC≈≈88.888.8××35352 2ππ360360AEAE＝＝ 35352 2－－25252 2 ≈24.5, ≈24.5,S S△AOC△AOC≈ ≈ ××2 2××24.524.5××25251 12 2≈≈948.8(948.8(㎝㎝),),≈≈612.5(612.5(㎝㎝2 2) )≈≈948.8948.8－－612.5≈336(612.5≈336(㎝㎝2 2) )答答: :污水截面面积约为污水截面面积约为336336㎝㎝2 2. .2 2、如图、如图, ,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形燕尾槽的横断面是一个等腰梯形ABCD,ABCD,其中其中燕尾角燕尾角∠∠B=55B=550 0, ,外口宽外口宽AD=188mm,AD=188mm,燕尾槽的深度是燕尾槽的深度是70mm,70mm,求它的里口宽求它的里口宽BC(BC(结果精确到结果精确到1mmm).1mmm).A AB BC CD D3 3、一个锥形零件的轴截面如图所示，已知倾角、一个锥形零件的轴截面如图所示，已知倾角α=5.2α=5.20 0, , 零件的长度零件的长度l=20cml=20cm，大头直径，大头直径D=10cmD=10cm，求小头，求小头直径直径d d（精确到（精确到0.1cm0.1cm））D Dd dL Lαα2.01:2.51:2B CA D E F 4.4.如图如图, ,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米, ,坡坡度由原来的度由原来的1:21:2改成改成1:2.5,1:2.5,已知原背水坡长已知原背水坡长BD=13.4BD=13.4米米, , 求求: : (1)(1)原背水坡的坡角原背水坡的坡角 和加宽后的背水和加宽后的背水坡的坡角坡的坡角(2)(2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少加宽后水坝的横截面面积增加了多少?(?(精精确到确到0.01)0.01) 5.5.已知在已知在△△ABCABC中，中，AB+AC=9cmAB+AC=9cm，，ABAB和和ACAC的夹角为的夹角为30300 0，设当，设当ABAB为为x x（（cmcm）时，）时，△△ABCABC的面积为的面积为S S（（cmcm2 2））（（1 1）求）求S S关于关于x x的函数解析式；的函数解析式；（（2 2）问何时）问何时△△ABCABC的面积最大？最大面积为多少？的面积最大？最大面积为多少？。