机构的运动分析及动力学.ppt

机构的运动分析和动力学问题,§3－1 机构的运动分析,3、机构速度分析的瞬心法,§3－2 机构的力分析,§3－3 机械中的摩擦和机械效率,,2、用解析法作机构的运动分析,1、机构运动分析目的与方法,§3－1 机构的运动分析,1.位置分析,研究内容：位置分析、速度分析和加速度分析①确定机构的位置（位形），绘制机构位置图②确定构件的运动空间，判断是否发生干涉③确定构件(活塞)行程， 找出上下极限位置④确定点的轨迹（连杆曲线），如鹤式吊§3－1 －1机构的运动分析目的和方法,运动分析目的:,2.速度分析①通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足工作要求如牛头刨,②为加速度分析作准备3.加速度分析加速度分析是为确定惯性力作准备运动分析方法：图解法－简单、直观、精度低、求系列位置时繁琐解析法－正好与以上相反实验法－试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决实现预定轨迹问题§3－1 －２机构运动分析的解析法,图解法的缺点： ▲分析结果精度低；,随着计算机应用的普及,解析法得到了广泛的应用常用的解析法有：复数矢量法、矩阵法、杆组分析法等,▲作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析▲不便于把机构分析与综合问题联系起来。

思路：由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后就位置方程对时间求一阶导数，得速度方程，求二阶导数得到机构的加速度方程作者：潘存云教授,一、复数矢量法,1、位置分析 将各构件用杆矢量表示，则有：,已知: 图示四杆机构的各构件尺寸(位置)和ω1 ,求θ2、θ3 、ω2、ω3、α2、α2 化成直角坐标形式有：,l2 cosθ2＝l3 cosθ3+ l4 cosθ4－l1 cosθ1 (2),大小：√ √ √ √ 方向 √ θ2? θ3? √,l2 sinθ2＝l3 sinθ3+ l4 sinθ4－l1 sinθ1 (3),(θ1已知),(2)、(3)平方后相加得：,l22＝l23+ l24+ l21＋2 l3 l4cosθ3―2 l1 l3(cosθ3 cosθ1- sinθ3 sinθ1)―2 l1 l4cosθ1,整理后得： Asinθ3+Bcosθ3+C=0 (4),其中：A=2 l1 l3 sinθ1 B=2 l3 (l1 cosθ1- l4) C= l22－l23－l24－l21＋2 l1 l4cosθ1,解三角方程得： tg(θ3 / 2)=[A±sqrt(A2+B2－C2)] / (B－C) 由连续性确定,同理，为了求解θ2 ，可将矢量方程写成如下形式：,化成直角坐标形式：l3 cosθ3＝l1 cosθ1+ l2 cosθ2－l4 (6),(6)、(7)平方后相加得：,l23＝l21+ l22+ l24＋2 l1 l2cosθ1―2 l1 l4(cosθ1 cosθ2 - sinθ1 sinθ2 )―2 l1 l2cosθ1,整理后得： Dsinθ2+Ecosθ2+F=0 (8),其中：D=2 l1 l2 sinθ1 E=2 l2 (l1 cosθ1- l4 ) F= l21+l22+l24－l23- 2 l1 l4 cosθ1,解三角方程得：tg(θ2 / 2)=[D±sqrt(D2+E2－F2)] / (E－F),l3 sinθ3＝l1 sinθ1+ l2 sinθ2－0 (7),2、速度分析,,,,ω3 l3 sin (θ3 －θ2 ) = ω1 l1 sin (θ1 －θ2 ),ω3 = ω1 l1 sin (θ1 －θ2 ) / l3 sin (θ3 －θ2 ),-ω2 l2 sin (θ2 －θ3 ) = ω1 l1 sin (θ1 －θ3 ),ω2 = - ω1 l1 sin (θ1 －θ3 ) / l2sin (θ2－θ3 ),作者：潘存云教授,3、加速度分析,将（9）式对时间求导得：,上式中只有两个未知量,-ω32 l3 cos (θ3 －θ2 ) -α3 l3 sin (θ3 －θ2 ) = - ω12 l1 cos (θ1 －θ2 ) - ω22 l2,α3 =ω12 l1 cos (θ1 - θ2 ) + ω22 l2 -ω32 l3 cos (θ3 - θ2 ) / l3 sin (θ3 －θ2 ),α2 =ω12 l1 cos (θ1 - θ3 ) + ω32 l3 -ω22 l2 cos (θ2 - θ3 ) / l2 sin (θ2 －θ3 ),,,,,,,,二、矩阵法,思路：在直角坐标系中建立机构的位置方程，然后将位置方程对时间求一阶导数，得到机构的速度方程。

求二阶导数便得到机构加速度方程1.位置分析,改写成直角坐标的形式：,已知图示四杆机构的各构件尺寸和ω1,求:θ2、θ3、ω2、ω3、α2、α2 、xp、yp、vp 、 ap 连杆上P点的坐标为：,2.速度分析,对时间求导得速度方程：,重写位置方程组,将以下位置方程：,写成矩阵形式：,,,,,[A]{ω} =ω1{B},对以下P点的位置方程求导：,得P点的速度方程：,3.加速度分析,将（15）式对时间求导得以下矩阵方程：,重写速度方程组,,{α},,,=,,{ω},[A],,+ ω1,,对速度方程求导：,对P点的速度方程求导：,得以下矩阵方程：,解析法运动分析的关键：正确建立机构的位置方程至于速度分析和加速度分析只不过是对位置方程作进一步的数学运算而已本例所采用的分析方法同样适用复杂机构速度方程的一般表达式：,其中[A]－－机构从动件的位置参数矩阵；,{ω}－－机构从动件的角速度矩阵；,{B}－－机构原动件的位置参数矩阵；,ω1 －－机构原动件的角速度加速度方程的一般表达式：,{α}－－机构从动件的加角速度矩阵；,[A]{ω} =ω1{B},缺点: 是对于每种机构都要作运动学模型的推导，模型的建立比较繁琐。

作者：潘存云教授,三、杆组分析法,原理：将基本杆组的运动分析模型编成通用的子程序，根据机构的组成情况依次调用杆组分析子程序，就能完成整个机构的运动分析特点：运动学模型是通用的，适用于任意复杂的平面连杆机构作者：潘存云教授,§3－1 －３ 平面机构速度分析的瞬心法,机构速度分析的图解法有：速度瞬心法、相对运动法、线图法 瞬心法: 适合于简单机构的运动分析一、速度瞬心及其求法,绝对瞬心－重合点绝对速度为零相对瞬心－重合点绝对速度不为零两个作平面运动构件上速度相同的一对重合点，在某一瞬时两构件相对于该点作相对转动 ，该点称瞬时速度中心求法？,1、速度瞬心的定义,特点：①该点涉及两个构件2、瞬心数目,∵每两个构件就有一个瞬心∴根据排列组合有,1 2 3,若机构中有n个构件，则,N＝n(n-1)/2,②绝对速度相同，相对速度为零重合点）,③相对回转中心3、机构瞬心位置的确定,（1）直接观察法 （利用定义） 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置2）三心定律,,定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上此法特别适用于两构件不直接相联的场合用反证法证明：如右图所示的三个构件组成的一个机构，若P23不与P12、P13共线（同一直线），而在任意一点C，则C点在构件2和构件3上的绝对速度的方向不可能相同，即绝对速度不相等。

二只有C点在P12、P13连成的直线上，才能使绝对速度的方向相同例 ：求图1—21所示铰链四杆机构的瞬心解 该机构瞬心数：N＝1/2×4×(4一1)＝6 转动副中心A、B、C、D各为瞬心P12、P23、P34、P14，由三心定理可知，P13、P12、P23三个瞬心位于同一直线上；P13、P14、P34也应位于同一直线上因此，P12 P23和P14 P34两直线的交点就是瞬心P13同理，直线P14 P12和直线P34 P23的交点就是瞬心P24因为构件1是机架，所以P12、P13、P14是绝对瞬心,而P23、P34、P24是相对瞬心作者：潘存云教授,举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心解：瞬心数为：,1.作瞬心多边形圆,2.直接观察求瞬心,3.三心定律求瞬心,N＝n(n-1)/2＝6 n=4,作者：潘存云教授,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,举例：求图示六杆机构的速度瞬心解：瞬心数为：N＝n(n-1)/2＝15 n=6,1.作瞬心多边形圆,2.直接观察求瞬心,3.三心定律求瞬心,二、速度瞬心在机构速度分析中的应用,1.求线速度,已知凸轮转速ω1，求推杆的速度解： ①直接观察求瞬心P13、 P23 。

③求瞬心P12的速度 V2＝V P12＝μl(P13P12)·ω1,长度P13P12直接从图上量取②根据三心定律和公法线n－n求瞬心的位置P12 作者：潘存云教授,2.求角速度,解：①瞬心数为,6个,②直接观察能求出,4个,余下的2个用三心定律求出③求瞬心P24的速度 VP24＝μl(P24P14)·ω4,ω4 ＝ω2· (P24P12)/ P24P14,a)铰链机构 已知构件2的转速ω2，求构件4的角速度ω4 VP24＝μl(P24P12)·ω2,方向: CW, 与ω2相同相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同,b)高副机构 已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3 解: 用三心定律求出P23 求瞬心P23的速度 :,VP23＝μl(P23P13)·ω3,∴ω3＝ω2·(P13P23/P12P23),方向: CCW, 与ω2相反VP23＝μl(P23P12)·ω2,相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反3.求传动比,定义：两构件角速度之比传动比ω3 /ω2 ＝ P12P23 / P13P23,推广到一般：ωi /ωj ＝P1jPij / P1iPij,结论: ①两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对 瞬心的距离之反比。

②角速度的方向为： 相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反4.用瞬心法解题步骤,①绘制机构运动简图；,②求瞬心的位置；,③求出相对瞬心的速度;,瞬心法的优缺点：,①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加而求解过程复杂②有时瞬心点落在纸面外③仅适于求速度V,使应用有一定局限性④求构件绝对速度V或角速度ω§3－2 机构的力分析,▲作用在机械上的力是影响机械运动和动力性能的主要因素；,▲是决定构件尺寸和结构形状的重要依据作用在机械上的力,力的类型,原动力,生产阻力,重力,摩擦力,介质阻力,惯性力,运动副反力,,一、机构力分析的必要性,按作用分为,阻抗力,驱动力,,有效阻力,有害阻力,,驱动力----驱使机械运动，其方向与力的作用点速度之间的夹角为锐角，所作功为正功阻抗力----阻碍机械运动，其方向与力的作用点速度之间的夹角为钝角，所作功为负功有效(工作)阻力----机械在生产过程中为了改变工作物的外形、位置或状态所受到的阻力，克服了阻力就完成了有效的工作如车削阻力、起重力等有害(工作)阻力----机械运转过程受到的非生产阻力，克服了这类阻力所作的功纯粹是浪费能量。

如摩擦力、介质阻力等▲确定运动副中的反力----为进一步研究构件强度、运动副中的摩擦、磨损、机械效率、机械动力性能等作准备二.机械力分析的任务和目的,▲确定机械平衡力（或力偶）---目的是已知生产负荷确定原动机的最小功率；或由原动机的功率来确定所能克服的最大生产阻力反力----运动副元素接触处的正压力与摩擦力的合力,平衡力----机械在已知外力作用下，为了使机械按给定的运动规律运动所必需添加的未知外力。