相似三角形常见模型(总结).docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑相似三角形常见模型(总结) 第一片面好像三角形模型分析一、好像三角形判定的根本模型熟悉 （一）A字型、反A字型（斜A字型） B（平行） B （不平行） （二）8字型、反8字型 B C B C （蝴蝶型）（平行） （不平行） （三）母子型 B （四）一线三等角型： 三等角型好像三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景 （五）一线三直角型： （六）双垂型： C D 二、好像三角形判定的变化模型 旋转型：由A 字型旋转得到 8字型拓展 C B E D A 共享性G B E F 一线三等角的变形一线三直角的变形 其次片面 好像三角形典型例题讲解 母子型好像三角形 例1：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，BE ∥CD 交CA 延长线于E ． 求证：OE OA OC ?=2 ． 例2：已知：如图，△ABC 中，点E 在中线AD 上, ABC DEB ∠=∠． 求证：（1）DA DE DB ?=2； （2）DAC DCE ∠=∠． A C D E B 例3：已知：如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于 D ，CG ∥AB ，BG 分别交AD 、AC 于 E 、 F ． 求证：EG EF BE ?=2 ． 相关练习： 1、如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，EF 为AD 的垂直平分线．求证：FC FB FD ?=2 ． 2、已知：AD 是Rt △ABC 中∠A 的平分线，∠C=90，EF 是AD 的垂直平分线交AD 于M ，EF 、BC 的延长线交于一点N 。

求证：(1)△AME ∽△NMD; (2)ND 2=NC NB 3、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥BE于F 求证：EBDF=AE DB 4.在?ABC中，AB=AC，高AD与BE交于H，EF BC ⊥，垂足为F，延长AD到G，使DG=EF，M是AH的中点 求证：∠=? GBM90 5．（此题总分值14分，第（1）小题总分值4分，第（2）、（3）小题总分值各5分） 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交 边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD=∠A．设A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y． A B P D E （第25题图） G M F E H D C B A （1）求证：AE=2PE； （2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当△BEP与△ABC好像时，求△BEP的面积． 双垂型 1、如图，在△ABC中，∠A=60，BD、CE分别是AC、AB上的高 2、如图，已知锐角△ABC，AD、CE分别是BC、AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别是27和3， DE=62，求：点B到直线AC的距离。

C D C 共享型好像三角形 1、△ABC 是等边三角形,D 、B 、C 、E 在一条直线上,∠DAE=?120，已知BD=1，CE=3，,求等边三角形的边长. 2、已知：如图，在Rt △ABC 中，AB =AC ，∠DAE =45． 求证：（1）△ABE ∽△ACD ； （2）CD BE BC ?=22． 一线三等角型好像三角形 例1：如图，等边△ABC 中，边长为6，D 是BC 上动点，∠EDF =60 （1）求证：△BDE ∽△CFD （2）当BD =1，FC =3时，求BE C A D B E F 例2：（1）在ABC ?中，5==AC AB ，8=BC ，点P 、Q 分别在射线CB 、AC 上（点P 不与点C 、点B 重合），且保持ABC APQ ∠=∠. ①若点P 段CB 上（如图），且6=BP ，求线段CQ 的长； ②若x BP =，y CQ =，求y 与x 之间的函数关系式，并写出函数的定义域； （2）正方形ABCD 的边长为5（如下图），点P 、Q 分别在直线．．CB 、DC 上（点P 不与点C 、点B 重合），且保持?=∠90APQ .当1=CQ 时，求出线段BP 的长. 例3：已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＜BC ，且AD ＝5，AB ＝DC ＝2． （1）如图8，P 为AD 上的一点，得志∠BPC ＝∠A ． ①求证；△ABP ∽△DPC A B C 备用图 A B C D A B C D A B C P Q A B C 备用图 A B C D C ②求AP 的长． （2）假设点P 在AD 边上移动（点P 与点A 、D 不重合），且得志∠BPE ＝∠A ，PE 交直线BC 于点E ，同时交直线DC 于点Q ，那么 ①当点Q 段DC 的延长线上时，设AP ＝x ，CQ ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； ②当CE ＝1时，写出AP 的长． C B A D C B A D 例4：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，6AB CD BC ===，3AD =．点M 为边BC 的中点，以M 为顶点作EMF B ∠=∠，射线ME 交腰AB 于点E ，射线MF 交腰CD 于点F ，联结EF ． （1）求证：△MEF ∽△BEM ； （2）若△BEM 是以BM 为腰的等腰三角形，求EF 的长； （3）若EF CD ⊥，求BE 的长． 相关练习： 1、如图，在△ABC 中，8==AC AB ，10=BC ，D 是BC 边上的一个动点，点E 在AC 边上，且C ADE ∠=∠． (1) 求证：△ABD ∽△DCE ； (2) 假设x BD =，y AE =，求y 与x 的函数解析式，并写出自变量x 的定义域； (3) 当点D 是BC 的中点时，试说明△ADE 是什么三角形，并说明理由． 2、如图，已知在△ABC 中， AB =AC =6，BC =5，D 是AB 上一点，BD =2，E 是BC 上一动点，联结DE ，并作DEF B ∠=∠，射线EF 交线段AC 于F ．— 10 —。