6-2黄金分割 课件 苏科版九年级数学下册.pptx

6.2 6.2 黄金分割黄金分割第第6 6章章 图形的相似图形的相似逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升课时讲解1课时流程2u黄金分割黄金分割u黄金矩形黄金矩形(了解了解)知识点黄金分割黄金分割知知1 1讲讲11.定定义义 像像图图6.2-1 那那样样，点，点B把把线线段段AC分成两部分，如果分成两部分，如果 ，那么称，那么称线线段段AC被点被点B黄金分割黄金分割(golden section)，点，点B为线为线段段AC的黄金分割点的黄金分割点AB与与AC(或或BC 与与AB)的比称的比称为为黄金比，它黄金比，它们们的比的比值为值为 ，在，在计计算算时时，通常取，通常取它的近似它的近似值值0.618知知1 1讲讲2.黄金比通俗黄金比通俗说说法法如如图图6.2-2，则则黄金比黄金比=知知1 1讲讲特别解读特别解读：黄金比是线段比，是成比例线段的一个具体应用；黄金比是线段比，是成比例线段的一个具体应用；一条线段的黄金分割点有两个；一条线段的黄金分割点有两个；黄金比的值是一个无理数，没有单位黄金比的值是一个无理数，没有单位.知知1 1讲讲知识拓展知识拓展：黄金分割点尺规作图：如图黄金分割点尺规作图：如图6.2-3，先先作作出出AB的的中中点点，然然后后过过点点B 作作BDAB，使使BD AB，连连接接AD，在在AD上上截截取取DEDB，在线段段AB上上截截取取ACAE，则则点点C 是是线线段段AB的的一一个黄金分割点个黄金分割点知知1 1讲讲例1期末期末盐盐城城 点点B是是线线段段AC的黄金分割点，且的黄金分割点，且AB BC，若，若AC 2，则则BC的的长为长为()D解题秘方：解题秘方：紧紧扣黄金分割的定扣黄金分割的定义计义计算算知知1 1讲讲解题通法解题通法：有关黄金分割的计算公式：有关黄金分割的计算公式：较较长长的的线线段段长长度度原原线线段段长长度度 ，较较短短的的线线段段长度原线段长度长度原线段长度 知知1 1讲讲解：解：点点B是是线线段段AC的黄金分割点，且的黄金分割点，且ABBC，即，即 AC 2，BC 1知知1 1讲讲期中期中扬扬州州 某品牌汽某品牌汽车为车为了打造更加精美的外了打造更加精美的外观观特将汽特将汽车车倒倒车镜设计为车镜设计为整个整个车车身黄金分割点的位置身黄金分割点的位置(如如图图6.2-4)，若，若车头车头与倒与倒车镜车镜的水平距离的水平距离为为1.58 米，米，则该车车则该车车身身总长约为总长约为()米米A.4.14 B.2.56C.6.70 D.3.82例2A知知1 1讲讲解题秘方：解题秘方：紧紧扣扣“汽汽车车倒倒车镜为车镜为整个整个车车身黄金分割点身黄金分割点”列出列出比例关系式，利用方程思想比例关系式，利用方程思想进进行求解行求解知知1 1讲讲方法点拨方法点拨：解解答答有有关关黄黄金金分分割割的的实实际际问问题题的的一一般般思思路路：先先把把实实际际问问题题转转化化为为数数学学问问题题，根根据据黄黄金金分分割割的的意意义义列列出出比比例例关关系系式式，然然后后根根据据题题意意列列出出方方程程，解解方方程程得得到到符符合合题题意意的的答案答案如图如图6.2-5，可知，可知BC AB 0.618AB知知1 1讲讲解：解：设该车车设该车车身身总长为总长为x米米由由题题意，意，=0.168.可得汽可得汽车车倒倒车镜车镜到到车车尾的水平距离尾的水平距离为为0.618x米，米，x0.618x 1.58，解得，解得x 4.14即即该车车该车车身身总长约为总长约为4.14 米米知知2 2讲讲知识点黄金矩形（了解）黄金矩形（了解）2定义定义 若矩形的两条邻边的长度的比值等于黄金比若矩形的两条邻边的长度的比值等于黄金比 (约为约为0.618)，就称这个矩形为黄金矩形，就称这个矩形为黄金矩形如图如图6.2-6，如果，如果 ，则，则矩形矩形ABCD为黄金矩形；为黄金矩形；反之，如果矩形反之，如果矩形ABCD为黄金矩为黄金矩形，则形，则 知知2 2讲讲黄金三角形黄金三角形(拓展拓展)：我我们们把把有有一一个个内内角角等等于于36的的等等腰腰三三角角形形称称为为黄黄金金三三角形角形.它的腰长与底边长的比它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比或者底边长与腰长的比)等于等于知知2 2讲讲如果在矩形如果在矩形ABCD(ABBC)中，中，0.618，那么这个矩形称为黄金矩形那么这个矩形称为黄金矩形.黄金矩形给人以美感黄金矩形给人以美感在黄金矩形在黄金矩形ABCD 内作正方形内作正方形CDEF，得到一个小矩，得到一个小矩形形ABFE(如图如图6.2-7)，请问，请问矩形矩形ABFE是否是黄金矩形？是否是黄金矩形？并说明理由并说明理由.例3知知2 2讲讲解解题题秘秘方方：根根据据其其宽宽与与长长的的比比是是否否等等于于黄黄金金比比进进行行判断判断知知2 2讲讲解：矩形ABFE是黄金矩形是黄金矩形理由如下：由已知条件易得理由如下：由已知条件易得AD=BC，DE=AB，矩形矩形ABFE 是黄金矩形是黄金矩形知知2 2讲讲解题通法解题通法：证明黄金矩形有两种思路：证明黄金矩形有两种思路：根根据据黄黄金金分分割割点点的的定定义义证证明明，证证明明AE：ABAB：BC(即即AB是是AE和和BC的比例中项的比例中项)；根据黄金矩形的定义证明，证明根据黄金矩形的定义证明，证明AE：AB .黄金分割黄金分割黄金分割黄金分割黄金分割点黄金分割点黄金矩形黄金矩形定定义义拓展拓展黄金三角形黄金三角形。