1996年普通高等学校招生全国统一考试《数学》（理工农医类，全国卷）试卷.pdf

第 1 页 共 12 页19961996 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (全国卷全国卷) )数学（理工农医类）数学（理工农医类）一、选择题：一、选择题：(1)(1)已知全集已知全集I=N,I=N,集合集合A={xA={x││x=2n,nx=2n,n∈∈N},B={xN},B={x││x=4n,nx=4n,n∈∈N},N},则（则（））BAIDBAICBAIBBAIA)()()()((2)(2)当当a>1a>1时时, ,在同一坐标系中在同一坐标系中, ,函数函数y=ay=a-x-x与与y=logy=loga ax x的图象是（的图象是（））(3)(3)若若sinsin2 2x>cosx>cos2 2x,x,则则x x的取值范围是（的取值范围是（））}Zk,43kx41k2|x){D(}Zk,43kx41k|x){C(}Zk,45k2x41k2|x){B(}Zk,41k2x43k2|x){A((4)(4)复数复数) i 31 () i 22(4等于（等于（））i31)D(i31)C(i31)B(i31)A((5)(5)如果直线如果直线l l、、m m与平面与平面αα、、ββ、、γγ满足：满足：l=l=β∩γβ∩γ,l//,l//αα,m,mαα和和m m⊥γ⊥γ那么必有那么必有（）(A)α⊥γ且l⊥m(B)α⊥γ且m∥β(C)m∥β且l⊥m(D)α∥β且α⊥γ(6)(6)当当2x2，函数，函数xcos3xsin)x(f的的（）(A)最大值是1，最小值是-1(B)最大值是1，最小值是-(1/2)(C)最大值是2，最小值是-2(D)最大值是2，最小值是-1第 2 页 共 12 页(7)(7)椭圆椭圆 sin51ycos33x 的两个焦点坐标是（的两个焦点坐标是（））(A)(-3,5),(-3,-3)(B)(3,3,),(3,-5)(C)(1,1,),(-7,1)(D)(7,-1,),(-1,-1)(8)(8)若若2a0，则，则)]a(arccos[sin)]a2(arcsin[cos 等于等于（）a22)D(a22)C(2)B(2)A((9)(9)将边长为将边长为a a的正方形的正方形ABCDABCD沿对角线沿对角线ACAC折起折起, ,使得使得BD=a,BD=a,则三棱锥则三棱锥D-ABCD-ABC的体积为的体积为（（））3333 a122)D(a123)C(12a)B(6a)A((10)(10)等比数列等比数列{a{an n} }的首项的首项a a1 1=-1=-1，， 前前n n项的和为项的和为S Sn n，， 若若3231 SS510 ，， 则则nnSlim 等于等于 （（））2)D(2)C(32)B(32)A((11)(11)椭圆的极坐标方程为椭圆的极坐标方程为cos23 ，， 则它在短轴上的两个顶点的极坐标是则它在短轴上的两个顶点的极坐标是 （（））)23arctg2,7)(23arctg,7)(B()35,2)(3,2)(B()23,3)(2,3)(B(),1)(0,3)(A((12)(12)等差数列等差数列{a{an n的前的前m m项和为项和为30,30,前前2m2m项和为项和为100,100,则它的前则它的前3m3m项和为（项和为（））(A)130(B)170(C)210(D)260(13)(13)设双曲线设双曲线)ba0( 1by ax2222  的半焦距为的半焦距为c c，， 直线直线l l过两点过两点(a,0)(0,b)(a,0)(0,b)。

已知原点到已知原点到直线直线l l的距离为的距离为c43，则双曲线的离心率为（，则双曲线的离心率为（））332)D(2)C(3)B(2)A((14)(14)母线长为母线长为1 1的圆锥体积最大时的圆锥体积最大时, ,其侧面展开图圆心角其侧面展开图圆心角ψψ等于（等于（））362)D(2)C(332)B(322)A((15)(15)设设f(x)f(x)是是(-(-∞∞,+,+∞∞) )上的奇函数上的奇函数,f(x+2)=f(x),,f(x+2)=f(x),当当0 0≤≤x x≤≤1 1时时,f(x)=x,,f(x)=x,则则f(7.5)f(7.5)等等第 3 页 共 12 页于（于（））(A)0.5(B)-0.5(C)1.5(D)-1.5二、填空题：二、填空题：(16)已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px(p>0)的准线相切.则P=.(17)正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为顶点的三角形共有个(用数字作答).(18)tg20°+ tg40°+3tg20°tg40°的值是______________(19)如图,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角,则异面直线AD与BF所成角的余弦值是(20)(20)解不等式解不等式1)x11(loga。

21)(21)知知△△ABCABC的三个角的三个角A A，，B B，，C C满足满足A+C=2BA+C=2B，，Bcos2 Acos1 Acos1 , ,求求2CAcos 的值的值第 4 页 共 12 页(22)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E∈BB1，截面A1EC⊥侧面AC1.( (ⅠⅠ) )求证求证:BE=EB:BE=EB1 1; ;( (ⅡⅡ) )若若AAAA1 1=A=A1 1B B1 1; ;求平面求平面A A1 1ECEC与平面与平面A A1 1B B1 1C C1 1所成二面角所成二面角( (锐角锐角) )的度数的度数. .注意注意: :在下面横线上填写适当内容,使之成为(Ⅰ)的完整证明,并解答(Ⅱ).23.23.某地现有耕地某地现有耕地1000010000公顷公顷, ,规划规划1010年后粮食单产比现在增加年后粮食单产比现在增加22%,22%,人均粮食占有量比人均粮食占有量比现在提高现在提高10%.10%.如果人口年增长率为如果人口年增长率为1%,1%,那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷 （（精确精确到到1 1公顷公顷)?)?( (),(总人口数总产量人均粮食占有量耕地面积总产量糖食单产第 5 页 共 12 页(24)已知l1、l2是过点P(-2,0)的两条互相垂直的直线，且l1、l2与双曲线y2-x2=1各有两个交点，分别为A1、B1和A2、B2(I)(I)求求l l1 1的斜率的斜率k k1 1的取值范围；的取值范围；(II)(II)若若|A|A1 1B B1 1|=|=5|A|A2 2B B2 2| |，求，求l l1 1、、l l2 2的方程的方程25.已知a、b、c是实数,函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1≤x≤1时,│f(x)│≤1.( (ⅠⅠ) )证明证明: :││c c│≤│≤l;l;( (ⅡⅡ) )证明证明: :当当-1-1≤≤x x≤≤1 1时时, ,││g(x)g(x)│≤│≤2;2;( (ⅢⅢ) )设设a>0,a>0,当当-1-1≤≤x x≤≤1 1时时,g(x),g(x)的最大值为的最大值为2,2,求求f(x).f(x).第 6 页 共 12 页19961996 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (全国卷全国卷) )数学（理工农医类）参考答案数学（理工农医类）参考答案1.C2.A3.D4.B5.A6.D8.A9.D10.B11.C12.C13.A14.D15.B16.217.3218.319.42 .20.解:(Ⅰ)当a＞1时,原不等式等价于不等式组: 分2 ax110x11由此得x1a1因为1-a1或x1时，不等式的解集为}0xa11|x{当00时,g(x)=ax+b在[-1,1]上是增函数,∴g(-1)≤g(x)≤g(1),∵│f(x)│≤1(-1≤x≤1),│c│≤1,∴g(1)=a+b=f(1)-c≤│f(1)│+│c│≤2,g(-1)=-a+b=-f(-1)+c≥-(│f(-1)│+│c│≥－2,由此得│g(x)│≤2;5分当a0,g(x)在[-1,1]上是增函数,当x=1时取得最大值2,即g(1)=a+b=f(1)-f(0)=2.①∵-1≤f(0)=f(1)-2≤1-2=-1,∴c=f(0)=-1.10分因为当-1≤x≤1时,f(x)≥-1,即f(x)≥f(0),根据二次函数的性质,直线x=0为f(x)的图象的对称轴,由此得0b0a2b即由①得a=2.所以f(x)=2x2-1.12分。