第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组小结与复习 要点梳理要点梳理一、不等式的有关概念二、不等式的基本性质 1.性质1：如果a>b，那么 a + c > ，且 a-c> .b + cb-c 2.性质2：如果a > b，c > 0，那么 ac bc ， .>> 3.性质3：如果a > b，c < 0，那么 ac bc ， .<<4.不等式还具有传递性：如果a > b，b > c，那么a > c.不等号一元一次不等式一元一次不等式组不等式的解集不等式组的解集不等式 解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 等步骤.三、解一元一次不等式去分母去括号移项合并同类项系数化为一 求ax+b>0（或<0）(a, b是常数，a≠0)的解集函数y= ax+b的函数值大于0（或小于0）时x的取值范围直线y= ax+b在x轴上方或下方时自变量的取值范围从数的角度看从形的角度看 求ax+b>0（或<0）(a, b是常数，a≠0)的解集四、一元一次不等式与一次函数的关系 五、解一元一次不等式组1.分别求出不等式组中各个不等式的解集；2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分. a a b b a a b b a a b b a a b b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找x>bxb,bc B.若a>b,则ac>bcC.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>bD考点一运用不等式的基本性质求解【解析】选项A，由a>b,bc ；选项B，a>b,当c=0时，ac=bc，不能根据不等式的性质确定ac>bc ；选项C，a>b,当c=0时，ac2=bc2，不能根据不等式的性质确定ac2>bc2；选项D，ac2>bc2,隐含c≠0 ，可以根据不等式的性质在不等式的两边同时除以正数c2，从而确定a>b. 1.已知a2的解集为 则a的取值范围是（ ） A.a>0 B.a>1 C.a<0 D.a<1B 例2 解不等式： .并把解集表示在数轴上.解：去分母，得 2(2x-1)-(9x+2)≤6， 去括号，得 4x-2-9x-2≤6， 移项，得 4x-9x≤6+2+2， 合并同类项，得 -5x≤10， 系数化1，得 x≥-2. 不等式的解集在数轴上表示如图所示.01-2-1-3-4-523考点二解一元一次不等式 3.不等式2x-1≤6的正整数解是 . 1,2,34.已知关于x的方程2x+4=m- x的解为负数，则m的取值范围是 . m<4针对训练方法总结 先求出不等式的解集，然后根据“大于向右画，小于向左画，含等号用实心圆点，不含等号用空心圆圈”的原则在数轴上表示解集. 例3 如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是 （ ）考点三一元一次不等式与一次函数关系A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3 【解析】一次函数y=kx+b经过点（3，2），且函数值y随x的增大而增大，∴当y＜2时，x的取值范围是x＜3．C 5. 5.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶设汽车每月行驶x x 千米，个体车主收费千米，个体车主收费y y1 1元，国营出租车公司收费为元，国营出租车公司收费为y y2 2元，元，观察下列图象可知，当观察下列图象可知，当x x________________时，选用个体车较合算．时，选用个体车较合算．针对训练＞1500 6. 已知直线y=2x－b经过点(2,－2),求关于x的不等式2x－b≥0的解集.解：把点(2,－2)代入直线y=2x－b， 得－2=4－b， 解得 b=6. 故直线表达式为y=2x－6， 解得x≥3. 例4 解不等式组 把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来.解：解不等式，得 x≤3, 解不等式，得 所以这个不等式组的解集是 解集在数轴上表示如下： 考点四解一元一次不等式组 通过观察数轴可知该不等式组的整数解为2,3.23104 7.使不等式x-1≥2与3x-7<8同时成立的x的整数值是 . 3,4针对训练方法总结 解一元一次不等式组，在找“公共部分”的过程中，可借助数轴或口诀确定不等式组的解集.8.若关于x不等式组 有解，则m的取值范围为( ) A.m> B.m≤ C.m> D.m≤C 考点五不等式、不等式组的实际应用例4 某小区计划购进甲、乙两种树苗，已知甲、乙两种树苗每株分别为8元、6元.若购买甲、乙两种树苗共360株，并且甲树苗的数量不少于乙树苗的一半，请你设计一种费用最少的购买方案.解：设购买甲树苗的数量为x株，依题意得解得 x≥120. ∴购买甲树苗120株，乙树苗240株，此时费用最省.∵甲树苗比乙树苗每株多2元，∴要节省费用，则要尽量少买甲树苗. 又x最小为120， 方法总结 解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列、解、找、答这几个环节，而在这些步骤中，最重要的是利用题中的已知条件，列出不等式（组），然后通过解出不等式（组）确定未知数的范围，利用未知数的特征（如整数问题），依据条件，找出对应的未知数的确定数值，以实现确定方案的解答. 一 元一 次不 等式(组)不等式不等式的解集一元一次不等式一元一次不等式组解集数 轴 表 示不等式的基本性质解 集数轴表示课堂小结课堂小结解法解法实 际应 用与一次函数关系 。
