学高中数学 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(一)同步辅导与检测课件 新人教A版必修3.ppt

2.22.2　用样本估计总体　用样本估计总体2.2.12.2.1用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布( (一一) )统计 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点． 基础梳理基础梳理1．极差：最大值与最小值的差．例如：一组数据8,13,13,16,23,26,28的极差是多少？2．组距：为了避免对数据逐一考察的麻烦，将数据分成若干组，一般情况要使组数为5～12组. 3．组数：不小于极差/组距的最小整数．中学学习的问题一般分为5～12组．例如：极差为15，组距为2，应该分为几组？4．频数：每个(类)对象出现的次数称为频数．各个(类)对象的频数之和等于数据总数．例如：某班有50人，一次数学考试90～100分的同学有10人，90～100分的频数为________．5．频率：每个(类)对象出现的频数与总数的比值称为频率．各个(类)对象的频率之和等于1.例如：200辆汽车通过某一段公路时的时速在40到80公里之间，40～50公里的有20辆，50～60公里的有60辆，60～70公里的有80辆，70～80公里的有40辆，求时速在60～70公里的频率．6．频率分布表：例如：200辆汽车通过某一段公路时的时速在40到80公里之间，40～50公里的有20辆，50～60公里的有60辆，60～70公里的有80辆，70～80公里的有40辆，共分四组，组距为10，列出频率分布表．解析：频率分布表为：分　组分　组频　数频　数频　率频　率40～～50200.150～～60600.360～～70800.470～～80400.2合　计合　计2001.007．频率分布直方图：频率分布表用图形表示出来的一种形式．画频率分布直方图一般步骤为：(1)计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差．(2)决定组距与组数．(3)将数据分组．(4)列出频率分布表．(5)画频率分布直方图．注意：频率分布直方图中，各小长方形面积之和等于1，各小长方形的面积等于相应各组的频率，各小长方形的高与该组频率成正比但不是频率，实际上是“频率/组距”．例如：200辆汽车通过某一段公路时的时速在40到80公里之间，40～50公里的有20辆，50～60公里的有60辆，60～70公里的有80辆，70～80公里的有40辆，画出频率分布直方图．解析：频率分布直方图如下：思考应用思考应用1．为什么要研究“样本频率分布”？解析： 从一个总体得到一个包含大量数据的样本时，我们很难从一个个数据中直接看出样本所包含的信息．如果把这些数据形成频数分布或频率分布，就可以比较清楚地看出样本数据的特征，从而估计总体的分布情况．2．如何理解“频率分布表”和“频率分布直方图”的作用？解析：通过频率分布表，我们可以确切地知道数据分布在各个不同区间的频率，而通过频率分布直方图我们可以直观地看出数据分布的总体态势，两者相互补充，可以使我们对数据的频率分布情况了解的更加清楚．3．画频率分布直方图时应注意些什么问题？解析：画频率分布直方图时，一定要注意其纵轴的意义：频率/组距．频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于相应各组的频率，因为各组频率之和为1，故所有长方形面积之和等于1.根据这一点，可以判断所画出的频率分布直方图是否正确．另外，确定组距和组数是准确制表及绘图的关键．只有科学合理的确定组距和组数，才能准确的制表及绘图．自测自评自测自评1．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________．2．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别组别(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]频数频数1213241516137则样本数据落在(10,40]上的频率为(　 　)A．0.13　　　　　　　B．0.39C．0.52 D．0.64C3.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如右图)．由图中数据可知a＝______.若要从身高在[ 120 , 130)，[130 ,140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ,150]内的学生中选取的人数应为________．30.0304.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在其抽测的100根中，有________根棉花纤维的长度小于20 mm.解析：由频率分布直方图知棉花纤维的长度小于20 mm的根数为：100×(0.01＋0.01＋0.04)×5＝30.答案：30认识频率分布直方图认识频率分布直方图 200辆汽车通过某一段公路时的时速在40到80公里之间，40～50公里的有20辆，50～60公里的有60辆，60～70公里的有80辆，70～80公里的有40辆，以速度为x轴，分别以频数、频率、频率/组距为纵坐标画出直方图，指出哪个是频率分布直方图？解析：所求的直方图如下：第三个是频率分布直方图．跟踪训练跟踪训练1.某路段检查站监控录象显示， 在某时段内，有1000辆汽车通过该站， 现在随机抽取其中的200辆汽车进行车 速分析，分析的结果表示为如右图的 频率分布直方图，则估计在这一时段 内通过该站的汽车中速度不小于 90 km/h的约有(　　)A．100辆 B．200辆C．300辆 D．400辆解析：速度小于90 km/h的频率为：0．01×10＋0.02×10＋0.04×10＝0.7.所以速度不小于90 km/h的频率为0.3，因为总共有1000辆汽车通过该站，所以速度不小于90 km/h的汽车数量为1000×0.3＝300(辆)．答案：C列频率分布表，画频率分布直方图列频率分布表，画频率分布直方图 某班50名同学参加数学测验，成绩的分组及各组的频数如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8；(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图．解析：(1)样本的频率分布表如下成绩分组成绩分组频数频数频率频率频率频率/组距组距[40,50)20.040.004[50,60)30.060.006[60,70)100.20.02[70,80)150.30.03[80,90)120.240.024[90,100]80.160.016(2)频率分布直方图如下跟踪训练跟踪训练2．某中学同年级40名男生的体重数据如下(单位：kg)61 60 59 59 59 58 58 57 57 57 57 56 56 56 56 5656 56 55 55 55 55 54 54 54 54 53 53 52 52 52 5252 51 51 51 50 50 49 48列出样本的频率分布表，绘出频率分布直方图．解析：(1)计算最大值与最小值的差：61－48＝13；(2)决定组距与组数，取组距为2；故共分成7组．(3)决定分点，使分点比数据多一位小数，并把第1小组的分点减小0.5，即分成如下7组：47．5～49.5,49.5～51.5,51.5～53.5,53.5～55.5，55.5～57.5，57.5～59.5,59.5～61.5.(4)列出频率分布表如下：分组分组频数频数频率频率47.5～～49.520.0549.5～～51.550.12551.5～～53.570.17553.5～～55.580.2055.5～～57.5110.27557.5～～59.550.12559.5～～61.520.05合　计合　计401.00(5)绘出频率分布直方图如下：日常生活中的数据处理日常生活中的数据处理 为了了解中学生的身高情况，对广东某中学同龄的50名男学生的身高进行了测量，结果如下：(单位：cm)175 168 180 176 167　181 162 173 171 177171 171 174 173 174　175 177 166 163 160166 166 163 169 174　165 175 165 170 158174 172 166 172 167　172 175 161 173 167170 172 165 157 172　173 166 177 169 181列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图．解析：在这个样本中，最大值为181，最小值为157，它们的差是24，可以取组距为4，分成7组，根据题意列出样本的频率分布表如下：分组分组频数频数频率频率156.5～～160.5 3 0.06160.5～～164.5 4 0.08164.5～～168.5 12 0.24168.5～～172.5 12 0.24172.5～～176.5 13 0.26176.5～～180.5 40.08180.5～～184.5 2 0.04 合　计合　计 50 1.00频率分布直方图如下：跟踪训练跟踪训练3．某人在同一条件下射靶50次，其中射中6环5次，射中7环9次，射中8环21次，射中9环11次，射中10环4次．(1)列出频率分布表；(2)画出表示频率分布的条形图．解析：(1)频率分布表如下：环数环数频数频数频率频率650.10790.188210.429110.221040.08(2)频率分布的条形图如下：用茎叶图提取有用数据进行分析用茎叶图提取有用数据进行分析 甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩(单位：分)如下：甲组：76 90 84 86 81 87 86 82 85 83乙组：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74用茎叶图表示两个小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些．分析：题中数据是首位分别为7,8,9的两位数，选择7,8,9为茎，绘制茎叶图．解析：茎叶图如图所示(中间的茎为十位上的数字)：由茎叶图容易看出甲组的成绩是对称的，叶的分布有 集中在茎8上， 乙组的成绩也大致对称，叶的分布有 集中在茎8上，从叶在茎上的分布情况看，甲组的成绩更整齐一些．点评：用茎叶图分析数据直观、清晰、所有信息都可以从这个茎叶图中得到，茎叶图是唯一能保留原始数据且能简化数据，进而展示数据分布情况的一种图．跟踪训练跟踪训练4．某中学高三(21)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下：甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；乙：83,86,93,99,88,130,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较．解析：两人数学成绩茎叶图如下从这个茎叶图上可看出，甲同学的得分情况是大致对称的，中位数是88；乙同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是98.因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况乙比甲好．1．频率分布直方图的特征从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势，从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．2．茎叶图的特征用茎叶图表示数据有两个优点，一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示，但是茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰. 。