2022年高中数学第2章概率1离散型随机变量及其分布列课后演练提升北师大版选修.doc

2022年高中数学第2章概率1离散型随机变量及其分布列课后演练提升北师大版选修一、选择题1．下列变量中，不是随机变量的是(　　)A．中超足球赛某场比赛的进球数B．标准状态下，水在100 ℃时会沸腾C．某日上证收盘指数D．某地110在一天内接到的报警数解析：　由物理知识可知，在标准状况下，水在100 ℃时会沸腾，这是必然事件，不是随机变量．答案：　B2．设随机变量X等可能取值1,2，…，n，如果P(X<4)＝0.3，那么(　　)A．n＝3　　　　　　　　 B．n＝4C．n＝10 D．n不能确定解析：　∵随机变量X等可能取值，∴p1＋p2＋…＋pn＝npi＝1.∴P(X＝1)＝P(X＝2)＝P(X＝3)＝＝P(X<4)＝0.1，∴n＝10.答案：　C3．若随机变量X的分布列如下，则m的值是(　　)X123P mA． B． C． D． 解析：　由分布列性质得 ＋ ＋m＝1，∴m＝ .答案：　B4．①某机场候机室中一天的游客数量为X；②某寻呼台一天内收到的寻呼次数为X；③某水文站观察到一天中长江的水位为X；④某立交桥一天经过的车辆数为X.其中不是离散型随机变量的是(　　)A．①中的X B．②中的XC．③中的X D．④中的X解析：　序号分析结论①X的取值是随机的，能一一列出是②X的取值是随机的，能一一列出是③X可取某一区间内的一切值，无法一一列出不是④X的取值是随机的，能一一列出是答案：　C二、填空题5．下列变量中是离散型随机变量的是____________.①某无线寻呼台1 min内接到的寻呼次数X；②连续不断射击，首次命中目标需要的射击次数X；③将一个骰子掷3次，3次出现的点数之和X；④某工厂加工的某种钢管，外径与规定的外径尺寸之差X.解析：　判断一个变量是否是离散型随机变量，主要看变量的某些值的出现是不是确定的，并且变量的取值能否按一定顺序列举出来．④中X取值为某一范围实数，无法列出，为连续型随机变量．答案：　①②③6．袋中有4只红球和3只黑球，从中任取4只球，取到一只红球得1分，取到一只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X≤6)＝______________.解析：　可能的情形为：4红，3红1黑，2红2黑，1红3黑，对应的得分依次是4分，6分，8分，10分．P(X≤6)＝P(X＝4)＋P(X＝6)＝＋＝＋＝.答案：　三、解答题7．指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．(1)某人射击一次命中的环数；(2)任意掷一枚均匀硬币5次，出现正面向上的次数；(3)投一颗质地均匀的骰子出现的点数(最上面的数字)；(4)某个人的属相；(5)在标准大气压下，水的结冰温度．解析：　(1)某人射击一次，可能命中的环数是0环，1环，…，10环结果中的一个，而且出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．(2)任意掷一枚硬币1次，可能出现正面向上也可能出现反面向上，因此投掷5次硬币，出现正面向上的次数可能是0,1,2,3,4,5，而且出现哪种结果是随机的，是随机变量．(3)投一颗骰子出现的结果是1点，2点，3点，4点，5点，6点中的一个且出现哪个结果是随机的，因此是随机变量．(4)属相是出生时便定的，不随年龄的变化而变化，不是随机变量．(5)标准大气压下，水的结冰温度是0 ℃，不是随机变量．8．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．(1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为X；(2)一个袋中装有5个同样大小的球，编号为1,2,3,4,5，现从该袋内随机取出3个球，被取出的球的最大号码数为X.解析：　(1)X可能的取值为0,1,2.X＝0表示取出的3个球中有0个白球，3个黑球．X＝1表示取出的3个球中有1个白球，2个黑球．X＝2表示取出的3个球中有2个白球，1个黑球．(2)X可取3,4,5.X＝3表示取出的3个球的编号为1,2,3.X＝4表示取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4.X＝5表示取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或2,3,5或1,4,5或2,4,5或3,4,5.☆☆☆9．袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球则得2分，用ξ表示得分数，求ξ的概率分布．解析：　由题意知，ξ的可能取值是0,1,2,3,4，则P(ξ＝0)＝＝＝.P(ξ＝1)＝＝.P(ξ＝2)＝＝＝.P(ξ＝3)＝＝＝.P(ξ＝4)＝＝.故ξ的概率分布列为P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，故ξ的分布列为ξ01234P。