北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系专项测试试卷(含答案详细解析).docx

九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在直角坐标平面内有一点，那么射线与轴正半轴的夹角的正切值是（ ）A． B． C． D．2、如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，△ABC绕点A逆时针旋转α（0＜α＜120°）得到△AB'C'，B'C'与BC、AC分别交于点D、点E，设CD+DE＝x，△AEC'的面积为y，则y与x的函数图象大致为（　　）A． B．C． D．3、如图，在中，，点D为AB边的中点，连接CD，若，，则的值为（ ）A． B． C． D．4、的值为（ ）A．1 B．2 C． D．5、如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin∠ACB的值为（　　）A．3 B． C． D．6、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若，，则的值是（ ）A．-20 B．20 C．－5 D．57、如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将ADE沿DE翻折得到FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①BFED；②DFG≌DCG；③FHB∽EAD；④tan∠GEB＝；其中正确的个数是（ ）A．4 B．3 C．2 D．18、如图，某建筑物AB在一个坡度为i＝1：0.75的山坡BC上，建筑物底部点B到山脚点C的距离BC＝20米，在距山脚点C右侧同一水平面上的点D处测得建筑物顶部点A的仰角是42°，在另一坡度为i＝1：2.4的山坡DE上的点E处测得建筑物顶部点A的仰角是24°，点E到山脚点D的距离DE＝26米，若建筑物AB和山坡BC、DE的剖面在同一平面内，则建筑物AB的高度约为（　　）（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin42°≈0.67．cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）A．36.7米 B．26.3 米 C．15.4米 D．25.6 米9、如图，在菱形ABCD中，，，则菱形ABCD的面积是（ ）A．12 B．24 C．48 D．2010、如图，为测量小明家所住楼房的楼高，小明从楼底A出发先沿水平方向向左行走到达点C，再沿坡度的斜坡行走104米到达点D，在D处小明测得楼底点A处的俯角为，楼顶最高处B的仰角为，所在的直线垂直于地面，点A、B、C、D在同一平面内，则的高度约为（ ）米．（参考数据：，，，，，）A．104 B．106 C．108 D．110第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上的一点，CD⊥AB于点D，若AB=10，CD=4，则sin∠BCD的值为____．2、如图，大坝的横截面是一个梯形，坝顶宽，坝高，斜坡的坡度，斜坡的坡度，则坡底宽__________．3、计算：______．4、如图①为折叠椅，图②是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿AB的长应设计为 ___cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin50°＝cos40°≈0.77，sin40°＝cos50°≈0.64，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）5、计算：______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值叫做这条边所对角的准对（记作qad）．如图1，在△ABC中，AH⊥BC于点H，则qad∠BAC＝．当qad∠BAC＝时，则称∠BAC为这个三角形的“金角”．已知在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，△ACE的“金角”∠EAC所对的边CE在BC边上，将△ACE绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜90°）得到△A'CE'，A'C交AD边于点F．（1）如图2，当α＝45°时，求证：∠ACF是“金角”．（2）如图3，当点E'落在AD边上时，求qad∠AFC的值．2、如图1所示的是一辆混凝土布料机的实物图，图2是其工作时部分示意图，AC是可以伸缩的布料臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.2米．当布料臂AC长度为8米，张角为时，求布料口C离地面的高度．（结果保留一位小数；参考数据：，，）3、如图，上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A、B两处分别测得小岛C在北偏东和北偏东方向上，已知小岛C周围方圆30海里的海域内有暗礁．该船若继续向东方向航行，有触礁的危险吗？并说明理由．4、如图，在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AD⊥BC于点D且tan∠CAD＝，求BC的长5、计算：．-参考答案-一、单选题1、D【分析】作PM⊥x轴于点M，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．【详解】解：作PM⊥x轴于点M，∵P(6，8)，∴OM=6，PM=8，∴tanα=．故选：D．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．2、B【分析】先证△ABF≌△AC′E（ASA），再证△B′FD≌△CED（AAS），得出DE+DC=DE+DB′=B′E=x，利用锐角三角函数求出，AG=AC′sin30°=1，根据三角形面积列出函数解析式是一次函数，即可得出结论．【详解】解：设BC与AB′交于F，∵△ABC绕点A逆时针旋转α（0＜α＜120°）得到△AB'C'，∴∠BAF=∠C′AE=α，∵AB=AC=AB′=AC′，∠B=∠C=∠B′=∠C′=30°，在△ABF和△AC′E中，，∴△ABF≌△AC′E（ASA），∴AF=AE，∵AB′=AC，∴B′F=AB′-AF=AC-AE=CE，在△B′FD和△CED中，，∴△B′FD≌△CED（AAS），∴B′D=CD，FD=ED，∴DE+DC=DE+DB′=B′E=x，过点A作AG⊥B′C′于G，∵AB′=AC′，∴B′G=C′G，∵AC′=2，∴cosC′=，∴，∴∴AG=AC′sin30°=1∴EC′=∴∴是一次函数，当x=0时，．故选择B．【点睛】本题考查等腰三角形性质，图形旋转，三角形全等判定与性质，解直角三角形，三角形面积，列一次函数解析式，识别函数图像，本题综合性强，难度大，掌握以上知识是解题关键．3、D【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AB，再根据三角函数的意义，可求出答案．【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，∴AD＝BD＝CD＝AB，∴,又∵CD＝3，∴AB＝6，，∴＝＝，故选：D．【点睛】本题考查直角三角形的性质和三角函数，理解直角三角形的边角关系是得出正确答案的前提．4、A【分析】直接求解即可．【详解】解：=1，故选：A．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答的关键．5、D【分析】连接格点AD，构造直角三角形，先计算AC，再算∠ACB的正弦即可．【详解】连接格点A、D，如图．在Rt△ADC中，∵AD＝3，CD＝1，∴CA＝．∴sin∠ACB＝＝＝．故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．6、D【分析】先根据直线解析式求得点C的坐标，然后根据△BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，利用待定系数法将点B坐标代入即可求得结论．【详解】解：∵直线y=k1x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，4），∴OC=4，过B作BD⊥y轴于D，∵S△OBC=2，∴，∴BD=1，∵tan∠BOC=，∴，∴OD=5，∴点B的坐标为（1，5），∵反比例函数在第一象限内的图象交于点B，∴k2=1×5=5．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，锐角三角函数，三角形面积，待定系数法求分别列函数解析式，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．7、A【分析】根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可．【详解】解：∵正方形ABCD中，AB=6，E为AB的中点∴AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，∠A=∠C=∠ABC=90°∵△ADE沿DE翻折得到△FDE∴∠AED=∠FED，AD=FD=6，AE=EF=3，∠A=∠DFE=90°，∴BE=EF=3，∠DFG=∠C=90°，∴∠EBF=∠EFB，∵∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB，∴∠DEF=∠EFB，∴BF∥ED，故结论①正确；∵AD=DF=DC=6，∠DFG=∠C=90°，DG=DG，∴Rt△DFG≌Rt△DCG，∴结论②正确；∵FH⊥BC，∠ABC=90°∴AB∥FH，∠FHB=∠A=90°∵∠EBF=∠BFH=∠AED，∴△FHB∽△EAD，∴结论③正确；∵Rt△DFG≌Rt△DCG，∴FG=CG，设FG=CG=x，则BG=6-x，EG=3+x，在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2，解得：x=2，∴BG=4，∴tan∠GEB=，故结论④正确．故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数，综合性较强．8、D【分析】如图所示，过E点做CD平行线交AB线段为点H，标AB线段和CD线段相交点为G和H由坡度为i＝1：0.75，BC＝20可得BG=16,GC=12,由坡度为 i＝1：2.4，DE＝26可得DF=24,EF=10，分别在在中满足，在中满足化简联立得AB=25.6．【详解】如图所示，过E点做CD平行线交AB线段为点H，标AB线段和CD线段相交点为G和H∵在中BC＝20，坡度为i＝1：0.75，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．在中DE＝26，坡度为 i＝1：2.4，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴在中满足，在中满足,即,其中BG=16、BG=12、BH=BG-EF=6、DF=24，代入化简得，令2-有∴，∴AB=25.6．故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，利用三角形的坡度和斜边长通过勾股定理可以求得三角形各边长度，再根据角度列含两个未知数的二元一次方程组，正确的列方程求解是解题的关键．9、B【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO==4，BO=DO，再根据正切。