（整理版）高考数学编新课标选考内容.doc

高考数学试题分类汇编——新课标选考内容〔辽宁理数〕〔22〕〔本小题总分值10分〕选修4-1：几何证明选讲如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E〔I〕证明：〔II〕假设的面积，求的大小证明：〔Ⅰ〕由条件，可得因为是同弧上的圆周角，所以故△ABE∽△ADC. ……5分〔Ⅱ〕因为△ABE∽△ADC，所以，即ABAC=ADAE.又S=ABACsin，且S=ADAE，故ABACsin= ADAE.那么sin=1，又为三角形内角，所以=90. ……10分〔辽宁理数〕〔23〕〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程 P为半圆C： 〔为参数，〕上的点，点A的坐标为〔1,0〕， O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为〔I〕以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；〔II〕求直线AM的参数方程解：〔Ⅰ〕由，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为〔，〕. ……5分〔Ⅱ〕M点的直角坐标为〔〕，A〔0,1〕，故直线AM的参数方程为〔t为参数〕 ……10分〔辽宁理数〕〔24〕〔本小题总分值10分〕选修4-5：不等式选讲均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。

证明：〔证法一〕因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得 ①所以 ② ……6分故.又 ③所以原不等式成立. ……8分当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立当且仅当时，③式等号成立即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立 ……10分〔证法二〕因为a，b，c均为正数，由根本不等式得所以 ①同理 ② ……6分故 ③所以原不等式成立. ……8分当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c，时，③式等号成立即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立 ……10分〔福建理数〕21．此题设有〔1〕〔2〕〔3〕三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，总分值14分。

如果多做，那么按所做的前两题计分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中〔1〕〔本小题总分值7分〕选修4-2：矩阵与变换矩阵M=，，且，〔Ⅰ〕求实数的值；〔Ⅱ〕求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程〔2〕〔本小题总分值7分〕选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为〔t为参数〕在极坐标系〔与直角坐标系xoy取相同的长度，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴〕中，圆C的方程为〔Ⅰ〕求圆C的直角坐标方程；〔Ⅱ〕设圆C与直线交于点A、B，假设点P的坐标为，求|PA|+|PB|〔3〕〔本小题总分值7分〕选修4-5：不等式选讲函数K^S*5U.C#O%〔Ⅰ〕假设不等式的解集为，求实数的值；〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的条件下，假设对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围〔1〕选修4-2：矩阵与变换K^S*5U.C#O%【解析】〔Ⅰ〕由题设得，解得；〔Ⅱ〕因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线〔或点〕，所以可取直线上的两〔0，0〕，〔1，3〕，由，得：点〔0，0〕，〔1，3〕在矩阵M所对应的线性变换下的像是〔0，0〕，〔-2，2〕，从而直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为。

〔2〕选修4-4：坐标系与参数方程【解析】〔Ⅰ〕由得即〔Ⅱ〕将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|==〔3〕选修4-5：不等式选讲【解析】〔Ⅰ〕由得，解得，K^S*5U.C#O%又不等式的解集为，所以，解得〔Ⅱ〕当时，，设，于是=，所以当时，；当时，；当时，〔江苏卷〕21.[选做题]此题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答假设多做，那么按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A． 选修4-1：几何证明选讲〔本小题总分值10分〕AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，假设DA=DC，求证：AB=2BC[解析] 此题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力〔方法一〕证明：连结OD，那么：OD⊥DC， 又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO， ∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，所以∠DCO=300，∠DOC=600，所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC〔方法二〕证明：连结OD、BD。

因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=900，AB=2 OB因为DC 是圆O的切线，所以∠CDO=900又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，于是△ADB≌△CDO，从而AB=CO即2OB=OB+BC，得OB=BC故AB=2BCB． 选修4-2：矩阵与变换〔本小题总分值10分〕在平面直角坐标系xOy中，点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值[解析] 此题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力总分值10分解：由题设得由，可知A1〔0，0〕、B1〔0，-2〕、C1〔，-2〕计算得△ABC面积的面积是1，△A1B1C1的面积是，那么由题设知：所以k的值为2或-2C． 选修4-4：坐标系与参数方程〔本小题总分值10分〕在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值[解析] 此题主要考查曲线的极坐标方程等根本知识，考查转化问题的能力总分值10分解：，圆ρ=2cosθ的普通方程为：，直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为：，又圆与直线相切，所以解得：，或。

D． 选修4-5：不等式选讲〔本小题总分值10分〕设a、b是非负实数，求证：[解析] 此题主要考查证明不等式的根本方法，考查推理论证的能力总分值10分〔方法一〕证明：因为实数a、b≥0，所以上式≥0〔方法二〕证明：由a、b是非负实数，作差得当时，，从而，得；当时，，从而，得；所以[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。