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高等数学(同济版)第四节_函数的单调性与曲线的凹_....ppt

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第四节,一、函数单调性的判定法,二、曲线的凹凸性与拐点,函数的单调性与,曲线的凹凸性,第三章,一、函数单调性的判定法,（1）若,定理 1. 设函数,则在 I 内单调减少在开区间 I 内可导,,则在 I 内单调增加；,（2）若,应用：讨论函数的单调性及单调区间,讨论各个区间上导数的符号，进而得到函数的单调性及单调区间,求导数,求驻点及导数不存在的点,用上述点划分区间,,,,,,,,例1. 确定函数,的单调区间.,例2. 讨论函数,的单调区间.,例3. 证明,时, 成立不等式,定义 . 设函数,在区间 I 上连续 ,,(1) 若恒有,则称,图形是凹的;,(2) 若恒有,则称,连续曲线的凹凸分界点称为拐点 .,图形是凸的 .,二、曲线的凹凸性与拐点,定理2. (凹凸判定法),(1) 在 I 内,则在 I 内图形是凹的 ;,(2) 在 I 内,则在 I 内图形是凸的 .,,,设函数,在区间I 上有二阶导数，,拐点的判别法:,的一个拐点.,若,应用：讨论函数的凹凸性，求曲线的拐点,讨论各个区间上二阶导数的符号，进而得到函数的凹凸性及曲线的拐点,求二阶导数,求拐点可疑点,用上述点划分区间,,,,,,,,例4. 判断曲线,的凹凸性.,例5. 求曲线,的拐点.,例6. 求曲线,的凹凸区间及拐点.,内容小结,1. 可导函数单调性判别,2.曲线凹凸性与拐点的判别,—— 一阶导数,—— 二阶导数,思考与练习,上,则,或,的大小顺序是 ( ),B,设在,,作业 P152 3 (4) (7) 5 (2) (4) 8 (3) 9 (5) 10 13 14,。

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