221一元二次方程成品.ppt

? 1 1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的、你还记得什么叫方程？什么叫方程的 解吗？解吗？ 2 2、什么是一元一次方程？它的一般形式是、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？怎样的？ 大江东去浪淘尽大江东去浪淘尽, ,千古风流数人物千古风流数人物; ;而立之年督东吴而立之年督东吴, ,早逝英年两位数早逝英年两位数; ;十位恰小个位三十位恰小个位三, ,个位平方与寿符个位平方与寿符; ;哪位学子算得快哪位学子算得快, ,多少年华属周瑜多少年华属周瑜? ?曲沟镇二中曲沟镇二中 户户 素素 娟娟21.1 一元二次方程一元二次方程（（1））•学习目标：学习目标：1．．理解一元二次方程的概念；理解一元二次方程的概念；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确认．掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项．识二次项系数、一次项系数及常数项． ? 要要设设计计一一座座高高2m的的人人体体雕雕像像,使使雕雕像像的的上上部部(腰腰以以上上)与与下下部部(腰腰以以下下)的的高高度度比比,等等于于下下部部与与全全部的高度比部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米求雕像的下部应设计为高多少米?ACB 雕像上部的高度雕像上部的高度AC,下部的高度下部的高度BC应有如下关系应有如下关系:分析分析:即即设雕像下部高设雕像下部高xm,于是得方程于是得方程整理得整理得x2-x ? 有有一一块块矩矩形形铁铁皮皮, ,长长100100㎝㎝, ,宽宽5050㎝㎝, ,在在它它的的四四角角各各切切去去一一个个正正方方形形, ,然然后后将将四四周周突突出出部部分分折折起起, ,就就能能制制作作一一个个无无盖盖方方盒盒, ,如如果果要要制制作作的的方方盒盒的的底底面面积积为为36003600平平方方厘厘米米, ,那那么么铁铁皮皮各各角角应应切切去去多多大的正方形大的正方形? ?100100㎝㎝5050㎝㎝x x36003600分析分析:设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为则盒底的长为 ,宽宽为为 .(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为根据方盒的底面积为3600cm2,得得即即 要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛, ,参赛的每两队之间都参赛的每两队之间都要比赛一场要比赛一场, ,根据场地和时间等条件根据场地和时间等条件, ,赛程计划安排赛程计划安排7 7天天, ,每天安排每天安排4 4场比赛场比赛, ,比赛组织者应邀请多少个队比赛组织者应邀请多少个队参加比赛参加比赛? ?分析分析:全部比赛共全部比赛共 4×7=28场场设应邀请设应邀请x个队参赛个队参赛,每个队要与其他每个队要与其他 个队个队各赛各赛1场场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛是同一场比赛,所以全部比赛共所以全部比赛共 场场.即即(x-1)方程方程①① ②② ③③有什么特点？有什么特点？（１）这些方程的两边都是整式这些方程的两边都是整式（２）方程中只含有一个未知数方程中只含有一个未知数　　像这样的等号两边都是　　像这样的等号两边都是整式整式，只含有，只含有一个一个未知数（一元），未知数（一元），并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是2（二次）的方程（二次）的方程，叫做，叫做一元二次方程一元二次方程.③③x2－－75x+350=0 ②②x2＋＋2x－－4=0 ①①（3）未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.2.　　一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：过整理，都能化成如下形式：ax 2 + bx + c = 0 （（a≠≠0）） 这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中 ax 2 是二次项，是二次项，a 是二次项系数；是二次项系数；bx 是一次项，是一次项，b 是一次项系数；是一次项系数；c 是常数项．是常数项． 细心观察，概念辨析细心观察，概念辨析定义定义　　只含有只含有一个一个未知数，并且未知数的未知数，并且未知数的最高次数是最高次数是2的的整式整式方程，叫做方程，叫做一元二次一元二次方程方程.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地, , , ,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为 的形式的形式的形式的形式, , , ,我们把我们把我们把我们把(a,b,c(a,b,c(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a a a a≠0≠0≠0≠0））））称为称为称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。

为什么要限制为什么要限制a≠0a≠0，，，，b,cb,c可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0(a ≠ 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项下列方程中哪些是一元二次方程？下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：是一元二次方程的有：例题例题1例题例题2 将方程（将方程（3x-2））(x+1)=8x-3 化为一化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项系数、一次项系数及常数项解：解：去括号，得去括号，得3x2+3x-2x-2=8x-3移项，合并同类项得移项，合并同类项得3x2-7x+1=0二次项、二次项、二次项系二次项系数、一次数、一次项、一次项、一次项系数、项系数、常数项都常数项都是包括是包括符符号号的的 例题讲解•方程（方程（2a—4））x2 —2bx+a=0, 在什么条在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？件下此方程为一元一次方程？ 解：当解：当a≠2时是一元二次方程；当时是一元二次方程；当a＝＝2，，b≠0时是一元一次方程；时是一元一次方程；例题例题3　　　　将方程将方程3x(x－－1)=5(x+2)化成一元二次方程的化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项．数及常数项．　　　　　　　　　　3x2－－3x=5x+10.　　　　　　移项，合并同类项，得一元二次方移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为其中二次项系数为3，一次项系数为，一次项系数为－－8，常数项为，常数项为－－10.　　　　　　　　　　　　　　解：去括号，得解：去括号，得例题例题41.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：项：一般式：一般式：二次项系数为５，一次项系数－二次项系数为５，一次项系数－4，常数项－，常数项－1.一般式：一般式：二次项系数为二次项系数为4，一次项系数，一次项系数0，常数项－，常数项－81.练练 习习一般式：一般式：二次项系数为二次项系数为4，一次项系数，一次项系数8，常数项－，常数项－25.一般式：一般式：二次项系数为二次项系数为3，一次项系数－，一次项系数－7，常数项，常数项1.2.根据下列问题，列出关于根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：成一元二次方程的一般形式：（（1））4个完全相同的正方形的面积之和是个完全相同的正方形的面积之和是25，，求正方形的边长求正方形的边长x；；解解：设其边长为：设其边长为x，则面积为，则面积为x2，，列方程得：列方程得：4x2=254x2-25=0（（2）一个矩形的长比宽多）一个矩形的长比宽多2，面，面积是积是100，求矩形的长，求矩形的长x；； x(x－－2)=100.x2－－2x－－100=0.解：设长为解：设长为x，则宽（，则宽（x－－2））（（3）把长为）把长为1的木条分成两段，使较短一段的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长方，求较短一段的长x；； x·1 1 = (1－－x) 2x2－－3x＋＋1=0.解：设其中的较短一段为解：设其中的较短一段为x，则另较长，则另较长一段为（一段为（1－－x））（（4）一个直角三角形的斜边长）一个直角三角形的斜边长为为10，两条直角边相差，两条直角边相差2，求较，求较长的直角边长长的直角边长x．．比比看谁快：比比看谁快：1 1、已知、已知x=1x=1是关于是关于x x的一元二次的一元二次方程方程2x2x² ²+kx-1=0+kx-1=0的一个根，求的一个根，求k k的值的值2 2、已知、已知x=0x=0是关于是关于x x的一元二次的一元二次方程方程(a-1)x(a-1)x² ²+x+a+x+a² ²-1=0-1=0的一个根，的一个根，求求a a的值的值1.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式的整式方程叫做一元二次方程。

方程叫做一元二次方程2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地, , , ,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为 的形式的形式的形式的形式, , , ,我们把我们把我们把我们把(a,b,c(a,b,c(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a a a a≠0≠0≠0≠0））））称为称为称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式小结：小结：　　　　1.辨辨别下列各式是否为一元二次方程？别下列各式是否为一元二次方程？ 　　关于　　关于 x 的方程的方程 mx 2 - 3x + 2 = 0 （（m≠0））√×√×√　　4x 2 = 81　　2 x 2 - 1 = 3y 　　3x x - 1 = 5 x + 2 　　2x 2 + 3x - 1（　　）（　 ） （　 ）作业布置：作业布置： ? 2.将将下列方程化为一般形式，并分下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：数项及它们的系数： ⑴ ⑵ ⑶作业布置：作业布置：。