洛伦兹力带电粒子在磁场中运动重点讨论轨迹和几何关系.pdf

专题：带电粒子在磁场中的运动（重点讨论粒子的轨迹和几何关系）带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动．2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动1．运动特点带电粒子以垂直于磁场方向进入磁场，其轨迹是一段圆弧．2．圆心的确定(1)基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心．(2)常用的两种方法（重要方法，要熟练！）①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如下左图，图中P 为入射点， M 为出射点 )．②已知入射点、入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如上右图， P 为入射点， M 为出射点 )．3．半径的确定(1)做出带电粒子在磁场中运动的几何关系图．(2)运用几何知识(勾股定理、正余弦定理、三角函数)通过数学方法求出半径的大小．4．运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间由下式表示：t＝α 360°T(或 t＝α 2πT)．1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法2．不同直线边界的匀强磁场中带电粒子的运动轨迹的特点 (1) 直线边界 ( 进出磁场具有对称性) 如果粒子从某一直线边界射入磁场，再从同一边界射出磁场 时，速度与边界的夹角相等．(2) 平行边界 ( 存在临界条件) (3) 圆形边界 (沿径向射入必沿径向射出，如图3．圆形磁场区域的规律要点 (1) 相交于圆心：带电粒子沿指向圆心的方向进入磁场，则出磁场时速度矢量的反向延长线一定过圆心，即两速度矢量相交于圆心，如图(a) 所示． (2) 直径最小：带电粒子从直径的一个端点射入磁场，则从该直径的另一端点射出时，磁场区域面 积最小，如图(b) 所示．有界匀强磁场是指在局部空间内存在着匀强磁场。

如：单直线边界磁场、平行直线边界磁场、矩形 边界磁场、圆形边界磁场、三角形边界磁场等练习一：单边界磁场1． 如下左图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场正、负电子同时从同一点O以与MN成 30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e） ，它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？2．如上右图所示，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场. 有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子 （不计重力） ，以相同速度从O点射入磁场中， 射入方向与x轴均夹 θ角. 则正、负离子在磁场中：A.运动时间相同 B.运动轨道半径相同C.重新回到x轴时速度大小和方向均相同 D.重新回到x轴时距O点的距离相同3. 如图所示 , 直线边界MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场, 磁感应强度为B,磁场区域足够大. 今有质量为 m,电荷量为q 的正、 负带电粒子 , 从边界 MN 上某点垂直磁场方向射入, 射入时的速度大小为v, 方向与边界 MN 的夹角的弧度为θ, 求正、负带电粒子在磁场中的运动时间. 4. 如图 3-6-9 所示，一个带负电的粒子以速度v 由坐标原点射入充满x 正半轴的磁场中，速度方向与x轴、y 轴均成 45°角．已知该粒子电量为－q，质量为 m ，则该粒子通过x 轴和 y 轴的坐标分别是多少？练习二：双边界磁场1. 如图所示，一束电子（电量为e）以速度v0垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，则电子的质量是多少？穿过磁场的时间是多少？M N 2. 如图所示，宽为d的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里．现有一个电量为-q，质量为 m的粒子（不计重力） ，从a点以垂直于磁场边界PQ并垂直于磁场的方向射入磁场，然后从磁场上边界MN上的b点射出磁场．已知ab连线与PQ成 60o，求该带电粒子射出磁场时的速度大小。

练习三：临界值问题1. 长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：A．使粒子的速度v5BqL/4m；C．使粒子的速度v>BqL/m； D．使粒子速度BqL/4m

B、a、b一起运动的加速度增大C、a、b物块间的摩擦力减小 D 、a、b物块间的摩擦力增大练习七：综合计算1. 如图 15，真空中分布着有界的匀强电场和两个均垂直于纸面，但方向相反的匀强磁场，电场的宽度为L，电场强度为E，磁场的磁感应强度都为B，且右边磁场范围足够大．一带正电粒子质量为m，电荷量为q，从A点由静止释放经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A点而重复上述过程，不计粒子重力，求：（ 1）粒子进入磁场的速率v；（ 2）中间磁场的宽度d图 2 B E ⅠⅡB B L E 图 15 A 2. 如图所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为E=4 ×105N/C 方向水平向左的匀强电场，在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场质荷比为10104qmN/C的带正电粒子从x轴上的 A点以初速度v0=2×107m/s 垂直x轴射入电场， OA=0.2m ，不计重力求：（1）粒子经过y 轴时的位置到原点O的距离；（2）若要求粒子不能进入第三象限，求磁感应强度B 的取值范围（不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况）3. 如图所示，一个质量为m=2.0×10-11kg，电荷量q= +1.0 ×10-5C 的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U1=100V 电压加速后， 水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U2=100V。

金属板长L=20cm ，两板间距d =310cm求：（1）微粒进入偏转电场时的速度0v的大小（2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ 和速度v （3）若带电微粒离开偏转电场后进入磁感应强度为B = T的均强磁场，为使微粒不从磁场右边界射出，该匀强磁场的宽度D至少为多大A O E x y v0 （第 3 题图）U2 BU1 v0 Dθv53练习七：综合计算1. 解： （1）由动能定理，有：2 21mvEqL得粒子进入磁场的速度为mEqLv2（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，半径都是R，且：mEqLqBqBmvR21由几何关系可知：30则：中间磁场宽度mEqLqBRd6130cos2．解： （1）设粒子在电场中运动的时间为t , 粒子经过y 轴时的位置与原点O的距离为 y，则：2 21atSOAmFaqFE0yv t解得： a=1.0 ×1015m/s2t=2.0 ×10-8s 0.4ym○ 5（2）粒子经过y 轴时在电场方向的分速度为：atvxsm/1027粒子经过y 轴时的速度大小为；2 02vvvxsm/10227与 y 轴正方向的夹角为θθ=0vvarctgx450要粒子不进入第三象限，如图所示，此时粒子做圆周运动的轨道半径为R/，则：//2 2RRy由2/vqvBmR解得2(2 22) 10BTA O E x y v0 v O13. 解： （1）微粒在加速电场中由动能定理得2 0121mvqU解得v0=1.0 ×104m/s （2）微粒在偏转电场中做类平抛运动，有mdqUa20vLaatvy飞出电场时，速度偏转角的正切为312tan120dULUvvy解得θ=30o进入磁场时微粒的速度是：m/s10332cos40vv（3）轨迹如图，由几何关系有：sinrrD洛伦兹力提供向心力：rmvBqv2联立以上三式得cos)sin1(0 qBmvD代入数据得D=0.1m 。