物理中的极值专题.doc

物理中的极值问题1．物理中的极值问题： 物理试题常出现如：至少、最大、最短、最长等物理量的计算，这类问题就属于极值问题其处理是高考试题中是常见的，本专题以此作为重点，试图找出处理该问题的一般方法2．物理中极值的数学工具：（1）y=ax+bx+c 当a＞0时，函数有极小值 y= 当a＜0时，函数有极大值 y=（2）y=+ 当ab=x时，有最小值 y=2（3）y=asin+bcos= sin（ 当=90°时，函数有最大值 y= 此时，=90°-arctan（4）y=a sincon=asin2 当=45°时，有最大值：y=a3．处理方法：（1）物理型方法： 就是根据对物理现象的分析与判断，找出物理过程中出现极值的条件，这个分析过程，既可以用物理规律的动态分析方法，也何以用物理图像发热方法（s-t图或v-t图）进而求出极值的大小该方法过程简单，思路清晰，分析物理过程是处理问题的关键2）数学型方法： 就是根据物理现象，建立物理模型，利用物理公式，写出需求量与自变量间的数学函数关系，再利用函数式讨论出现极值的条件和极值的大小。

4．自主练习1．如图所示，在倾角为300的足够长的斜面上有一质量为m的物体，它受到沿斜面方向的力F的作用力F可按图（a）、（b）（c）、（d）所示的四种方式随时间变化（图中纵坐标是F与mg的比值，力沿斜面向上为正）已知此物体在t=0时速度为零，若用v1、v2 、v3 、v4分别表示上述四种受力情况下物体在3秒末的速率，则这四个速率中最大的是（ ）A、v1 B、v2 C、v3 D、v4v1v2tvt1t2t30v1v2tvt1t2t302．一枚火箭由地面竖直向上发射，其v~t图像如图所示，则A．火箭在t2—t3时间内向下运动B．火箭能上升的最大高度为4v1t1C．火箭上升阶段的平均速度大小为D．火箭运动过程中的最大加速度大小为3．如图所示，一质量为M，倾角为θ的斜面体放在水平面上，质量为m的小木块（可视为质点）放在斜面上，现用一平行于斜面的、大小恒定为F的拉力作用于小木块，拉力在斜面所在平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和小木块始终保持静止状态，则下列说法正确的是 （ ）FMθ（A）小木块受到斜面静摩擦力的最大值为（B）小木块受到斜面静摩擦力的最大值为F－mgsinθ（C）斜面体受到地面静摩擦力的最大值为F（D）斜面体受到地面静摩擦力的最大值为FcosθFθOF/Na/m•s－2203062－6图7（a）（b）4．如图7（a）所示，用一水平外力F拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图7（b）所示，若重力加速度g取10m/s2。

根据图（b）中所提供的信息可以计算出（ ）A．物体的质量B．斜面的倾角C．物体能静止在斜面上所施加的最小外力D．加速度为6m/s2时物体的速度5．重物 M,长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴,其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处,在杆的中点C处拴一细绳,通过两个滑轮后挂上重物MC点与O点距离为L,现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动,由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平(转过了90°角),此过程中下述说法正确的是（ ）A.重物M做匀速直线运动 B.重物M做匀变速直线运动C.重物M的最大速度是ωL D.重物M的速度先减小后增大OF（N）12-125101520s（m）6．一物体静止在光滑水平面上，同时受到两个方向相反的水平拉力F1、F2的作用，Fl、F2随位移变化，如图所示．则物体的动能将［　 　 　］A．一直变大，至20m时达最大B．一直变小，至20m时达最小C．先变大至10m时最大，再变小D．先变小至10m时最小，再变大dMNPQxzy0图（a）xBB0-B00l2l图（b）7．一个矩形金属框MNPQ置于xOy平面内，平行于x轴的边NP的长为d，如图（a）所示。

空间存在磁场，该磁场的方向垂直于金属框平面，磁感应强度B沿x轴方向按图（b）所示规律分布，x坐标相同各点的磁感应强度相同当金属框以大小为v的速度沿x轴正方向匀速运动时，下列判断正确的是( )A）若d =l，则线框中始终没有感应电流（B）若d = l，则当线框的MN边位于x = l处时，线框中的感应电流最大（C）若d = l，则当线框的MN边位于x = l处时，线框受到的安培力的合力最大（D）若d = l，则线框中感应电流周期性变化的周期为 VAR1R2pabE，rk图88．如图8所示，R1为定值电阻，R2为最大阻值为2R1的可变电阻E为电源电动势，r为电源内阻，大小为r＝R1当R2的滑动臂P从a滑向b的过程中，下列说法正确的是 （ ） A．当时，R2上获得最大功率 B．当时，R2上获得最大功率 C．电压表示数和电流表示数之比逐渐增大D．电压表示数和电流表示数之比保持不变h1h2h3h4L1L2L3L4a b c d9．如图所示，四根相同粗细的均匀玻璃管内有水银柱封住一部分空气，水银柱长度h1＝h3＞h2＝h4，气柱长度L3＝L4＞L1＝L2，管内气体温度t1＝t3＝20°C、t2＝t4＝30°C。

当管内气体温度都下降10°C时，管内水银柱下降最多的是 （ ）（A）a管 （B）b管 （C）c管 （D）d管BACD10．如图所示，B是质量为2m、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上A是质量为m的细长直杆，光滑套管D被固定在竖直方向，使A可以自由上下运动，物块C的质量为m，紧靠半球形碗放置初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触然后从静止开始释放A，A、B、C便开始运动，则长直杆的下端第一次运动到碗内的最低点时，B、C水平方向的速度为 ，在运动的过程中，长直杆的下端能上升到的最高点距离半球形碗内底部的高度是 BOa11．如图所示，一根长L=cm的均匀细杆OB，可以绕通过其一端的水平轴O在竖直平面内转动，杆最初处于水平位置，杆上离O轴a=5cm处放有一小物体（视为质点），杆与其上的小物体均处于静止状态若此杆突然以角速度ω匀速绕O轴顺时针转动．则为使小物体与杆不相碰，角速度ω不能小于临界值________rad/s，若杆以这个临界角速度ω0转动，设经过时间t，小物体在竖直方向上与杆上某点的距离最大（设杆的转动角度不超过90°），试写出求解这个t的方程:_______________________（用a、g、t和ω0来表示）．12．如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处固定一正点电荷，带负电的小物体以大小为V1的初速度从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度大小为V2。

若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，重力加速度为g，则小物体上升过程中，受到的摩擦力大小变化情况是 ，小物体上升的最大高度为 2016128424680s/m t/s13．一物体从某一行星（行星表面不存在空气）表面竖直向上抛出从抛出时开始计时，得到如图所示的s-t图像，则该行星表面的重力加速度大小为_____m/s2；当t＝t0时，再以初速度10m/s抛出另一物体，经△t时间两物体在空中相遇，为使△t最大，则t0＝______s 14．熊蜂能够以最大速度v1竖直向上飞，以最大速度v2竖直向下飞熊蜂“牵引力”与飞行方向无关，空气阻力与熊蜂速度成正比，比例系数为k则熊蜂“牵引力”的大小是 ，熊蜂沿水平方向飞行的最大速度是 OQAQBQCE15．在匀强电场中，有一固定的O点，连有长度都为L的绝缘细线，细线的另一端分别系住一个带电小球A、B、C（不计重力，带电小球之间的作用力不能忽略），其中QA 带负电、电量为Q，三个小球目前都处于如图所示的平衡状态，静电力恒量为k，则匀强电场的大小为E＝___________；若已知QA与QB的电量大小之比为1︰，则为维持三个小球平衡，细绳需承受的可能的最大拉力为___________。

16．如图所示电路中，定值电阻R0的阻值为2Ω，安培表和伏特表均为理想电表闭合开关K，当滑动变阻器Rx的滑片P从一端移到另一端时，发现电压表的电压变化范围为0V到3V，安培表的变化范围为0.75A到1.0A则电源内电阻为________Ω，移动变阻器滑片时，能得到的电源的最大输出功率为________W17．如图所示，粗细均匀、底端封闭的三通玻璃管中用水银与活塞封闭了两段温度相同，长度均为30cm的空气柱A、B，大气压强P0＝75cmHg，各段水银长均为15cm现缓慢抽动玻璃管上端的活塞，使A、B两部分气体体积之比达到最大值，则此最大值为 ，活塞至少上移的距离为 cm18．质量为2kg的物体放在水平面上，物体离墙20m，现在用30N的水平力作用于此物体，经2s可到达墙边1）若仍用30N的水平力推此物体，使此物体沿水平面到达墙边，推力作用的最短时间为多少？（2）若用大小为30N的力一直作用在物体上，使物体从原地最短时间到达墙边，则作用的最短时间为多少？19．如图所示，一小环A套在一均匀圆木棒B上，A和B的质量都等于m，A和B之间滑动摩擦力为f（f＜mg）。

开始时B竖直放置，下端离地面的高度为h，A在B的顶端，让他们由静止开始自由下落当木棒与地面相碰后，以大小不变的速率反弹不考虑棒与地面的作用时间及空气阻力，问：在B再次着地前，要使A不脱离B，B至少应该多长？20．如图所示，OAB为轻质直角三角形框架，OA=50cm，OA︰OB︰AB=3︰4︰5，框架可以绕固定轴O在竖直平面内转动框架A处悬挂质量为M=0.4kg的物体一个质量为m=0.5kg的物块在沿框架AB边的恒力F作用下,从静止开始由A点出发沿框架AB边向上运动已知F=5.6N，物块与AB边的动摩擦因数=0.25，求框架能维持稳定的最长时间21．当汽车B在汽车A前方7m时，A正以vA =4m/s的速度向右做匀速直线运动，而汽车B此时速度vB =10m/s，向右做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2.此时开始计时，则（1）经过多少时间，A和B相距最远，A、B相距最远的距离为多大2）再经过多少A恰好追上B？22．航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量为2kg，动力系统提供的恒定升力为28 N试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升设飞行器飞行时所受的阻力大小不变1）第一次试飞，飞行器飞行8 s 时到达高度64 m。

求飞行器所阻力的大小；（2）第二次试飞，飞行器飞行 6。