共点力动态平衡分类及解题方法总结.docx

共点力动态平衡问题分类及解题方法一、总论1、动态平衡问题的产生——三个平衡力中一个力已知恒定，另外两个力的大小或者方向不断变化， 但物体仍然平衡，典型关键词——缓慢转动、缓慢移动 2、 动态平衡问题的解法——解析法、图解法 解析法——画好受力分析图后，正交分解或者斜交分解列平衡方程，将待求力写成三角函数形式，然后由角度变化分析判断力的变化规律；图解法——画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接形成力的闭合三角形，然后根据不同类型的 不同作图方法，作出相应的动态三角形，从动态三角形边长变化规律看出力的变化规律3、 动态平衡问题的分类——动态三角形、相似三角形、圆与三角形(2 类)、其他特殊类型二、例析1、第一类型：一个力大小方向均确定，一个力方向确定大小不确定，另一个力大小方向均不确定—— 动态三角形【例1】如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间设墙面对球的压力大小为F，球对木板的压力大N1小为F以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置不计摩N2擦，在此过程中A. F始终减小，F始终增大N1 N2B. F始终减小，F始终减小N1 N2C. F先增大后减小，F始终减小N1 N2D. F先增大后减小，F先减小后增大N1 N2解法一：解析法一一画受力分析图，正交分解列方程，解出F、F随夹角变化的函数，然后由函数N1 N2讨论；【解析】小球受力如图，由平衡条件，有F =竺ni tan 90角一直在增大，可知F、F都一直在减N1 N2mg联立，解得：Fn2 = sin9 ' 木板在顺时针放平过程中，小。

选B解法二：图解法一一画受力分析图，构建初始力的三角形，然后“抓住不变，讨论变化”，不变的是小球重力和F的方向，然后按F方向变化规N1 N2FN1律转动F，即可看出结果N2【解析】小球受力如图，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形 成如右图所示闭合三角形，其中重力mg保持不变，F的方向始终水平向右，而N1F的方向逐渐变得竖直N2则由右图可知F、F都一直在减小N1 N2【拓展】水平地面上有一木箱，木箱与地面间的动摩擦因数为u (OVU <1)现对木箱施加一拉力F,使木箱做匀速直线运动设F的方向与水平地面的夹角为0,如图所示，在0从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则A. F先减小后增大 B. F —直增大C. F —直减小 D. F先增大后减小解法一：解析法——画受力分析图，正交分解列方程 论；【解析】木箱受力如图，由平衡条件，有解出 F 随夹角 0 变化的函数，然后由函数讨其中联立,解得:Rmgcos 0 + p sin 0pmg其中tan a由数学知识可知F =:1 + p 2 cos(0 —a)1当0=a = arctan—时，F最小，则0从0逐渐增大到90的过程中， PF先减小后增大。

选A解法二：图解法——可将弹力和滑动摩擦力合成为一个力，这个力的方 向是确定的，然后按“动态三角形法”的思路分析解析】小球受力如图，将支持力F和滑动摩擦力F合成为一个力F合，N f 合由 F =pF 可知，tan P = pf N由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如右图所示闭合三 角形，其中重力mg保持不变，F合的方向始终与竖直方向成B角合则由右图可知，当0从0逐渐增大到90的过程中，F先减小后增大 2、第二类型：一个力大小方向均确定，另外两个力大小方向均不确定，个力均与一个几何三角形的三边平行——相似三角形但是三* mgmi＞、F【例2】半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小 滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力F和绳对小球的拉力F的大小变化N T的情况是A、F变大，F变小N TC、F变小，F先变小后变大 NT解法一：解析法（略）B、F变小，F变大N TD、F不变，F变小NT解法二：图解法——画受力分析图，构建初始力的三角形，然后观察这个力的三角形，发现这个力的三角形与某个几何三角形相似，可知两个三角形对应边长比边长，三边比值相 等，再看几何三角形边长变化规律，即可得到力的大小变化规律。

解析】小球受力如图，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可 形成如右图所示闭合三角形很容易发现，这三个力与AAOO'的三边始终平行，即力的三角形与几何三角形AAOO'相似其中，mg、R、h均不变，L逐渐减小，则由上式可知，F“不变,NF变小T3、第三类型：一个力大小方向均确定，一个力大小确定但方向 不确定，另一个力大小方向均不确定 圆与三角形mgO'【例3】在共点力的合成实验中，如图，用A, B两只弹簧秤把橡皮条上的节点拉到某一位置0,这时两绳套AO, B0的夹角小于90°，现在保持弹簧秤A的示数不变而改变其拉力方向使a角变小，那么要使结点仍在位置0,就应该调整弹簧秤B的拉力的大小及B角，则下列调整方法中可行的是A、增大B的拉力，增大B角 C、增大B的拉力，减小B角 解法一：解析法（略）B、增大B的拉力，B角不变D、B的拉力大小不变，增大B角FFAFaFb解法一：解析法1――让整个装置顺时针转过一个角度a,画受力分析图，水平竖直分解，由平衡条竖直方/ FT?严g解析法2——画受力分析图，构建初始力的三角形，在这个三角形中，Ft「兀的夹角（180°—0）保持不变，设另外两个夹角分别为a、B,写出这个小三角F解法二：图解法——画受力分析图，构建初始力的三角形，然后“抓住不变，讨论变化”——保持长 度不变FA将FA绕橡皮条拉力F端点转动形成一个圆弧，FB的一个端点不动，另一个端点在圆弧上滑动，即A A B可看出结果。

解析】如右图，由于两绳套AO、BO 的夹角小于90°,在力的三角形中，Fa、 FB的顶角为钝角，当顺时针转动时，FA、 F FB的顶角逐渐减小为直角然后为锐角 或由图可知，这个过程中fb—直增大， 但B角先减小，再增大故选ABC4、第四类型：一个力大小方向均确定，另两个力大小方向均不确定，但是另两个力的方向夹角保持不变 圆与三角形（正弦定理）【例4】如图所示装置，两根细绳拴住一球，保持两细绳间的夹角0=120不 变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，贝9在转动过程中，CA绳的拉力Fti，CB绳 的拉力F的大小变化情况是T2A、叮先变小后变大 B、粘先变大后变小C、F 一直变小 D、F 最终变为零T2 T2件列方程，解出Ft「兀随a变化的关系式，然后根据的变化求解解析】整个装置顺时针转过一个角度后，小球受力如图所示，设AC绳与 向夹角为a，则由平衡条件，有联立，解得F _ mg sin（0 -a） 尸 _ mg sin a ti sm^ ‘ 'sin 9a从90逐渐减小为0°,则由上式可知：F先变大后变小，F —直T1 T2变小解法二： 球重力不变，形的正弦定理方程，即可根据a、B的变化规律得到Ft「 F的变化规律。

T【解析】如图，由正弦定理有 整个装置顺时针缓慢转动90°过程的中0角和mg保持 不变，a角从30°增大，B角从90°减小，易知粘先变大 后变小，F —直变小T2解法三：图解法一一画受力分析图，构建初始力的三角形，由于这个三角形 中重力不变，另两个力的夹角（180°—0）保持不变，这类似于圆周角与对应弦长的关 系，因此，作初始三角形的外接圆（任意两边的中垂线交点即外接圆圆心），然后让另 两个力的交点在圆周上按F、F的方向变化规律滑动，即可看出结果T1 T2【解析】如右图，力的三角形的外接圆正好是以初态时的F为直径的圆周，易知T2F先变大到最大为圆周直径，然后变小，F —直变小答案为：BCDT1 T25、其他类型【例5】如图所示.用钢筋弯成的支架，水平虚线MN的上端是半圆形，MN的 下端笔直竖立.一不可伸长的轻绳通过动滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定 于支架上的A点，另一端从C点处沿支架缓慢地向最高点B靠近（C点与A点等高）， 则绳中拉力 MA.先变大后不变 B.先不变后变大AC.先不变后变小 D.保持不变解法一：解析法一一分两个阶段画受力分析图，绳端在CN段、NB段，在CN段，正交分解列方程易算 得左右两侧绳与水平方向夹角相同，再由几何关系易知这个夹角保持不变，则易看出结果；在 NB 段，左 右两侧绳与水平方向夹角也相同，但这个夹角逐渐增大，由方程易看出结果。

解析略） 解法二：图解法——画滑轮受力分析图，构建力的三角形，如前所述分析夹角变化规律，可知这是一个等腰三角形，其中竖直向下的拉力大小恒定，则易由图看出力的 变化规律解析】如右图，滑轮受力如图所示，将三个力按顺序首尾相 接，形成一个等腰三角形由实际过程可知，这个力的三角形的顶角先保持不变，然后增 大，则绳中张力先保持不变，后逐渐减小1Ft叫FiFt=G三、练习1、如图 1 所示，一光滑水球静置在光滑半球面上，被竖直放置的光滑挡板挡住，现水平向右缓慢地移动挡板，则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离球面且球面始终静止），挡板对小球的推力F、半球 面对小球的支持力 FN 的变化情况是（ ）A. F增大，F减小 B. F增大，F增大NNC. F减小，F减小 D. F减小，F增大N N【解析】小球受力如图，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如上图所示闭合三角形, 其中重力mg保持不变，F的方向始终则由上图可知F、F都一直在增N2、如图2所示是一…一 滑轮固定在A点正上方端吊 —A. BC绳中的拉力旷越来越大VTC. AC杆中的支撑力F越来越大N平向左，而F的方向逐渐变得水平 故B正确简易起吊设施的示意现施加一拉力F物:AC是质量不计的撑杆， 加P向上拉, 勺拉力F.'B(I与竖直墙用铰链连接，一 在AC杆达到竖直前（）小D. AC杆中的支撑力F越来越小F-平衡条件可知，将【解析】c点受力如图容易发现，这三个力与aaBc的三边始终平行,卿力的其中，G、AC、AB均不变，3、质量为M、倾角为。

的斜面体在水平地 现用一平行于斜面的、大小恒定的拉力F作用于小木块，拉力在斜面所 的过程中，斜面体和木块始终保持静止状态，下列说法中正确的是（籍Cf逐渐减小，则由上式呂与几何三，FN不变’ 量为m的小木块N示闭合三角形很为T成如右BC相似G正确（可视为质点）放在斜面上, 勺平面内绕小木块旋转一周A. 小木块受到斜面的最大摩擦力为"F2 + （mg sin9 ）2B. 小。