自动控制理论(邹伯敏)第四章答案.pdf

题 4-1 (a) (b) (c) (d) (e) (f) 题 4-2 解：由开环传递函数容易得到 3, 0n m ， 三个极点分别为 1 2 30, 4 2 , 4 2p p j p j ，因此，有 3 条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为 (2 1) 5, ,3 3 3k ，渐近线与实轴交点为 1 1( ) ( ) 83n ml il iAp zn m下面确定根轨迹的分离点和汇合点20201 2( ) (0.05 0.4 1) 00.15 0.8 1 0102,3D s s s s KdK s sdss s计算根轨迹的出射角与入射角23 22( arctan( )) 63.44 263.4pp p确定根轨迹与虚轴的交点jOjOjOjOjOjO202030 0, ( ) ( 0.05 0.4 1) 00.4 0 0 2 50 80.05 0s j D s j j KKK K令 特征方程或-1-2-3-4-512345-5-4-3-2-1j题 4-5 解：由开环传递函数容易得到 3, 0n m ，三个极点分别为 1 2 30, 2, 4p p p ，因此，有 3 条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为 (2 1) 5, ,3 3 3k ，渐近线与实轴交点为 1 1( ) ( )2n ml il iAp zn m。

下面确定根轨迹的分离点和汇合点确定根轨迹与虚轴的交点02030 0, ( ) ( 2)( 4) 06 0 0 2 20 488 0s j D s j j j KKK K令 特征方程或0201 2( ) ( 2)( 4) 03 12 8 02 3 2 32 , 23 3D s s s s KdK s sdss s （舍去）-1-2-3-4-512345-5-4-3-2-1j(2) 要产生阻尼振荡，需要 0 0且 当 1 02 32 =3.083s K时， ，所以，当03.1 48K 时， 系统呈阻尼振荡3) 当 0 48K 时 ，系统产生持续等幅振荡，振荡频率为 2 2(4) =0.5 arccos 0.560过 s 平面原点， 与实轴负方向夹角为 60 作射线， 与根轨迹的交点即为主导极点 由图知， 主导极点为 0.7 1.2j 又 1 2 3 1 2 3364.6c c ccp p p p p pp所以 004.6*( 4.6 2)*( 4.6 4) 07.176KK题 4-6 解：(1) 由 开 环 传 递 函 数 容 易 得 到 3, 1n m ， 三 个 极 点 和 一 个 零 点 分 别 为1 2 3 10, 1, 3, 2p p p z ，因此，有 2 条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为(2 1) 3,2 2 2k ，渐近线与实轴交点为 1 1( ) ( ) 1n ml il iAp zn m。

下面确定根轨迹的分离点和汇合点02( ) ( 1)( 3) ( 2) 0( 1)( 2) 10.55D s s s s K ss ss-1-2-3-4-512345-5-4-3-2-1j(2)=0.5 arccos 0.560过 s 平面原点，与实轴负方向夹角为 60 作射线，与根轨迹的交点即为主导极点 由图知， 主导极点为 0.7 1.1j 又 1 2 3 1 2 3342.6c c ccp p p p p pp ,所以 002.6*( 2.6 1)*( 2.6 3) ( 2.6 2) 02.77KK题 4-9 解：系 统 的 闭 环 传 递 函 数3 2 222.5 0( 1)1 02.5s s s Ts TsT ss s， 等 效 开 环 传 递 函 数 为1 2( 1)( )2.5T sG ss s由 等 效 开 环 传 递 函 数 容 易 得 到 2 , 1n m ， 两 个 极 点 和 一 个 零 点 分 别 为1 2 11 3 1 3, , 12 2j jp p z ，因此，有 1 条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为(2 1)1k 下面确定根轨迹的分离点和汇合点2201 2( ) 2.5 ( 1) 00 2 1.5 010 101 , 12 2D s s s T sdK s sdss s （舍去）计算根轨迹的出射角与入射角23 2arctan3 161.62161.6pp p-1-212-2-1j题 4-12 解：由开环传递函数容易得到 3, 0n m ，三个极点分别为 1 2 3 2p p p ，因此，有 3 条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为 (2 1) 5, ,3 3 3k ，渐近线与实轴交点为1 1( ) ( )2n ml il iAp zn m。

下面确定根轨迹的分离点和汇合点30201 2( ) ( 2) 03( 2) 02D s s KdK sdss s确定根轨迹与虚轴的交点302030 0, ( ) ( 2) 06 8 0 0 2 38 6412 0s j D s j KKK K令 特征方程（舍去）或-1-2-3-4-512345-5-4-3-2-1j(1) 令02 364s jK(2)=0.5 arccos 0.560过 s 平面原点，与实轴负方向夹角为 60 作射线，与根轨迹的交点即为主导极点由图知，主导极点为 1 3j 又 1 2 3 1 2 3364c c ccp p p p p pp所以300( 4 2) 08KK30 08lim ( ) ( ) lim 1( 2)p s sK G s H s s(3) 系统的闭环传递函数可以近似为21 2( ) 8 8( ) ( )( ) 2 4c cC sR s s p s p s s22 2 20.54n nn21100% 16.3%pM e2 1.81381pd nt s35% 342% 4snsnt st s。