必考部分必考部分第一篇 集合与常用逻辑用语第一篇 集合与常用逻辑用语( (必修必修1 1、选修、选修2-2-1) 1) 六年新课标全国卷试题分析六年新课标全国卷试题分析 第第1 1节 集 合节 集 合 知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破经典考题研析经典考题研析 知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读【教材导读】】 1.1.集合元素的确定性与互异性的功能是什么集合元素的确定性与互异性的功能是什么? ?提示提示: :可以用元素的确定性来判断一组对象能否构成集合可以用元素的确定性来判断一组对象能否构成集合, ,并且可以判并且可以判断某个元素是否在集合内断某个元素是否在集合内; ;若集合中含参数的问题若集合中含参数的问题, ,解题时要用解题时要用““互异互异性性””对所求参数进行检验对所求参数进行检验. . 知识梳理知识梳理 1.1.集合的基本概念集合的基本概念(1)(1)元素的特性元素的特性①①确定性确定性;②;②互异性互异性;③;③无序性无序性. .(2)(2)集合与元素的关系集合与元素的关系①a①a属于属于A,A,记为记为 ; ;②a②a不属于不属于A,A,记为记为 . .(3)(3)常见集合的符号常见集合的符号自然数集自然数集正整数集正整数集整数集整数集有理数集有理数集实数集实数集N NN N* *或或N N+ +Z ZQ QR R(4)(4)集合的表示方法集合的表示方法①① ;②;②描述法描述法;③Venn;③Venn图法图法. .a∈Aa∈Aa a∉ ∉A A列举法列举法 B B⊇⊇A A任何任何 ∁ ∁U UA A 【重要结论【重要结论】】 1.1.对于有限集合对于有限集合A,A,其元素个数为其元素个数为n,n,则集合则集合A A的子集个数为的子集个数为2 2n n, ,真子集真子集个数为个数为2 2n n-1,-1,非空真子集个数为非空真子集个数为2 2n n-2.-2.2.A∪B=A2.A∪B=A⇔⇔B B⊆⊆A,A∩B=AA,A∩B=A⇔⇔A A⊆⊆B.B. 夯基自测夯基自测D D 2.(20152.(2015高考新课标全国卷高考新课标全国卷Ⅱ)Ⅱ)已知集合已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},(x+2)<0},则则A∩BA∩B等于等于( ( ) )(A){-1,0}(A){-1,0} (B){0,1} (B){0,1}(C){-1,0,1}(C){-1,0,1} (D){0,1,2} (D){0,1,2}解析解析: :因为因为B={x|(x-1)(x+2)<0}={x|-22 (C)a≥2 (D)a>2解析解析: :由由∁ ∁R RB={x|x<1B={x|x<1或或x≥2},A∪(x≥2},A∪(∁ ∁R RB)=B)=R R, ,结合数轴可知结合数轴可知a≥2,a≥2,故选故选C.C.C C 4.4.设全集设全集U U是实数集是实数集R R,M={x|(x+2)(x-2)>0},N={x|-10},N={x|-15}x>5}(C){x|-1-1}x>-1}D D解析解析: :从韦恩图可知阴影部分是从韦恩图可知阴影部分是M∪N,M∪N,又又M={x|xM={x|x<-2<-2或或x>2},x>2},所以所以M∪N={x|xM∪N={x|x<-2<-2或或x>-1}.x>-1}. 解析解析: :(1)(1)集合中元素有无序性集合中元素有无序性, ,正确正确; ;(3)(3)若若A={1},B={1,2},C={1,2,3}A={1},B={1,2},C={1,2,3}满足满足A∩B=A∩C,A∩B=A∩C,而而B≠C.B≠C.不正确不正确; ;(4)(4)正确正确; ;(5)(5)由题知由题知P={0,-1,1},P={0,-1,1},则则∁ ∁U UP={2},P={2},正确正确. .答案答案: :(1)(4)(5)(1)(4)(5) 考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一 集合的基本概念集合的基本概念【例【例1 1】】 (1)(1)已知集合已知集合A={x|xA={x|x2 2-2x+a>0},-2x+a>0},且且1 1∉ ∉A,A,则实数则实数a a的取值范围是的取值范围是( ( ) )(A)(-∞,0](A)(-∞,0](B)(-∞,1](B)(-∞,1](C)[1,+∞)(C)[1,+∞)(D)[0,+∞)(D)[0,+∞)解析解析: :(1)(1)若若1∈A,1∈A,则则1-2+a>0,1-2+a>0,解得解得a>1.a>1.因为因为1 1∉ ∉A,A,所以所以a≤1,a≤1,故选故选B.B. 反思归纳反思归纳 (1)(1)求解集合概念问题关键要把握集合元素的特性求解集合概念问题关键要把握集合元素的特性, ,特别注意互特别注意互异性的验证异性的验证.(2).(2)对于含有字母的集合求解要分类讨论并在求出字母的值对于含有字母的集合求解要分类讨论并在求出字母的值后加以验证后加以验证. . 解析解析: :(1)(1)因为集合因为集合M M中的元素中的元素x=a+b,a∈A,b∈Bx=a+b,a∈A,b∈B, ,所以当所以当b=4b=4时时,a=1,2,3,,a=1,2,3,此时此时x=5,6,7.x=5,6,7.当当b=5b=5时时,a=1,2,3,,a=1,2,3,此时此时x=6,7,8.x=6,7,8.所以根据集合元素的互异性可知所以根据集合元素的互异性可知, ,x=5,6,7,8.x=5,6,7,8.即即M={5,6,7,8},M={5,6,7,8},共有共有4 4个元素个元素. .故选故选B.B.答案答案: :(1)B(1)B (2)-1(2)-1 考点二考点二集合的基本关系集合的基本关系(2)(2)由由B={x|x≤2mB={x|x≤2m2 2},},得得∁ ∁R RB={x|xB={x|x>2m>2m2 2},},又又A A⊆∁⊆∁R RB,B,可借助数轴得可借助数轴得2m2m2 2<2,<2,即即m m2 2<1.<1.满足条件的只有选项满足条件的只有选项B.B.故选故选B.B. 反思归纳反思归纳 (1) (1)已知两集合的关系求参数时已知两集合的关系求参数时, ,关键是将两集合的关关键是将两集合的关系转化为元素间的关系系转化为元素间的关系, ,进而转化为参数满足的关系进而转化为参数满足的关系, ,解决这类问题解决这类问题常常要合理利用数轴、常常要合理利用数轴、VennVenn图帮助分析图帮助分析, ,而且经常要对参数进行讨论而且经常要对参数进行讨论. .注意区间端点的取舍注意区间端点的取舍. .(2)(2)判断集合间的关系判断集合间的关系, ,要注意先对集合进行化简要注意先对集合进行化简, ,再进行判断再进行判断, ,并且并且在描述关系时在描述关系时, ,要尽量精确要尽量精确. . 【即时训练】【即时训练】 (2015(2015临沂模拟临沂模拟) )已知集合已知集合A={x|axA={x|ax=1},B={x|x=1},B={x|x2 2-1=0},-1=0},若若A A⊆⊆B,B,则则a a的取值构成的集合是的取值构成的集合是( ( ) )(A){-1} (A){-1} (B){1}(B){1} (C){-1,1} (C){-1,1} (D){-1,0,1} (D){-1,0,1} 集合的基本运算集合的基本运算考点三考点三 【例【例3 3】】 (1)(1)(2015(2015高考浙江卷高考浙江卷) )已知集合已知集合P={x|xP={x|x2 2-2x≥0},Q={x|101-x>0得得x<1,x<1,故故B={x|xB={x|x<1}.<1}.则则∁ ∁U UB={x|x≥1}.B={x|x≥1}.阴影部分表示的集合为阴影部分表示的集合为A∩(A∩(∁ ∁U UB)={x|1≤x<2}.B)={x|1≤x<2}.故选故选B.B. 备选例题备选例题 【例题【例题】】 已知集合已知集合A={x|logA={x|log2 2x≤2},B=(-∞,a),x≤2},B=(-∞,a),若若A A⊆⊆B,B,则实数则实数a a的取值的取值范围是范围是(c,+∞),(c,+∞),其中其中c=c= . . 解析解析: :由由loglog2 2x≤2,x≤2,得得04,a>4,即即c=4.c=4.答案答案: :4 4 经典考题研析经典考题研析 在经典中学习方法在经典中学习方法集合中的创新问题集合中的创新问题【典例】【典例】(2015(2015高考湖北卷高考湖北卷) )已知集合已知集合A={(x,y)|xA={(x,y)|x2 2+y+y2 2≤1,x,y∈≤1,x,y∈Z Z},},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z Z},},定义集合定义集合A⊕B={(xA⊕B={(x1 1+x+x2 2,y,y1 1+y+y2 2)|)|(x(x1 1,y,y1 1)∈A,(x)∈A,(x2 2,y,y2 2)∈B},)∈B},则则A⊕BA⊕B中元素的个数为中元素的个数为( ( ) )(A)77(A)77(B)49(B)49(C)45(C)45(D)30(D)30审题指导审题指导关键点关键点所获信息所获信息A={(x,y)|xA={(x,y)|x2 2+y+y2 2≤1,x,y∈≤1,x,y∈Z Z} }用列举法表示集合用列举法表示集合A A中的点中的点B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z Z} }用图来表示集合用图来表示集合B B中的点中的点A⊕B={(xA⊕B={(x1 1+x+x2 2,y,y1 1+y+y2 2)|(x)|(x1 1,y,y1 1)∈A,)∈A,(x(x2 2,y,y2 2)∈B})∈B}根据根据A⊕BA⊕B的定义的定义, ,依次计算依次计算A⊕BA⊕B中元素中元素的个数的个数, ,最后相加最后相加解题突破解题突破: :利用数形结合的思想利用数形结合的思想, ,分类逐一计算可求解分类逐一计算可求解 解析解析: :由已知得集合由已知得集合A={(-1,0),(0,0),(1,0),(0,-1),(0,1)},AA={(-1,0),(0,0),(1,0),(0,-1),(0,1)},A中点共中点共有有5 5个个,B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈,B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z Z} }中点共有中点共有2525个个, ,如图所示如图所示. .(1)(1)在集合在集合A A中取点中取点(0,0)(0,0)时时,A⊕B,A⊕B中相应元素的个数为中相应元素的个数为25.25.(2)A(2)A中取点中取点(1,0)(1,0)时时, ,集合集合B B中的中的2525个点沿个点沿x x轴向右平移轴向右平移1 1个单位个单位, ,得得A⊕BA⊕B中中相应元素的个数为相应元素的个数为25,25,除去与除去与(1)(1)中重复的元素后中重复的元素后, ,有有(3,0),(3,1),(3,0),(3,1),(3,2),(3,-1),(3,-2),(3,2),(3,-1),(3,-2),共共5 5个个; ;同理同理,A,A中取点中取点(-1,0),(0,1),(0,-1)(-1,0),(0,1),(0,-1)时时, ,各有各有5 5个元素个元素. .综上所述综上所述,A⊕B,A⊕B中元素的个数为中元素的个数为25+425+4××5=45,5=45,故选故选C.C. 命题意图命题意图: : (1)(1)本题主要考查转化与化归思想本题主要考查转化与化归思想, ,要求学生紧扣题目所要求学生紧扣题目所给条件结合题目要求恰当转化给条件结合题目要求恰当转化, ,切忌同已有概念混淆切忌同已有概念混淆. .(2)(2)本题渗透了分类讨论的思想本题渗透了分类讨论的思想, ,采用集合采用集合A A中元素逐一进行讨论得到中元素逐一进行讨论得到结论结论. . 。
