提升系统的变位质量.doc

一　提升系统变位质量的概念提升系统是一个复杂的运动系统，为了简化提升系统惯性力的计算，可以用卷筒上的集中质量来代替提升系统所有运动部分的质量，这种集中代替质量称为提升系统的变位质量提升设备工作时，提升容器、货载和未缠绕的钢丝绳作直线运动，其速度和加速度等于卷筒圆周上的线速度和线加速度，这部分的变位质量等于其实际质量因此，仅需要将旋转运动部分的质量进行变位二　单绳缠绕式提升系统运动部分的变位质量单绳缠绕式提升系统运动部分变位到卷筒圆周上的质量为：Σm=Q+2Qr+2pLp+qLq+miz+mic+ mil＋2mit+mid式中，Lp－一根钢丝绳全长Lq－尾绳全长miz－主轴装置的变位质量mic－减速齿轮的变位质量mil－联轴器的变位质量mit－一个天轮的变位质量mid－电动机转子的变位质量其它符号同前1　电动机转子的变位质量mid的计算已知电动机转子的转动惯量Jd及角速度ωd，则：mid=4Jdi2/D2     i－减速器传动比2　主轴装置的变位质量miz的计算已知主轴装置的转动惯量Jz,则：miz＝4Jz/D2 3　减速齿轮的变位质量mic的计算已知减速齿轮的转动惯量Jc,则：mic=4Jc/D2 4　联轴器的变位质量mil的计算已知联轴器的转动惯量Jl,则：mil=4Jli2/D2,　　或　mil=4Jl/D25　天轮变位质量mid的计算已知天轮的转动惯量Jl,则：mit＝4Jt/Dt2 　　　Dt－天轮的直径。

三　电动机功率的计算因电动机转子的转动惯量与电动机功率和转速有关，所以，必须先求出电动机近似功率和转速，然后，据此查阅电动机产品目录预选出电动机，并查出电动机转子的转动惯量1　电动机近似功率的计算：★　对于竖井单绳提升：P‘＝KQgVmρ/1000η★　对于竖井单容器平衡锤及多绳提升：P‘＝KΔFj Vmρ/1000η式中，P‘－电动机近似功率       K－矿井阻力系数Q－一次有效提升量；Vm－最大提升速度；ΔFj－提升钢丝绳的最大静张力差；η－减速器传动效率，查产品目录表；ρ－动力系数，查有关资料转动惯量转动惯量，又称惯性距、惯性矩（俗称惯性力距、惯性力矩，易与力矩混淆），通常以 I 表示，SI 单位为 kg * m2，可说是一个物体对于旋转运动的惯性编辑本段简介　　转动惯量(Moment of Inertia)是刚体转动时惯性的量度，其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。

　　对于质量分布均匀，外形不复杂的物体可以从它的外形尺寸的质量分布用公式计算出相对于某一确定转轴的转动惯量对于几何形状简单、质量分布均匀的刚体可以直接用公式计算出它相对于某一确定转轴的转动惯量而对于外形复杂和质量分布不均匀的物体只能通过实验的方法来精确地测定物体的转动惯量，因而实验方法就显得更为重要　　Moment of Inertia刚体绕轴转动惯性的度量其数值为J=∑ mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离　　求和号（或积分号）遍及整个刚体转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关形状规则的均质刚体，其转动惯量可直接计得不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中　　描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积由于和式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者精确定义　　转动惯量严格来说是一个张量，必须从张量的角度对其进行定义。

出于简单的角度考虑，这里仅给出绕质心的转动惯量张量的定义及其在力矩方程中的表达.　　设有一个刚体A,其质心为C,刚体A绕其质心C的转动惯量张量定义为Jc，则Jc=∫ρ(r●rδ-rr)dV该积分遍及整个刚体A，且，　　其中，r=r1 e_1 + r2 e_2 + r3 e_3 ，是刚体质心C到刚体上任一点B的矢径；表达式rr是两个矢量的并乘；而单位张量δ是度量张量，δ=δ_ij e_i e_j ，这里i和j是哑指标，标架(C;e_1，e_2，e_3)是一个典型的单位正交曲线标架；ρ是刚体的密度转动惯量张量的力矩方程　　设刚体A所受到的绕其质心C的合力矩矢量为ΣMc，刚体A在惯性系下的角速度矢量为ω，角加速度矢量为α，A绕其质心的转动惯量张量为Jc，则有如下的力矩方程：　　ΣMc=Jc●α+ω×Jc●ω　　将上面的矢量形式的力矩方程向各个坐标轴投影（或者，更确切地说，与各个坐标轴的单位方向矢量相点乘），就可以获得各个坐标轴分量方向的标量形式的力矩方程　　转动惯量张量Jc是一个二阶张量，虽然在标架(C;e_1，e_2，e_3)下它有九个分量，但是因为它是一个对称张量，故其实际独立的分量只有六个。

编辑本段平行轴定理　　若有任一轴与过质心的轴平行，且该轴与过质心的轴相距为d，刚体对其转动惯量为J，则有：　　J=Jc+md^2　　其中Jc表示相对通过质心的轴的转动惯量　　这个定理称为平行轴定理　　一个物体以角速度ω绕固定轴z轴的转动同样可以视为以同样的角速度绕平行于z轴且通过质心的固定轴的转动也就是说，绕z轴的转动等同于绕过质心的平行轴的转动与质心的转动的叠加编辑本段垂直轴定理　　还有垂直轴定理：垂直轴定理　　一个平面刚体薄板对于垂直它的平面的轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和　　表达式：Iz=Ix+Iy　　刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量由此折算所得的质点到转轴的距离 ，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为 I=MK^2，式中M为刚体质量；I为转动惯量　　转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2　　刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述惯量张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小　　补充对转动惯量的详细解释及其物理意义：　　先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能E=（1/2）mv^2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。

　　E=（1/2）mv^2 （v^2为v的2次方）　　把v=wr代入上式 （w是角速度，r是半径，在这里对任何物体来说是把物体微分化分为无数个质点，质点与运动整体的重心的距离为r，而再把不同质点积分化得到实际等效的r）　　得到E=（1/2）m（wr）^2　　由于某一个对象物体在运动当中的本身属性m和r都是不变的，所以把关于m、r的变量用一个变量K代替，　　K=mr^2　　得到E=（1/2）Kw^2　　K就是转动惯量，分析实际情况中的作用相当于牛顿运动平动分析中的质量的作用，都是一般不轻易变的量　　这样分析一个转动问题就可以用能量的角度分析了，而不必拘泥于只从纯运动角度分析转动问题　　变换一下公式角度分析转动　　1.E=（1/2）Kw^2本身代表研究对象的运动能量　　2.之所以用E=（1/2）mv^2不好分析转动物体的问题，是因为其中不包含转动物体的任何转动信息　　3.E=（1/2）mv^2除了不包含转动信息，而且还不包含体现局部运动的信息，因为里面的速度v只代表那个物体的质心运动情况　　4.E=（1/2）Kw^2之所以利于分析，是因为包含了一个物体的所有转动信息，因为转动惯量K=mr^2本身就是一种积分得到的数，更细一些讲就是综合了转动物体的转动不变的信息的等效结果K=∑ mr^2 （这里的K和上面的J一样）　　所以，就是因为发现了转动惯量，从能量的角度分析转动问题，就有了价值。

　　若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成K=∑ mr^2=∫r^2dm=∫r^2σdV　　其中dV表示dm的体积元，σ表示该处的密度，r表示该体积元到转轴的距离编辑本段测定方法　　测定刚体转动惯量的方法很多，常用的有三线摆、扭摆、复摆等三线摆是通过扭转运动测定物体的转动惯量，其特点是无力图像清楚、操作简便易行、适合各种形状的物体，如机械零件、电机转子、枪炮弹丸、电风扇的风叶等的转动惯量都可用三线摆测定这种实验方法在理论和技术上有一定的实际意义编辑本段实验原理　　三线摆是在上圆盘的圆周上，沿等边三角形的顶点对称地连接在下面的一个较大的均匀圆盘边缘的正三角形顶点上　　当上、下圆盘水平三线等长时，将上圆盘绕竖直的中心轴线O1O转动一个小角度，借助悬线的张力使悬挂的大圆盘绕中心轴O1O作扭转摆动同时，下圆盘的质心O将沿着转动轴升降，=H是上、下圆盘中心的垂直距离；=h是下圆盘在振动时上升的高度；是上圆盘的半径；是下圆盘的半径；α是扭转角　　由于三悬线能力相等，下圆盘运动对于中心轴线是对称的，仅分析一边悬线的运动用L表示悬线的长度，当下圆盘扭转一个角度α时，下圆盘的悬线点移动到，下圆盘上升的高度为，与其他几何参量的关系可作如下考虑。

编辑本段实验内容　　1.测定仪器常数　　恰当选择测量仪器和用具，减小测量不确定度自拟实验步骤，确保三线摆的上、下圆盘的水平，使仪器达到最佳测量状态　　2.测量下圆盘的转动惯量 ，并计算其不确定度　　转动三线摆上方的小圆盘，使其绕自身轴转一角度α，借助线的张力使下圆盘作扭摆运动，而避免产生左右晃动自己拟定测 的方法，使周期的测量不确定度小于其它测量量的不确定度利用式，求出 ，并推导出不确定度传递公式，计算的不确定度　　3.测量圆环的转动惯量 　　　　在下圆盘上放上待测圆环，注意使圆环的质心恰好在转动轴上，测量系统的转动惯量测量圆环的质量和内、外直径 利用式求出圆环的转动惯量 并与理论值进行比较，求出相对误差　　4.验证平行轴定理　　　　将质量和形状尺寸相同的两金属圆柱重叠起来放在下圆盘上，注意使质心与下圆盘的质心重合测量转动轴通过圆柱质心时，系统的转动惯量 然后将两圆柱对称地置于下圆盘中心的两侧测量此时系统的转动惯量 测量圆柱质心到中心转轴的距离计算，并与测量值比较编辑本段计算公式　　转动惯量和质量一样，是回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性，用字母J表示对于杆　　当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=mL^2/12其中m是杆的质量，L是杆的长度。

　　当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=mL^2/3　　其中m是杆的质量，L是杆的长度对于圆柱体　　当回转轴是圆柱体轴线时；J=mr^2/2　　其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径　　转动惯量定理： M=Jβ　　其中M是扭转力矩　　J是转动惯量　　β是角加速度对于细圆环　　当回转轴通过中心与环面垂直时，J=mR^2；　　当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR^2；　　R为其半径对于薄圆盘　　当回转轴通过中心与盘面垂直时，J=﹙1/2。