十二磁场电磁感应计算.docx

十二.磁场 电磁感应计算1.河水流量为4m/s2,水流下落高度为5m，现在利用它来发电，设所用发电机总效率为50%，求：（1）发电机的输出功率2）设发电机输出电压为350V，在输送途中允许的电阻为4Ω，许可损耗的功率5%，问在用户需用电压220V时，所用升压变压器和降压器匝数之比g=9.8m/s2）E2B2OQ300P图13yx2.如图13所示，在位于竖直平面内的直角坐标系中，第二象限区域内有一个沿+y轴方向的匀强电场，场强E1=50N/C,还有一个与x轴相切于Q点的圆形有界匀强磁场，磁感应强度B1=500T，方向垂直纸面向里，在x轴下方区域内有垂直底面向外的匀强磁场B2=2.5T,还有一个匀强电场今有一质量m=1.0×10-5kg，电量为q1=+2.0×10-6C的带电小球Ⅰ，从y轴上的P点以初速度v0=40m/s，斜射入第二象限，经过圆形有界磁场时偏转了600角，恰与x轴上静止于Q点的另一质量也为m的带电小球Ⅱ相碰，小球Ⅱ的带电量q2=-6×10-6C,两球相碰后粘合在一起，问：（1）在第二象限内圆形磁场区域的半径多大？（2）欲使磁后小球沿直线做匀速运动，x轴下方匀强电场的场强E2如何？（取g=10m/s2）3.（15分）如图4－20所示，在垂直xoy坐标平面方向上有足够大的匀强磁场区域，其磁感强度B=1T，一质量为m=3×10-16kg、电量为q=1×10-8C带正电的质点（其重力忽略不计），以V=4×106m/s的速率通过坐标原点O，而后历时4π×10-8s飞经x轴上A点，试求带电质点做匀速圆运动的圆心坐标，并在坐标系中画出轨迹示意图。

4.有人设想用题24图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比电离后，粒子缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域I,再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域II,其中磁场的磁感应强度大小为B,方向如图收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上半径为r0的粒子，其质量为m0、电量为q0,刚好能沿O1O3直线射入收集室不计纳米粒子重力1) 试求图中区域II的电场强度;(2) 试求半径为r的粒子通过O2时的速率;(3) 讨论半径r≠r2的粒子刚进入区域II时向哪个极板偏转θABxyO5．如图所示，坐标系xoy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x < 0的空间里有沿x轴正方向的匀强电场，场强的大小为E，一个带正电的小球经过图中x轴上的A点，沿着与水平方向成θ = 30°角的斜向下直线做匀速运动，经过y轴上的B点进入x < 0的区域，要使小球进入x<0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x < 0区域内另加一匀强电场若带电小球做圆周运动通过x轴上的C点，且OA = OC，设重力加速度为g，求：（1）小球运动速率的大小。

2）在x < 0的区域所加电场大小和方向3）小球从B点运动C点所用时间及OA的长度6、如图，光滑平行的水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO1O1′O′矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场，磁感强度为B一质量为m，电阻为r的导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d0现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）求：（1）棒ab在离开磁场右边界时的速度；（2）棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能；OFbO′O1’O1aRMPBNQl0l（3）试分析讨论ab棒在磁场中可能的运动情况1. 解析：（1）利用水的机械能进行发电，每秒钟流水量为4m3,水的落差5m，水推动发电机叶轮的功率发电机的输出功率为(2)输电线上损耗的功率，，I输电线上的电流：IFG图升压变压器，初级U1=350V,根据变压器输入输出功率相等均为：P=9.8×104W,所以；降压变压器，初级：,次级：2.解析：（1）带电小球Ⅰ刚在第二象限中运动时受重力G与电场力F作用如图所示，NO1300v0300PyO2Ov0x图Q此两力平衡，未进入圆形磁场区域作匀速直线运动，进入磁场B1中后受磁力作用作圆周运动：在进入磁场B1区域中运动时，必定由N点开始进入B1中，并沿图通过Q点才能达到600的偏转角，如图O1、O2分别为磁场B1区域圆及轨迹圆弧的圆心，R、r分别为两圆半径，经分析得知为等边三角形，（2）球Ⅰ与球Ⅱ在Q点相碰后粘成的小球质量：300αθF/F洛xE2V/G/图电量：碰撞时动量守恒：碰后小球速度：碰后小球受力如图6所示， 由于小球作匀速运动G/与F洛相等，成1200角，故由三力平衡条件，电场力向左上方，与水平方向成θ=300，电场力：。

该电场E2方向与F/方向与F/方向相反，与x轴正方向所成角度α=300. 3.圆心应在OA的中垂线上OA弦所对圆心角为120°当B的方向指向纸外时，圆心坐标： 当B的方向指向纸里时，圆心坐标：4. 答案(1)E＝B，方向竖直向上θABCxyO′O(2)V＝v0 (3)r＞r0时，v＜v0，F总＞0，粒子会向上极板偏转r＜r0时，v＞v0，F总＜0，粒子会向下极板偏转5. 解：（1）油滴从A运动到B的过程中，油滴受重力、电场力和洛仑兹力作用而处于平衡状态，由题设条件知：sin30° = 所以油滴的运动速率为：υ = （2）油滴在x<0的区域作匀速圆周运动，则油滴的重力与所受的电场力平衡，洛仑兹力提供油滴作圆周运动的向心力所以：mg = qE′ 又tan30° = 所以E′ = E 方向竖直向上 （3）如上图所示，连接BC，过B作AB的垂线交x轴于O′因为∠θ = 30°，所以在△ABO′中,∠AO′B = 60°, 又OA = OC 故∠OCB = θ = 30°, 所以∠CBO′ = 30°，O′C = O′B,则O′为油滴作圆周运动的圆心。

设油滴作圆周运动的半径为R，周期为T，则O′C = O′B = R 且：qυB = m R = T = = 由于∠CO′B = 120° ，油滴从B运动到C的时间为t1 = T = ⑤又∠O′BO = 30° 所以O′O = O′B = R ⑥所以OC = R + R = R 即OA = R = ⑦由①知 = ，所以t1 = ⑧OA = ⑨6. 17．解（1）ab棒离开磁场右边界前做匀速运动，速度为，则有：　　　　　 　 ①　 ②　对ab棒　 F－BIl＝0 ③　　 解得　 ④（2）由能量守恒可得：　　 ⑤解得： ⑥（3）设棒刚进入磁场时速度为v　　　 由： ⑦可得： ⑧棒在进入磁场前做匀加速直线运动，在磁场中运动可分三种情况讨论：①若（或），则棒做匀速直线运动；②若（或F＞），则棒先加速后匀速；③若（或F＜），则棒先减速后匀速。